14函数的单调性（一）

1、课题：函数的单调性【学习目标】1、 理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；2、 培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；【课前导学】【复习回顾】1.函数有哪几个要素？2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？4.区间的表示方法.前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质（导入课题，板书课题）。【课堂活动】一、建构数学：1.引例：观察y=x2的图象，回答下列问题：问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？ 问题2：怎样用数学语言表示呢？ 2.定义：一般地，

2、设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1) f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数（increasing function）。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function)。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

3、（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。（4）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a.设x1、x2给定区间，且x1x2 （取值）b.计算f（x1）f（x2）至最简（作差）b.判断上述差的符号（断号）d.下结论(若差0，则为增函数；若差0，则为减函数)二、应用数学：例1、画出下列函数的图像，并写出单调区间（1）y= - x+2(2) y= (x0)例2、（1）求证：函数在上是单调增函数。 （2）求证：函数在上是单调增函数。变：求证函数f(x)=+在区间（3，4）上单调增例3判断函数在定义域内的单调性，并用定义证明。 变：讨论函数，在

4、定义域内的单调性。例4已知函数是上的增函数，且，求证：是上的增函数。例5讨论函数在(-2,2)内的单调性.变1：函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；变2：函数的单调递减区间是，求实数的取值范围。例6f(x)是定义在-1，1上的增函数，且f(x-1)f(x2-1),求x的范围【巩固练习】1.函数在区间(0,+)上不是增函数的是 （ ）3. A.y=2x+1 B. C. D. 4. 若y=kx+2在R上为增函数，则k的范围是 _5. 若函数在（，2）为减函数，在（2,+）上为增函数，则m_;若函数在（，2）为减函数，则m的范围是_。6.若函数在区间上为增函数，在区间上也为增函数，则函数 在区间内是 （ ）A增函数 B. 减函数 C. 增函数或减函数 D. 无法确定单调性 7.函数的定义域为,且对其内任意实数均有, 则在内是 ( )A增函数 B. 减函数 C. 增函数或