1331等腰三角形的判定

1、12.3.1 12.3.1 等腰三角形的判定等腰三角形的判定、等腰三角形、等腰三角形的两个的两个底角相等。底角相等。2、等腰三角形、等腰三角形的顶角平分线、底的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高边上的中线、底边上的高互相重合。互相重合。 回顾等腰三角形的性质3、等腰三角形是轴对称图形，底、等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、边上的中线（顶角平分线、底边上底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。的高）所在的直线就是它的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC. .求证：求证：B=CCAB要想证明要想证明B=C，

2、只需有只需有AB=AC，BAD=CAD，AD=AD怎么想怎么想怎么写怎么写只要证只要证ABD ACD，D 回顾证明思路已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C求证：求证：AB= =ACCAB 逆命题逆命题如果一个三角形的两个角相如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等，那么这两个角所对的边也相等定理定理等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质一的逆命题如果一个三角形的两个角相等，如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C求证：求证：AB= =AC证明：证明：作

3、作BAC的平分线的平分线AD在在ABD和和ACD中，中， B=C(已知已知)， BAD = =CAD(辅助线画法辅助线画法)， AD = =AD(公共边公共边)，ABD ACD(AAS)AB = =AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ACBD逆命题逆命题定理定理( (简称简称“等角对等边等角对等边”) ) 逆命题的证明定理的符号语言中，（等角对等边）注意：注意：1、用、用“等角对等边等角对等边”前提是在同一个三角形前提是在同一个三角形 中中 2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定求证：求证：如果如果三角形一个外角的三角形一个

4、外角的平分线平行于三角形的一边，平分线平行于三角形的一边，那么那么这个三角形是等腰三角形。这个三角形是等腰三角形。 例题DE要想证明要想证明AB = =AC，只需证只需证B=C已知已知EAD=DAC，只需证只需证EAD =B，DAC =C怎么想怎么想怎么写怎么写已知：已知：EAC是是ABC的外的外角，角，AD平分平分EAC，ADBC 求证：求证：AB= =AC例例2证明：证明：ADBC，EAD=B，（两直线平行，同位角两直线平行，同位角相等）相等）DAC=C（两直线平行，内错两直线平行，内错角相等）角相等）EAD =DAC，B=C AB= =AC (等角对等边等角对等边)DE已知：已知：EAC

5、是是ABC的外的外角，角，AD平分平分EAC，且，且 ADBC 求证：求证：AB= =AC 练习已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算。计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？解：解： 1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， ABD， BCD2.把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？是一个等腰三角形吗？为什么？3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。4如图。和相交于点，且D，。求证：。证明：证明： OA=OB，

6、 A=B（等边对等角）（等边对等角）ABDC， A=C，B=D（两直线平（两直线平行，内错角相等）行，内错角相等） C=D （等量代换）（等量代换） OC=OD（等角对等边）（等角对等边） ?D?C?A?B?0已知：线段已知：线段a,h求作：等腰求作：等腰ABC，AB=a,CD=h a h 例题作法：（作法：（1）作线段）作线段AB，使，使AB=a,（2）作）作AB的垂直平分线的垂直平分线MN，交，交BC于于D，（AB的中点）的中点）（3）在）在MN上截取上截取CD=h,得得C点点（4）连连接接BC、AC， 则则ABC即为所求等腰三角形。即为所求等腰三角形。证明思路证明思路(怎么想怎么想)证明过程证明过程(怎么写怎么写)逆过来逆过来等腰三角形等腰三角形的性质定理的性质定理和判定定理和判定定理操作得到的操作得到的结论结论证明证明证明思路证明思路(作作辅助线的方辅助线的方法法) 操作过程操作过程发现发现 小结1、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是是 。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注、运