2020年广东省高考数学(文科)二模试卷及详细解析

1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试题（二）本试1£5页，23小题，满分150分。考试用时120分仲。注意事项：I.答卷前，考生务必将自己的县（市、区八学校、姓名、考生号、相 号和座位号填写在答题卡上©将条形码横贴在答题卡“条形码拈贴忙 2,作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应鲂 选项的答案信息点徐黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选除其腕 案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作号，答案必须写在答题第 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写 上新答案；不准使用铅笔和涂改

2、液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁°考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一一、选择题：本地共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1 .已知集合"=（x|-5 <2x + 1 <7 t B - x -2 <x <4| t 则=A. x "3<x<4|B. |x| 2<x<4|C |x|-3<x<3|D. |z/-2<z<3）2 .已知复数* = T） （ i为虚数单位，a w R）,若图 > 仔，则& =A. 4

3、B. 2C. ± 2D. - 23-小青和她的父母到照相馆排成一排拍照，则小青不站在两边的微率为A JB，C* iD. j-片 +y -30,4.若* ,y满足约束条件r-y-30,则n = y - 2#的最大值是>x + 1 >0,A. 9B, 7C. 3D. 65.周解算经> 是我国古老的天文学和数学著作，其书中汜载：一年有二十四个节气， 每个节气锌长损益相同（转是按照日影测定时刻的仪器,导长即为所测影的长 度），夏至、小牡、大另、立秋、姓兽、白露“秋分、寒露、霜降是连续的九个节 气，其彝氏依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有皆K之和为49.5尺， 夏至

4、、大暑、处身三个节气辱长之和为10,尺，则立秋的咎代为.A, L5 尺比 2. 5 尺C.3.5 尺D, 4.5 K文科数学模拟试题二）第I贞（共5页）色 一个底面芈任为2的M椎.其内部有一个底面半径为的内接圆柱, 的体枳为冷ir .则谈倒锥的体积为7,已知雨数/(冷站定义在R上的偶函数，且在0,+国)上单调递减，爪-3) j. 不等式人1-1)> 0的解集为A. (-3.3)% ( -2.4)C. ( - oo, -2) U (2t + ®)D- ( -4,2)S,已知双曲线4-二三1 (口 >。，b > 0)的右焦点为，过点F分别作双曲线的 两条渐近线的垂战,垂

5、足分别为A,H，若万前二°，则该双曲线的唐心率为A. AB，2C. BD.盘已知数列14满足口川=rr-(n END,且 ±】，设九记数列也I的前口项和为5-则5a。=C. 20192019201S2019A' 2019' 202014杷函数/()=去皿的圄象向右平移于个单位长度.再把所得的函数图象上所有4的横坐标缩短到原来的5(纵坐标不变)得到函数式，)的图象，关于双公的说 £法有二函数 心)的图象关于点(手，0)对称*函数式)的图象的一条对触是工二-率 函数式工)在序,制上的最小值为次；函数破工)在 V上单调递增,则以上说法正确的个数是A. 4

6、个B. 3个C, 2个d 1个H.已知榆顶C的焦点为F,(-jO).F式0,0) ,p是椭(Ml©上一点.若椭圆。的陶心率 为亭，且产$上凡丹. Pf 的面积为李，则椭圆。的方程为A.以卜匚看 + § = 1 D./ ，42411已知函数代工)=>/ +CO!» - I ( o e R)s若函数人口有唯一零点,则的取值 范围为*A. ( - 8,0)C.-«,0 U t + B，( - 8,0) u 1, + so)LL ( _ oo, _ U 【a + m二、填空*本共4小题，悠小题5分，共前九注记等比数列山的前“项和为S若. V，V9则公比q

7、= _ 4D14.已知向址。M C.” =I ,且向二与b的夹角为年，叫a - 2bl =对于任意实数叫I）,定义mini。同二%a W瓦函数/=一d+ "身=' , I，。 h,=min|/（工）/（*”，若函数QG） = h（#）-1有两个零点，则G的取值范围 为.16-如图，在矩形ABCO中，已知AH = 24D = 2a , E是4占 的中点，将沿直线DE翻折成A4DE .连接 4c.若当三棱锥4-COE的体积取得最大值时.三校徘 儿-CDE外接域的体枳为乎tt，则口 = .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题.每个试题

