人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章 22.3实际问题与二次函数（第1课时）ppt课件

1、 九年级上册九年级上册22.3实践问题与二次函数第1课时; 学习目的：学习目的： 可以表示实践问题中变量之间的二次函数关系，可以表示实践问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实践问题的最大值会运用二次函数的顶点坐标求出实践问题的最大值或最小值或最小值 学习重点：学习重点： 探求利用二次函数的最大值或最小值处理实探求利用二次函数的最大值或最小值处理实践问题的方法践问题的方法;1、二次函数的普通方式是什么？并说出它的开口方向、二次函数的普通方式是什么？并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。、对称轴、顶点坐标。 根据二次函数的定义，图象及性质，知道二次函根据二次函数的定义，图象及

2、性质，知道二次函数图象是数图象是 ，顶点坐标为，顶点坐标为 ，a0时，抛物线时，抛物线开口开口 ，顶点是最，顶点是最 点，函数有最点，函数有最 值；反过来值；反过来a0呢？呢？ 。1复习旧知 ，引出问题; 1、二次函数的普通方式是什么？并说出它的开口方向、对称、二次函数的普通方式是什么？并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。轴、顶点坐标。 根据二次函数的定义，图象及性质，知道二次根据二次函数的定义，图象及性质，知道二次 函数普通方式是函数普通方式是 y = ax 2 + bx + c ，图象是，图象是 抛物线抛物线 ，对称轴，对称轴是直线是直线 顶点坐标为顶点坐标为 a0时，抛物线开口时，抛物

3、线开口 向上向上 ，顶点是最，顶点是最 低低 点，函点，函数有最数有最 小小 值；反过来值；反过来a0呢？呢？1复习旧知，引出问题，2（ab），442abacabx2;复习旧知复习旧知 ，引出问题，引出问题2、二次函数、二次函数y= -2x2)25的图象顶点坐标的图象顶点坐标是是 ，当，当x_ 时，时，y有最有最_ 值，是值，是_。3、二次函数、二次函数y=x+4x3的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是 ，当，当x_ 时，时，y有最有最_ 值值，是，是_。 4、二次函数、二次函数y=x+2x-4的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是 ， 当当x_时，时，y有最有最_值，是值，是_。 分析：由于函数的自变

4、量的取值范围是全体分析：由于函数的自变量的取值范围是全体实数，所以只需确定他们的图像有最高点或最低实数，所以只需确定他们的图像有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值。点，就可以确定函数有最大值或最小值。2，-52-5大大2，1=2大大15-1-1，5小小;2知识运用，探求问题整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地的面积的面积 S 最大？最大？解：解： ， llS302当当 时，时， S 有最大值为 225442abac

5、当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大 0l301512302ablllS260 整理后得整理后得 ;3归纳探求，总结思绪1求面积最值，就以面积为函数列出二次函数求面积最值，就以面积为函数列出二次函数的解析式，并根据自变量的实践意义，确定自变量的解析式，并根据自变量的实践意义，确定自变量的取值范围的取值范围.2求最值般就求顶点。求最值般就求顶点。 由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最值点，的顶点是最值点，当当 时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最值有最值abx2abacy442;4运用新知，拓展训练为了

6、改善小区环境，某小区决议要在一块一边靠墙为了改善小区环境，某小区决议要在一块一边靠墙墙长墙长 25 m的空地上建筑一个矩形绿化带的空地上建筑一个矩形绿化带 ABCD，绿，绿化带一边靠墙，化带一边靠墙， 另三边用总长为另三边用总长为 40 m 的栅栏围住的栅栏围住 如如以下图设绿化带的以下图设绿化带的 AB 边长为边长为 x m，绿化带的面积，绿化带的面积为为 y m 21求求 y 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系式，并写出自变量式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围.2当当 x 为何值时，满足条件为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？的绿化带的面积最大？DCBA25 m; 分析：与墙

