112集合间的基本关系

1、1.1.2集合间的基本关系 陈静一、教学分析课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的包含与相等的关系，子集、真子集与空集等概念，以及表示这些关系与概念的符号，和集合的Venn图。在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如与的区别。同时还有子集和真子集，元素和集合的关系。二、知识与技能1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力2、在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，让学生知道集合Venn图是

2、封闭的曲线，他可以是矩形、圆等其他的封闭曲线。三、重点难点教学重点：理解集合间包含与相等的含义。教学难点：理解空集的含义。四、教学过程【导入新课】师：1、实数有相等、大小关系，如55,57,53等等，类比实数的大小关系，如57,22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 【过程】（一）例1A1，2，3，B1，2，3，4，5；设A为新华中学高一(2)班女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；设Cx|x是两条边相等的三角形，Dx|x是等腰三角形；师：同学们你能发现这两个集合间有什么关系吗？得出子集的概念：对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是中的元素，那我们就说这两个集合有包含的

3、关系，称集合为集合的子集，记作AB，读作“A含于B”,或者“B包含于A”。引导学生发现：例子中集合A是集合B的子集，例子中集合A是集合B的子集。结合例子，类比实数中的结论：“若ab，且ba，则ab”，在集合中，你发现了什么结论？若AB，且BA，则AB.（二）师教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，同时封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制。师：实例用Venn图表示例子中集合A和集合B。（学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式当集合A中的元素都属于集合B时，则AB成立，否则AB不成立）师：请同学们根据集合A，B，C间的关系来

4、画出Venn图（三）师归纳：两个集合间元素的特点。从它们含有的元素间的关系来考虑规定：如果AB，但存在xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 归纳当AB时，AB或AB.空集记为，并规定：空集是任何集合的子集，即A；空集是任何非空集合的真子集，即A(A)若AB，BC，则AC；若AB，BC，则AC.（四）师：一个空杯子内没有任何东西，我们称为这个杯子是杯子，那么一个集合没有任何元素，应该如何命名呢？我们把不含任何元素的集合叫做空集。并规定：空集是任何集合的真子集。例2 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集活动：学生思考子集和真子集的定义，教师提示学生空集是任何集合的子集，一个集合不是其本身的真子集，按集合a，b的子集所含元素的个数分类讨论解：集合a，b的所有子集为，a，b，a，b真子集为，a，b。例3 已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_1_。（先让学生思考BA的含义，根据BA，知集合B中的元素都属于集合A，由集合元素的互异性，列出方程求实数m的值因为BA，所以3A，m2A.对m2的值分类讨论）解析：BA，3A，m2A.m21(舍去)或m22m1.解得m1.