1参数方程的概念

1、参数方程参数方程第二讲第二讲主备：冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核：牟必继骏马是跑出来的，强兵是打出来的。骏马是跑出来的，强兵是打出来的。 .,.求求曲曲线线参参数数方方程程的的问问题题下下面面我我们们就就来来研研究究曲曲线线的的方方程程出出即即参参数数可可以以帮帮助助我我们们得得要要适适合合的的条条件件所所坐坐标标那那么么就就可可以以方方便便地地得得出出桥桥梁梁为为联联系系它它们们的的但但如如果果利利用用某某个个参参数数作作易易的的关关系系并并不不容容接接确确定定曲曲线线上上点点的的坐坐标标直直在在求求某某些些曲曲线线方方程程时时曲曲线线方方程程的的方方法法握握了了一一些些求求去去的的学学习习中中

2、我我们们已已经经掌掌在在过过0 yxfyxyx参数方程的概念参数方程的概念. 1曲线的参数方程曲线的参数方程一一1曲线的方程，方程的曲线的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(x,y)(x,y)曲线曲线（2） 以这个方程的解为坐标点都在曲线上。一、复习导学2.常用的轨迹求法（1）直接法（2）定义法（3）代入法（相关点法）（4）几何法二、问题探究问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为V0，与地面成 角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？ 二、问题探究问

3、题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为V0，与地面成 角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？oxyP(x,y)vocosvosin Av0h解：设铅球从坐标轴y上的点A处向上斜抛 ，初速度为v0，与x轴的夹角 是t时刻铅球所在位置为P(x,y)cos21sin020为参数（ttvxgttvhy（1）, )x yt一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标(都是某个变数 的函数 ,xftyg t.,意义的变数意义的变数也可以是没有明显实际也可以是没有明显实际义或几何意义的变数义或几何意义的变数可以是一个物理意可以是一个物理意的桥梁的桥梁参数是联系变数参数是联系变数yx由方程

4、组由方程组的每一个允许值的每一个允许值并且对并且对,t .,.,系的方程叫做系的方程叫做直接给出点的坐标间关直接给出点的坐标间关而言而言数方程数方程相对参相对参简称简称叫做叫做的变数的变数联系变数联系变数就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的程程那么方那么方都在这条曲线上都在这条曲线上所确定的点所确定的点tyxyxM参数方程参数参变数数通方程普)2 , 0 sincosryrx为参数 概念理解xyOrM (x,y)2x+2r2y= t为参数 ), 0sincosttrytrx ),2,0sinrcosrlrlrylrxl为参数 在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，在一次军事演习中，飞机要向假

5、想敌军进行投弹，投弹时飞机在离地距离投弹时飞机在离地距离h=490m高处高处,水平飞行的速度水平飞行的速度v=100m/s，求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空，求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力，重力加速度气阻力，重力加速度g= ）210sm四四 例题探究例题探究 在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹时飞机在离地距离投弹时飞机在离地距离h=490m高处高处,水平飞行的速度水平飞行的速度v=100m/s，求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气，求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力，重力加速度阻力，重力加速度g= ）2

6、10msxy500o解：从飞机投弹所在的位置向地面作垂线，垂足为O,以垂线为y轴，以O为原点，建立平面直角坐标系。设p(x,y)为炸弹在t s后的坐标，由题意知：22x1y h-2x 100y 490-5072)vtgtttt代入得参数方程：（四四 例题探究例题探究 求曲线的参数方程一般程序：求曲线的参数方程一般程序：（1）设点设点：建立适当的直角坐标系，用：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线表示曲线上任意一点上任意一点M的坐标；的坐标；（2）选参选参：选择合适的参数；：选择合适的参数；（3）表示表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与参数

7、与x，y的关系式，并由此分别解出用参数表示的的关系式，并由此分别解出用参数表示的x、y的表达式的表达式.（4）结论结论：用参数方程的形式表示曲线的方程：用参数方程的形式表示曲线的方程方法总结1练习已知曲线的参数方程是2321xtyt .为参数为参数t .,置关系置关系的位的位与曲线与曲线判断点判断点CMM4510121 .,的值的值求求上上线线在曲在曲已知点已知点aCaM623 解得代入方程组的坐标把点解,1011M.,上在曲线所以CMt10 所以上在曲线因为点,CaM623.,12362 tat.,992 aat故解得.,上不在曲线故点这个方程组无解CM3,124352 tt 得方程组代入的坐标把点,452M 2、一位摩托车骑手欲飞越黄河，设摩托车沿跑道飞出时前进方向与水平方向的仰角为12,摩托车冲出跑道时的速度是19m/s，试建立摩托车飞行轨迹的参数方程。解：以摩托车起飞点为原点，水平向前方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则摩托车飞行轨迹的参数方程为 x=19 cos12 y=19 sin12g （g为重力加速度，时间 为参数）.2t