绝对值几何意义应用

1、绝对值几何意义应用几何意义类型:类型一、a a 0：表示数轴上的点a到原点0的距离；类型二、a b b a :表示数轴上的点a到点b的距离(或点b到点a的 距离)；类型三、a b a ( b) b ( a)：表示数轴上的点a到点b的距离(点b到点a的距离)；类型四、x a ：表示数轴上的点x到点a的距离；类型五、x a x ( a):表示数轴上的点x到点a的距离.二、例题应用：例1. ( 1 )、x 4的几何意义是数轴上表示x的点与表示 的点之间的距离，若* 4=2,贝yx .(2)、x 3的几何意义是数轴上表示 x的点与表示 的点之间的距离，若x 3 1,贝y(3)、如图所示数轴上四个点的位

2、置关系，且它们表示的数分别q n 10, p m 8则ln p5155p|为 m n、p、q.若 m q 15& p n 1 n3C,如(4)、不相等的有理数a, b, C在数轴上的对应点为A, BC 在数轴上的位置关则点 A ， B ，|a b9c d拓展：已知 a、b 、 c d 均为有理数,d c 的值 .时,解析：a b) ca b 9,c例2. (1 )、当x2 x 3取最大值，最大值为(2)、已知 x 3 xd| d| l16 b时,c d 9 16ba d c 9 1625 且 a b c d 25.x 3取最小值；当7.2 7,利用绝对值在数轴上的几何意义得，个处位战度疔个单位

3、餐陨 人.OJL个单位虬康寸一刀已知5,利用绝对值在数轴上的几何意义拓展：若2a 7 2a 1 8盒个单位长度-7 -6-4-2当x满足条件时，利用绝对值在数轴上的几何意-2已知X 3 x 2 4 ,利用绝对值在数轴上的几何意义*个单位”以_人-2，贝V整数a的个数是义Ix 3 x 2取得最小值,这个最小值是由上题图可知，X 2 x 3 5,故而当2 X 3时，最小值是5. 若x 3 x 2 a时，探究a为何值，方程有解？无实数解?档案:a 5; aa恒成立，则a满足什么条件？答案：a5.若x 3 x 2a无实数解，则a满足什么条件？答案: a a恒成立，则a满足什么条件？答案：aV 5.由上

4、图当x 3时）x 3 x 25 ；当2 V x V 3 ,拓展应用:5 V x 3 x 2 V 5,所以若x 3 x 2a时，则已知x 1 x 2 y 2 |y 1 z 3 |z *5 x 3 x 2 5.36 ,求x 2y 3z的最大值和最小值.解析:|x 1|x 2 3|y2 |y 1 3 ,|z 3 z 1 41361x2, 1 y 2 , 1 z 32 2y 4, 3 3z 96 x 2y 3y 15(3)、当x满足条件时，x 2 x 1 x 3取最小值，这个最小值是x+2由以上图形可知：当X = 1时,X 2 x 1 x 3 5,其他范围内 x 2 x 1 x 3 5故而x 2 x

5、1(5)、当x满足 条件时，X 2 x 1 X 3 X 5 X 7取最小值, 值是11 . x 3 5 ,这个最小值是 5.(4)、当x满足 条件时，x 2 x 1 X 3 X 5取最小值，这个这个最小值是由以上图形可知：当 1 x 3_时，x 2 x 1 x 3 x 5 W,其他范围 最小值是.内 |x 2 X 1 X 3|x 5 11,故而 X 2 |x 1 |x 3|x 511，这个最小特别要注意的是：当X在1 X 3这个范围内任取一个数时，都有y+2|-21由以上图形可知：当他范围内x 5 x 7 1这个最小值是13.(6)、当x满足I18 -其他 357卜3|x= 3 时，|x 2

6、|x 1 |x 3 |x 5|x 713,其3,故而 x 2 |x 1 x 3 |x 5|x 713,条件时)X 2 |x 1 X 3 |x 5 |x 7 |x 8取最311-x-8小值,这个最小值是根U：X有a192a3 18,范围内18,这个最小值是个正数，且满足182V a3 V 小值1. 求 x a1x a2x a3a2n 1 的最小值，以及取得这个最所对应的x的值或范围；小值,2.答案是：当X=_*时,这个最小值是求 X a1 X a2X a3a1i x a2X a3x a2m取得最an 1 a2 an 1 a3an 1a2n 12n的最小值，以及取得这个最小所对应的x的值或范围;值

7、,答案是：当4 X ani时,x a1a2a32n取得最小这个最小值是3nai aani 4na2 a a2a3a3a2n或者an 1a2n判断方程根的个数例3、方程199+ 2| = 1996共有（个解.A.4; B. 3;2；解：当x在一99? 1之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值的几何意义知，199| = 98,+ 2| V98.此时，199+ 2| V 1996,故 199 +2| = 1996时，x必在一99? 1之外取值，故方程有 2个解，选（C）四、综合应用例 4、（第15 届江苏省竞赛题，初一）已知21-= 95| - |1 ，求y 最大值与最小值解：原方程变形得 + 21

8、 51= 9,+ 2 1| 3, 51| 6, 而+ 21 51|= 9,.? + 21| = 3,51| = 6, 二一2w xW 1,1w y w 5, 故 y 的最大值与最小值分别为 6 和 3.条件时，_条件时，9个村庄，期中 A、 B、 C D F 、若 a v b v c v d , 问当 x 满足五、练习巩固x ax bx cx d 取得最小值.2、若 a v b V c v d v e , 问当 x 满足xaxbxcxd x e取得最小值.3、如图所示，在一条笔直的公路上有G H K 到城市的距离分别为 3、 6、 10、 15、 17、 19、 20、 23千米，而村庄 E 正好是的中点 . 现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市E?一? ? ? ? ?A B C D FGH K4、设x是实数，