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1、2015/05/04 2015年苏锡常镇·高三数学（二模）试卷一 填空题（5×14=70分）1已知集合，则实数的值是 2设为虚数单位，），则的值是 3某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为，则乙生产线生产了 件产品4根据如图所示的伪代码，若输入的值为， 则输出的值为 5从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 6已知双曲线的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 7已知向量，若，则实数 8已知常数，函

2、数的最小值为3，则的值为 9函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则 10已知等差数列满足：若将都加上同一个数，所得的三个数依此成等比数列，则的值为 11已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 12已知为椭圆上的动点，为圆的一条直径，则的最大值为 13已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围为 14已知，曲线，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则的最小值为 二 解答题（14×3+16×3=90分）15已知函数（1）求函数的最大值，并写出当取得最大值时的取值集合；（2）若，求的值16如

3、图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，分别为的中点 求证：（1）平面； （2）平面17如图，甲船从处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在处沿固定方向匀速航行，在北偏西方向用与相距海里处当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距10海里 （1）求乙船每小时航行多少海里？ （2）在处的北偏西方向且与相距海里处有一个暗礁，暗礁周围 海里范围内为航行危险区域问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由18如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在椭圆 上，对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点，且，椭圆的一条准线方程为 （1）求椭圆方程； （2）求四边形面积的取值范围 19已知函数，其导数记为（为自然对数的底数） （1）求函数的极大值； （2）解方程； （3）若存在实数使得，求证：20已知为常数，且为正整数，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，对任意正整数，数列中任意两不同项的和构成集合 （1）

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