7、垂直的边AB,DC长是x米，与墙平行的边BC长是40-2x米，所以矩形面积是： y=x 40-2x 解：矩形面积是： y=x 40-2x y=-2x2+40 x 7.5 x 20 当 = 10时 ，有最大面积 =200 答： abx2abacy442DCBA25 m;5运用新知，拓展训练为了改善小区环境，某小区决议要在一块一边靠为了改善小区环境，某小区决议要在一块一边靠墙墙长墙墙长 16m的空地上建筑一个矩形绿化带的空地上建筑一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为另三边用总长为 40 m 的栅栏围住的栅栏围住 如以下图设绿化带的如以下图设绿化带的 AB 边长

8、为边长为 x m，绿化带的，绿化带的面积为面积为 y m 21求求 y 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系式，并写出自变量式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围.2当当 x 为何值时，满足条件为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？的绿化带的面积最大？DCBA16 m; 分析：与墙垂直的边AB,DC长是x米，与墙平行的边BC长是40-2x米，所以矩形面积是：y=x 40-2x 解：矩形面积是： y=x 40-2x y=-2x2+40 x 12 x 20 = 10 12 a=-2 0 当 x10时，y随x 的增大而减小， 当x=12时， y有最大值： y=-2122+4012=192 答：

9、 abx2DCBA16 m;归纳探求，总结思绪归纳探求，总结思绪1求面积最值，就以面积为函数列出二次函数求面积最值，就以面积为函数列出二次函数的解析式，并根据自变量的实践意义，确定自变量的解析式，并根据自变量的实践意义，确定自变量的取值范围的取值范围.2求最值普通就是求顶点。求最值普通就是求顶点。 3. 当顶点横坐标不在自变量的取值范围内时，根当顶点横坐标不在自变量的取值范围内时，根据函数增减性找最值。据函数增减性找最值。;1.二次函数解析式为二次函数解析式为y=2x2 +8x+13 假设假设-3x3，当，当x_该函数最小值分别为该函数最小值分别为_； 假设假设0 x3，当，当x_该函数最小值

10、为该函数最小值为_，当当x_该函数最大值为该函数最大值为_。2.菱形的两条对角线的和是菱形的两条对角线的和是60cm,其中一条对角线的其中一条对角线的长为长为x,那么菱形面积那么菱形面积y与与x的函数关系式为的函数关系式为_。 当当x_时，面积时，面积y有有_值，是值，是_ 。; 备用练习：备用练习： 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=6m，BC=12m，点，点P从点从点A出发沿出发沿AB边向边向B以以1m/s 的速度运动，同的速度运动，同时点时点Q从点从点B出发，沿出发，沿BC边向点边向点C以以2m/s的速度运的速度运动，动，P、Q两点在分别到达两点在分别到达B、C两点后就停顿运

11、动两点后就停顿运动，设经过，设经过ts时，时，PBQ的面积为的面积为Sm2，那么，那么 1用函数表达式表示是：用函数表达式表示是： _； 2在这个问题中，自变量在这个问题中，自变量t的取值范围的取值范围 是是_ _；图象的顶点坐标；图象的顶点坐标 是是 当当t=_ 时，面积时，面积S获得获得 最大值为最大值为 S=t2+6t0t63，93s 9m2 ;1.知直角三角形的两条直角边的和等于知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：设其中一条直角边的长为解：设其中一条直角边的

12、长为x x，另一条直角边为，另一条直角边为8-x8-x. .那么直角三角形的面积那么直角三角形的面积: . : . 对称轴：对称轴：x=4， 顶点坐标：顶点坐标：4,8所以，当两直角边长都为所以，当两直角边长都为4m时，面积最大为时，面积最大为8m.1(8)2Sxx21=-42Sxx即怎怎样样确确定定x的的取取值值范范围围(08x ）=8) 4(212x 课堂练习;2.2.如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方

13、米平方米. .(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？少？(3)(3)假设墙的最大可用长度为假设墙的最大可用长度为8 8米，求围成花圃的最大米，求围成花圃的最大面积面积. . ABCD 课堂练习;解解: (1) AB(1) AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为花圃宽为24244x4x米米 (3) (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8 8米米 Sx244x 4x224 x 0 x6 当当x x4cm4cm时，时，S S最大值最大值32 32 平方米平方米 0244x