13等比数列及其前n项和

1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编13：等比数列及其前n项和（教师版）填空题 已知等比数列满足,则数列的公比=_.【答案】 设是等比数列的前项的和,若,则的值是_.【答案】 在正项等比数列中,则满足的最大正整数 的值为_.【答案】解析:本题主要考察等比数列的有关概念及性质.指数函数二次函数的单调性.猜想与证明等知识及推理论证能力. 由,及得方程组: 两式相除得:,(舍) > > 先通过式利用函数大致确定的取值范围: <<< 又且<<最大正整数的值为12 再通过式利用函数及在区间上是单调性说明最大正整数 的值为12 又 < 且函数及在区间上是单调

2、增函数 最大正整数的值为12 各项是正数的等比数列中,成等差数列,则数列公比q=_.【答案】 已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= .【答案】 在1和9之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的和为_.【答案】 某厂去年的产值为1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年这五年内,这个厂的总产值约为_.(保留一位小数,取)【答案】6.6 设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是_【答案】【命题立意】本题主要考查的等差数列和等比数列的概念以及函数的相关知识,着重考查了学生的推理论证能力、运算求解能力. 【解析】

3、当时,q取最小值. 在等比数列中,若,则的值是_.【答案】4 若等比数列满足且(且),则的值为_.【答案】16 已知等比数列an的公比q=-,Sn为其前n项和,则=_.【答案】-5 已知等比数列的前项和为,若,则的值是_.【答案】 设等比数列的各项均为正数,其前项和为.若,则_.【答案】 6 各项均为正数的等比数列中,.当取最小值时,数列的通项公式an=_.【答案】 正项等比数列an中,=16,则=_.【答案】4; 已知等比数列的各项都为正数,它的前三项依次为1,则数列的通项公式是=_.【答案】= 在等比数列中,为其前项和,已知,则此数列的公比为_.【答案】 3; 等比数列an的前n项和为,满

4、足,则的值为_.【答案】0. 设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则_.【答案】【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解.各项均为正数的等比数列中,若,则的取值范围是_【答案】 解答题已知等比数列的首项,公比,数列前n项和记为,前n项积记为.()求数列的最大项和最小项;()判断与的大小,并求为何值时,取得最大值;()证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列.【答案】解:() (1)当n是奇数时, 单调递减, (2)当n是偶数时, 单调递增,; 综上,当n=1时,; 当n=2时, (), , 则当时,;当时, 又, 的最大值是中的较大者. , 因此当n=12时,最大 ()随n增大而减小,数列的奇数项均正数且递减,偶数项均负数且递增. 当n是奇数时,调整为.则 , 成等差数列; 当n是偶数时,调整为;则 , 成等差数列; 综上可知,数列中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列 n是奇数时,公差; n是偶数时,公差. 无论n是奇数还是偶数,都有,则, 因此,数列是首项为,公比为的等比数列