8、考生都必须作答。第22、23题为选考鹿，考生根据要求作答。一）必考期：扶60分口17- （12 分）在AABC中,用4,B工的对边分别是口力,。,已知2五-先）=（1）求角村的大小；（2）若仁=6在，且乂8边上的高等于寺,求鼾nC的值.18' I1分:棱锥尸88中，四边形期或是边长为4的菱形，小"七阳.£是BC上一点，且BE = 1 ,设枇门即三（|证明* PU J.平面#6匕。；.t n 30 P4 I PE求三校锥F-W的体机（2）若 JLBAD = 6（r , PA J尸c，环文科数学模拟试题（二）第3页（共5灾）19. （12 分）为J提高生产效益，某企业引

9、进.一批新的生产设备，为了解设备生产产附的质 址情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质最检 测所彳，品质乩指标值均在（15, 45以内，规定质量指标值大于30的产品为 优质品,质址指标值在（15, 30的产品为合格晶.旧设备所生产的产品质后指 标值加频率分布在方图所示，新设备所生产的产品质址指标值如底数分布表所示.第12页共11页（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性 能越高.根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95驰的把 据认为“产品质量高与新设备有关非优质品优质品合计新设备产品旧设备产品合计附:P（K2/心）

10、0.150. 10G. 050.0250.0100.0052.0722.7063.S4I5.0246.6357 . S79/，（飘 一 辰） 其中 Ji = a + b 4- c + d.（a + Z»）（c+ d）（u + c）（b + d） *（3）已知每件产品的苑利润y （单位：元）与产品质量指标值,的关系式为二 ，却''W45,若每台新设备每天可以生产00G件产品,买一台新设备需要80万 U, 15<W3O,'元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本，文科教学模拟试即（二）第4页（共5贝）20.（12 分）已知曲线匚！川.点到仃线/二- 2

11、的距阑比它到点内°）的距离大 （I）求曲线仃的力科：（2）曲线C任意点处的切线加（不含父驰）与直线？ = 2相交千点时与直线，交点V . iWh U'MP - I AW I3为定侑，并求此定值.21 . （12 分）已知函数/（工）=fl*1 -ex-a（a < p） f片中e为自然对数的底数，U）若H = 2,求函数式二）在点（1/（1）处的切线方程；（2）若函数的报小使为-1 ,求。的值一I二）选考眩：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分口22 .选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系曲中，曲线C的方程为焉+=

12、1 ,以原点。为极点，轴的正半 】上 nr轴为极轴建立极坐标系，白战1的极坐标方程为4（8-）= «（« > 0）.（1）求直线，的直角坐标方程；（2）已知P是曲线C上的一动点，过点p作直线A交直线/于点4,且直线4与直 线工的夹角为45"若|丹4|的最大值为6 ,求a的值.23 .选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数/= |x - 1 | + k + 3 | .（1）解不等式：f（G事6；（2）若cr ,65均为正数+且&+A +。= /（幻，证明（a + 1 ）3 + （A + | ）2 +2020年普通高等学校招生全国统一号试广东省文科数学

13、模拟试题（二）参考答案及评分标准一、选择n1. I） 2. C 3. 4, 1>、D 6 C> H S. 1> 轧 R 10, C II, X 12- If二.填空烟】里；或214 215. （0>16. /!三.解等胞打一遍.（I）依鼬总出（工、2 J +：Z _白卜 A - rxf： + c s, . 1 分: Jrt * ru*.l =八 * i *.fMiKlU 2*in h ii* I - *in/f i <i>C *irif；. ,- 2 If8H * Cl . J 分.%= ri1n-1 * «8/ I £ 4 &

14、n . /. hin. l * Orfy也eQ =】 |1|1 i-cw.-l =彳. - 5 分遥v A （0,«l , , 1. * 7 5/4m伸边匕的高为lh .工科放学黑眼状题二）看界*比部分k淮 制旺（收公旺）在 Rl ACPI 中易群 0 = S = 2 2.则 #= = 4 Q. q 分布中.根据勺般川理.得 UC = s + Htf = 2 Ji。. 10 分6 : M£/C'|r 整据 11 宓定理":-"， Min I也. / 1K * sin! * 2310i-j 打口匕 * = ； * I"-| j 位阳 2

15、/1010（1证明:.四边形IHC是芟形, fil） ± 4""是 C 的中点* 1分- R0 1 P I , PA n U：=* 2分/? 1/- H”上平面JML骨）:垃g二二卬C T面*.* /匚土近率',-.Bb 1 pg t i分J PA - PC . a £ 1（；的中力.二 PO ± u J 分IC c 警面 46mM c 干胤 IHEH. IC n fiD = Q +,*. PO _L 平面 UfLYL 5 分Qi解二由四边出Mf."超员也, lH'。 .!） HI） 111 A/K：/雁心等由 角形

