19章极坐标教案

1、课 题§19.4极坐标系（第1课）教学目标1 了解极坐标系及点的极坐标的概念，能用极坐标刻画点的位置.2 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点所在位置方法的联系和区别,能进行极坐标与直角坐标间的互化.教学重点1能用极坐标刻画点的位置2能进行点的极坐标与直角坐标间的互化教学难点1理解用极坐标刻画点的位置的基本思想2点与极坐标之间的对应关系的认识教学过程（教师）学生活动设计思路一学习准备：1三角函数的定义：2 特殊角的三角函数值：不存在3诱导公式：纵变横不变，符号看象限积极思考，回答问题。积极讨论并进行交流 本课的学习是在初中所学过的直角坐标系、高一三角函数等概念的基础上进行的.所学直

2、角坐标系、三角函数的定义，特殊角的三角函数值及诱导公式等方面内容会对解题有一定的帮助.二 探究生成： 探究：2014年3月8日马航MH370失联,4月5日海巡01轮在南印度洋水域通过黑匣子搜寻仪侦听到频率375kHz每秒一次的脉冲信号，试问如何确定疑似信号的位置以便确认是否与失联客机有关？在实际生活中，经常需要确定某个目标的位置，若采用直角坐标系，不仅坐标轴难以选择，而且点的坐标也不便确定，这时可以建立一个新的坐标系来解决问题 1 极坐标系的概念在平面上任取一点，自点引一条射线，确定一个单位长度并取逆时针方向为角的正方向，就建立了一个极坐标系.其中，称点为极点，射线为极轴（如图19-

3、21）.设是平面上的任意一点，表示的长度，表示以射线为始边，射线为终边所成的角，那么有序实数对称为点的极坐标.显然，每一个有序实数对决定一个点的位置.其中，称为点的极径，称为的极角（一般用弧度制表示）.当极径，极角的取值范围是时，平面上的点（除极点外）就与极坐标建立了一一对应关系.对于极点，我们约定，其极径，极角可取任意角.一般地，如果是点的极坐标，那么和都可以作为点的极坐标.不过，这样建立的极坐标系，平面上的点与它的极坐标之间就不是一一对应关系了.1 从学生感兴趣的热点问题引入，设置问题：如何确定所在位置。2通过类比直角坐标系的建立，了解极坐标系及点的极坐标的概念；3从极角的范围出发，理解极

4、坐标系中有序实数对与点的对应关系。引导学生先独立地进行思考、探索，引进学习极坐标系的概念的需要，形成用角和距离刻画点的位置的直觉 引导学生通过类比尝试自己建立极坐标系，初步熟悉极坐标系的有关概念.三.辨析应用： 例1（见教材第31页）写出图19-22中各点的极坐标.例2（见教材第32页）在极坐标系中作出下列各点：试金石：在极坐标系中作出下列各点：2. 极坐标与直角坐标间的互化. 如果在极坐标系内，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，并取与极坐标系相同的单位长度建立平面直角坐标系（如图19-24）， 那么平面上任意一点的极坐标与其直角坐标之间有如下关系：通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取.

5、 例3把点的极坐标化成直角坐标.例4把点的直角坐标化成极坐标.试金石：1.把下列各点的极坐标化成直角坐标.2. 把下列各点的直角坐标化成极坐标.思考交流：（见教材第33页）将点的直角坐标化为极坐标时，极角是如何确定的？1思考、交流。2 基于例题尝试思考：极坐标系中的点与极坐标之间的对应关系.尝试在极坐标系内建立直角坐标系，思考、探究、交流极坐标与直角坐标之间的关系.利用极坐标与直角坐标之间的互化公式完成点的极坐标与直角坐标之间的互化.思考、交流，分析得出结论。进行辩析.例1要求能写出点的极坐标.解题关键在于能看懂极坐标系，会正确的找到极径和极角. 例2是作图题.目的是帮助学生理解一个点的极坐标

6、有无穷多种表示，但每一个极坐标只能表示一个点.引导学生理解极坐标系与直角坐标系的关系，了解极坐标与直角坐标的转换并记忆互化公式，通过例题与练习巩固记忆互化公式.通过让学生独立思考、讨论交流进一步辩析概念，掌握新知。四问题解决（见教材第33页）炮兵发现在其东偏北、距离为处有一目标，试用极坐标表示该目标的位置.尝试用所学知识解决实际问题、交流。通过问题解决，让学生体会新知在实际生活中的应用。五小结检测自我小结：本节课学习了哪些知识、技能和方法，得到了哪些收获？自主测评：. 填空：（） 在平面上任取一点，自点引一条射线，确定一个 并取 方向为角的正方向，就建立了一个极坐标系.其中，称点为 ，射线为 （）当极径 ，极角的取值范围是 时，平面上的点（除极点外）就与极坐标建立了一一对应关系.2.试金石：在极坐标系中作出下列各点：3.把点的极坐标化成直角