131空间几何体的表面积

1、句容三中20132014学年度第一学期高二数学教学案 必修2第1章立体几何 第15份 总第28份 2013-10-261.3.1空间几何体的表面积主备人：吕金勇 检查人：吴万征 行政审核人： 李才林【教学目标】了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；会求一些简单几何体的表面积 【教学重点】多面体的平面展开图，求简单几何体的表面积【教学难点】多面体的平面展开图【教学过程】一、引入：1多面体的平面展开图的概念：对一些特殊的简单多面体，我们可以沿着多面体的_ _将其剪开，得到平面图叫做该多面体的平面展开图 问题：下列哪些图形是空间图形的平面展开图？ 2直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台：（1）_棱

2、柱叫做直棱柱把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高，因此直棱柱的侧面积是_（2）底面为_ _棱柱叫正棱柱（3）如果一个棱锥的底面是_，并且顶点在底面的_ _，则棱锥叫做正棱锥如果正棱锥的底面周长为，斜高为，由展开图可知它的侧面积是_（4）_部分叫做正棱台与正棱锥的侧面积公式类似，若设正棱台的上、下底面的周长分别为，斜高为，则其侧面积是_ 项目 名称 直棱柱正棱柱正棱锥正棱台定义侧面积的计算公式性质说明：（1）当且仅当正棱锥，正棱台时才有斜高 （2）正棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积公式之

3、间的关系可用下图表示：3圆柱、圆锥、圆台的侧面积：问题1：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？问题2：把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？问题3：把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？归纳：圆柱的侧面积公式：_；圆锥的侧面积公式：_；圆台的侧面积公式：_ 二、新授内容： 反思：例1设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是，底面的边长是，制造这种塔顶S1.5O0.85E需要多少平方米铁板？（结果保留两位有效数字）【变式拓展】一个正三棱台的上、下底面边长分别是和，高是，（1）求三棱台的斜高； （2）

4、求三棱台的侧面积和表面积例2一个直角梯形上底、下底和高之比为，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比OBCA【变式拓展】已知圆台的上、下底面半径为、，圆台的高为，则圆台的侧面积为_例3有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）【变式拓展】用长宽分别是与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径_三、课堂反馈：1已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为_2底面边长为2，高为1的正三棱锥的全

5、面积为_3用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为_4圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，则圆柱的侧面积_5已知圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积_ 四、课后作业： 学生姓名：_1棱长为，各面均为正三角形的四面体的表面积为 2正方体的一条对角线长为，则其全面积为 3一个正六棱柱的侧面都是正方形，底面边长为a，则它的表面积为 4已知正四棱锥底面边长为，侧棱长为，则棱锥的侧面积为 5底面是菱形的直棱柱的两条体对角线的长为9和15，侧棱长为5，则它的底面边长为 6长方体的表面积为24，所有棱长和为24，则长方体的体对角线长 7正三棱台的高为，上、下底面边长分别为，则侧棱长 8若一个圆锥的轴截面（过圆锥的顶点和底面直径的截面）是等边三角形，其面积为，则圆锥的全面积 9圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的侧面积 10圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的全面积