2015届高三数学期初练习卷(91)

1、2015届高三数学期初练习卷 班级_ 姓名_ 一、填空题： 1设集合A=，B=，则集合AB= .2.已知是虚数单位，则复数的实部为 3某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职 工的某种情况，要从中抽取一个容量为40的样本.若用分层抽样的方法，则应抽取业务人员 人（第5题图）4不等式的解集是 5右图输出的结果为 6已知数列满足，对任意N*，求得，根据以上数据，猜想出数列的通项公式为 7已知数据：2，3，1，4，3，2，6，这组数据的方差为 8已知，且，则 9. 已知命题“，使x2+2x +a 0”为真命题，则a的取值范围是 10已知函数的值域是，则的值

2、域为 11.“”是“且”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）12在边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，则 13过原点的直线与函数（，e为自然对数的底数）的图象从左到右依次交于点两点，如果为中点，则点横坐标为 14.已知为直角三角形的三边，其中是斜边，若恒成立，则实数的最小值是 二、解答题：15 .平面内给定向量a，b，c. （1）若abc，求实数，；（2）若(ac)( ab)，求实数.16.解关于的不等式017. 已知m为实数，i为虚数单位，设复数，. （1）若为纯虚数，求的值；（2）若,求的值. 18.某厂家拟在2013年

3、举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19.已知函数，设（1）求的单调区间；（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）若对所有的都有成立

4、，求实数的取值范围. 20. 已知为非零实数，且为常数，e为自然对数的底数，函数图象的对称中心为点，函数.（1）求点坐标，（2）如，当时，不等式恒成立，求的取值范围；（3）如点在第四象限，当到坐标原点距离最小时，是否存在实数，满足，？请说明理由； 2015届高三数学期初练习卷 班级_ 姓名_ 一、填空题： 1设集合A=，B=，则集合AB= .2.已知是虚数单位，则复数的实部为 3某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职 工的某种情况，要从中抽取一个容量为40的样本.若用分层抽样的方法，则应抽取业务人员 人. 40（第5题图）4不等式的解集是 5右图输

5、出的结果为 456已知数列满足，对任意N*，求得，根据以上数据，猜想出数列的通项公式为 7已知数据：2，3，1，4，3，2，6，这组数据的方差为 8已知，且，则 79. 已知命题“，使x2+2x +a 0”为真命题，则a的取值范围是 a-810已知函数的值域是，则的值域为 11.“”是“且”的 充要 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）12在边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，则 -113过原点的直线与函数（，e为自然对数的底数）的图象从左到右依次交于点两点，如果为中点，则点横坐标为 14.已知为直角三角形的三边，其中是斜边，若

6、恒成立，则实数的最小值是 -9二、解答题：15 .平面内给定向量a，b，c. （1）若abc，求实数，；（2）若(ac)( ab)，求实数.解：（1）-2,1；（2）516.解关于的不等式0解：时，空集；时，；时，17. 已知m为实数，i为虚数单位，设复数，. （1）若为纯虚数，求的值；（2）若,求的值. 解：（1）-2 （2）418.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的

7、销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元.2013年的利润 8分（2）时，.，当且仅当，即时，.14分19.已知函数，设（1）求的单调区间；（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围. 解：（1）.2分因为由，所以在上单调递增；由，所以在上单调递减. 5分（2）恒成立，7分即当时取得最大值。所以，所以.10分（3）因为，所以，令，则.12分因为当时，所以，所以，所以，所以 .16分20. 已知为非零实数，