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2012届高三理科数学期中考试模拟卷(2) 附加题部分班级 姓名 学号 得分 1已知圆在矩阵A=对应的变换下变为椭圆,求的值2已知圆和圆的极坐标方程分别为,(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程3已知函数. 若不等式 恒成立,求实数的范围. 4已知,(1)当时,试比较与的大小关系;(2)猜想与的大小关系,并给出证明1已知圆在矩阵A=对应的变换下变为椭圆,求的值设为圆C上的任意一点,在矩阵对应的变换下变为另一个点,则 , 2分 所以 4分又因为点在圆C:上,所以 6分所以 ,即 由已知条件可知,椭圆方程为,8分所以 ,因为 所以 。 10分2已知圆和圆的极坐标方程分别为,(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程【解】(1),所以;因为,所以,所以 5分(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为 化为极坐标方程为,即 10分3已知函数. 若不等式 恒成立,求实数的范围. 解:由,且,得 3分又因为,则有26分解不等式,得 10分4已知,(1)当时,试比较与的大小关系;(2)猜想与的大小关系,并给出证明(1) 当时,所以;当时,所以;当时,所以3分(2) 由(),猜想,下面用数学归纳法给出证明: 当时,不等式显然成立假设当时不等式成立,即,
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