2015届高三复习应用题

1、2015届高三复习应用题1. 导数类应用题1工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入（元）与当天生产的件数之间有以下关系： 设当天利润为元.写出关于的函数关系式；要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）N M PF E DCBA （第2题图）2.如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m

2、2)(1) 用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义 域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？解：（1） 2分（2） 4分， 6分定义域为 8分（3）=，11分令，得（舍），. 13分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；当时，取得最小值 15分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小16分3.要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：储油罐的高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.（

3、1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?2. 三角类应用题1.如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻时点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过？（3）求证：不论为何值，是定值.2.在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）. （1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值 3.

4、海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中（1）若, 求养殖场面积最大值；（2）若、为定点，在折线内选点，使，求四边形养殖场DBAC的最大面积；（3）若(2)中B、C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值.【解】（1）设，所以，面积的最大值为，当且仅当时取到（2）设为定值) (定值) ，由，a =l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值只需面积最大,需此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点 面积的最大值为，因此,四边形ACDB面积的最大值为（3）先确定点B、C，使. 由(2)知为等腰三角形时，四边形ACDB面积最大.确定BCD的形状，使B、C分别在AM、AN上滑动，且BC保持定值，由(1)知A

5、B=AC时四边形ACDB面积最大. ACDABD，CAD=BAD=，且CD=BD=.来S=.由(1)的同样方法知，AD=AC时，三角形ACD面积最大，最大值为.所以，四边形ACDB面积最大值为.4.如图，现要在一块半径为1 m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设BOP，MNPQ的面积为S.(1) 求S关于的函数关系式；(2) 求S的最大值及相应的的值解：(1) 分别过点P、Q作PDOB，QEOB，垂足分别为D、E. 则四边形QEDP是矩形，PDsin，ODcos.(2分)在RtOEQ中，AOB，则OEQEP

6、D.所以MNPQDEODOEcossin.(4分)则SMN×PD(cossin)×sinsincossin2，(0，)(8分)(2) Ssin2(1cos2)sin2cos2sin(2).(11分)因为0，所以2，所以sin(2)1.所以当2，即时，S的最大值是 m2.答：S的最大值是 m2，相应的的值是.(14分)5.如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a (0a)得到正方形ABCD根据平面几何知识，有以下两个结论：AFEa；对任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）设AEx，将x表示为a的函数；（

7、2）试确定a，使正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积【解】（1）在RtEAF中，因为AFEa，AEx，所以EF，AF 由题意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，aÎ(0，) （2）SAEFAEAFx()2 令tsinacosa，则sinacosa 因为aÎ(0，)，所以aÎ(，)，所以tsin(a)Î(1， SAEF(1)(1) 正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积 SS正方形ABCD4SAEF99 (1)18(1) 当t，即a时等号成立 6.如图：两座建筑物AB,CD的高度分别是m（），从建筑物AB的顶部

8、B看建筑物CD的张角，（1） 当时，求AB和CD底部之间的距离AC；（2） 当建筑物AB和CD底部之间的距离AC=20m且，写出关于的函数表达式，并求出的最小值。3. 二次函数类应用题1.某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员已知这家公司现有职工2m人(60<m<500，且m为10的整数倍)，每人每年可创利100千元据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75为保障被裁员工的生活

9、，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费（）设公司裁员人数为x，写出公司获得的经济效益y（元）关于x的函数（经济效益=在职人员创利总额被裁员工生活费）；（）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?（1）解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，则由题意得当 （2）由得对称轴 当，即时，时，y取最大值，当时，时，y取最大值由得对称轴， 即当公司应裁员数为，即原有人数的时，获得的经济效益最大。某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距

10、水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误O（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由【答案与解析】如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）求

11、抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？基本不等式类如图1，是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段和曲线分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光需要，拟过栈桥上某点分别修建与平行的栈桥，且以为边建一个跨越水面的三角形观光平台. 测得m，m，防波堤上的任一点与湖堤距离之积恒为20000 m2. 现建立如图2所示的直角坐标系，设点的坐标为（栈桥及防波堤都不计宽度） （1）求三角形观

12、光平台面积的最小值；（2）若要使的面积不小于32000 m2，求的范围（第18题图）如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜Z东北ABCO 求S关于m的函数关系式； 应征调m为何值处的船只，补给最适宜以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为设点， 则，即，又，所

13、以直线AB的方程为上面的方程与联立得点 当且仅当时，即时取等号， 答：S关于m的函数关系式 应征调为何值处的船只，补给最适宜 如图，已知矩形油画的长为，宽为.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为，上下两边金箔的宽为，壁画的总面积为(1)用，表示；(2)若为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的，的值. 解析几何类：如图所示，有两条道路与，现要铺设三条下水管道，（其中，分别在，上），若下水管道的总长度为。设，。求关于的函数表达式，并指出的取值范围；已知点处有一个污水总管的接口，

14、点到的距离为，到点的距离为，问下水管道能否经过污水总管的接口点？若能，求出的值，若不能，请说明理由；解析几何应用题如图，甲船从处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在处沿固定方向匀速航行，在北偏西方向用与相距海里处当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距10海里 （1）求乙船每小时航行多少海里？ （2）在处的北偏西方向且与相距海里处有一个暗礁，暗礁周围 海里范围内为航行危险区域问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上

15、，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45° 方向上，CO =（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）设AOE = （0 <），铺设三条分光缆的总费用为w（元）（第18题） 求w关于的函数表达式； 求w的最小值及此时的值数列应用题一位幼儿园老师给班上个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果

16、的分给第二个小朋友;,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第个小朋友如果设分给第个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为.当,时,分别求;请用表示;令,求数列的通项公式; （3）是否存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,如果存在,请求出所有的和,如果不存在,请说明理由.在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根)，并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢？（2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层，（）

17、共有几种不同的方案?（）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？【解】（1）当纵断面为正三角形时，设共堆放层,则从上到下每层圆钢根数是以1为首项、1为公差的等差数列，且剩余的圆钢一定小于根，从而由且得，当时，使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余了56根圆钢；（2）（）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层,则从上到下每层圆钢根数是以为首项、1为公差的等差数列，从而，即，因与的奇偶性不同，所以与的奇偶性也不同，且，从而由上述等式得：或或或，共有4种方案可供选择.（）因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若，则，说明最上

18、层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时如图所示，两腰之长为400 cm，上下底之长为280 cm和680cm，从而梯形之高为 cm，而，所以符合条件；若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时如图所示，两腰之长为480 cm，上下底之长为160 cm和640cm，从而梯形之高为 cm，显然大于4m，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地.高考某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年

19、增加100%，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）【解】设从2011年起，该车第年啤酒和葡萄酒年生产量分别为吨和吨，经过年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为吨和吨（1）设第年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为吨，根据题意，得=，=，（），则=+=，当且仅当，即时取等号， 故年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低，为吨（2）依题意，得，答：从第6年起，葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的分类讨论在应用题中的应用如图是一块长方形区域ABCD，AD2（），AB1（）在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为，设AOE（0），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S（1）当0时，写出S关于的函数表