16、后分Bit = H =4. / n / RH 的中点 . j 阳，=2.在 R必 4界地中"9 、Ml flu =2 J"布RtAPI门中.* = IfT + Hlr12 .炉.7分取RC的中点F ,连接尸.则”L Rf；.在 RtAH"F 中."F =、用F =RF = 2 V'.'HE二I ,二再是一"的中点.*J 口是修的中心：., "芯二；"F = ,3 . «r在 Ht尸。”】.陪=OE' += 3 ¥ ro- b K 分在iAfiE中.由余强式理门 1 = /+ HE:

17、-，月- fffowisr ' Ho上同数学模拟江在（ J专*:岑案他评分玩萧 第2加兼人山）ig分: pa l pe . a /Jr + pf' = a片.一 12 + M + 3 + PO - 21 . ,+, PU =居' ID分,., 5> i； - > w -、pf：= k 4 x 4 x -in 120 - x 4 x I x *i,i t2J 1 - I.4 R八y x 3 x b/3 = r, I* H分12分r I 1估计新日谣陆4产的产品的优班品率为工却烹+ - 0； - 70%. LI I ri Jr-I分曲计附设番所生产的产品的优坦品

18、率为：5 X S» + Qg +aoi） = n. 55 =讣，.(2)柞优质品优用品合计新设普产品3070ion遇世爵产品4555!(MI合计7511252(X)小刎联重可得,K-4.X > 3 X41 ,200 x X 55 - 45 x 70)75 x 125 x 100 x 10C/.孙务,的把挥认为产品质讣岛与8分）新设番所生产的产晶的优向陆率为。7 .每台新僮菁邮天所生产的1UO0件产品中.估H宥WW xo.7 = 700件优福品.41000丸用=300件介格圈. 达计仙台次该管一人所工产的产拈的纯利同为柳* M|00x I = 11OH元L7 800 000 4

19、1700 - 471 （ XK二.估汁至少宙要生产471天方可以收回设莆成本.门分20.箴:（ ）由，建可知.曲建E： I： .点判/1，= 的斯离等于该.点副代。i的七科熟学限拟成题I 1上时捽学能评分标" 第3成（共6右）即知曲级。拈ML也在居n，>轴为时称轴，)为焦点的抛物线.二 曲线f；的仇选方"力士，- 4j 4分(2)依理i匕5线加的科中仃411不'零*设加展用的方和为* = "t + ft( a U h - * 5分代人/ = 4y 得/ = 4( <u + 6) , E|l j2 - 4ax - 4A » 0,fa 分

20、由=力用/4“了+ 166 =。.化高勃理德& =-小一 7分故切线用的力岬叮。为+ =<i： . «分分别2* =，* =相* Y的塔配为”(:*斗、(: 小明，).in 分二 f 1/ m ( - / w. 11 . Pa s I - *:+»+一*0 11 分' a ，I at'二 ' R i F ' u + u) + I f |* u -9 =0.1 r， f' a 1W IF-Wl3 - |F/V|J -定值。. !Z 分2J.解：(1) v u = 2 b * /I a) - 2<* - 2 ./ &#

21、39;I，C =26 =. 1 分."./ H(1 ) = 2r - e - I1 .一二分X/( )*2e-e-2 «r-2, 3 5b，函数小门小巾J1JU I)处的切线与仁为.廿- I).1-|1 1 - ri - 2 .”4 分(21南敢A H的定义域为1 - t . +馍).J 'I "="产-尸, 当n。时仆射于工e ( - X. +x)恒龙九.'./( a )在(-工.+ X)单曲li£斌. 二/( ')在小工.+ *)上无械ffL «分当0 « h如时* 令L31 > 0 ,&g

22、t; bi '.q二3 t w | 加工. + nt)时*， r) > 0 .节片 e ( - ?c,!n| '! t f xi < 0 ./. /( > ) rt'(-工J"；)单洲通成.在(hl : * )单调递增，A = In-时/崂取得杨小值L « »a文科数学模股或逝(二)馨号答案及评分标推 窥4支(共6JO-I * 叩 rlrin - ti。分华，“ i) = rltit - a + 1(0 < x < ib> t 则"门 i i = ' - I = <1 .*xJ。*(十，J mr(，Y) > O , /, m( i) ft； (O.p> I 单潴I递增-£* Ml) 二。* / a = I . * 12 分tl m 2Pmi Hu g小2卜 a1分"