解一元一次方程教学案例

1、解一元一次方程教学案例一、素质教育目标（）知识教学点1 了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念2 会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式3 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解（二）能力训练点培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力（三）德育渗透点培养学生严格认真的学习态度（四）美育渗透点通过本节的学习， 渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美， 激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情二、学法引导1 教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法2 学生学法：理解一元一次方程及其解的概念，并对比方程及其解的概念，为今后的学习打下良好的数学基础三、课

2、时安排1 课时四、重点、难点 了解一元一次方程概念及解1 、创设情境上两堂课讨论了一些方程的解法 , 那么那些方程究竟是什么类型的方程呢?先看下面几个方程 : 每一行的方程各有什么特征?（ 主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析 ）.4 + x = 7;3x + 5 = 7-2x; ;x + y = 10;x + y + z = 6;x2 - 2x 3 = 0;x3-1 = 0.2 、探究归纳比较一下 , 第一行的方程（即前 2个方程 ） 与其余方程有什么区别 ?（学生答 ）可以看出 , 前一行方程的特点是:（1） 只含有一个未知数 ;（2） 未知数的次数都是一次的 .“元” 是指未知数

3、的个数 , “次” 是指方程中含有未知数的项的最高次数 , 根据这一命名方法, 上面各方程是什么方程呢 ?（ 学生答 ）只含有一个未知数, 并且含有未知数的式子都是整式, 未知数的次数是 1, 这样的方程叫做一元一次方程 （linear equation with one unknown）.第二行的方程的特点是: 每一个方程中的未知数都超过一个; 第三行的方程的特点是: 每一个方程中的未知数的次数都超过一次, 根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程.注意： 谈到次数的方程都是指整式方程 , 即方程的两边都是整式. 像 这样就不是一元一次方程.上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方

4、程, 并且得出了解一元一次方程的一些步骤 . 下 面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法 解方程： 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).分析： 方程中有括号 , 设法先去括号.解：2x-4-12x + 3 = 9-9x,去括号- 10x-1 =9-9x,方程两边分别合并同类项- 10x + 9x = 1 + 9,移项- x =10,合并同类项x = -10.系数化为1注意 ： (1) 括号前边是“ - ”号 , 去括号时 , 括号内各项都要变号 ;(2) 用分配律去括号时, 不要漏乘括号内的项;(3) -x =10, 不是方程的解, 必须把系数化为 1,

5、得 x = -10, 才是结果 .从上面的解方程可知 , 解含有括号的一元一次方程的步骤是:(1) 去括号 ;(2) 移项 ;(3) 合并同类项;(4) 系数化为 1.3 、实践应用例 1 ：解方程 :3(x-2)+1 = x-(2x-1).分析： 方程中有括号 , 先去括号 , 转化成上节课所讲方程的特点 , 然后再解方程 .解： 去括号3x-6 + 1 = x-2x + 1,合并同类项3x-5 =-x + 1,移项3x + x = 1 + 5,合并同类项4x = 6,系数化为 1x = 1.5.注 ： 1 、方程中有多重括号 , 那么先去小括号 , 再去中括号 , 最后去大括号 . 2 、

6、题中多次进行合并同类项和去括号时, 解题时根据方程的特点灵活地选择步骤 .例 2： y 取何值时 ,2(3y + 4) 的值比 5(2y -7) 的值大 3?分析 ：这样的题列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3, 求 x 即可 .解： 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,去括号6y + 8-10y + 35 = 3,合并同类项-4y + 43 = 3,移项-4y = -40,系数化为 1y = 10.答：当y =10时,2(3y + 4) 的值比5(2y-7)的值大3.4 、交流反馈解一元一次方程的步骤：(1) 去括号 ;(2) 移项 ;(3) 合并同类项;(4) 系

7、数化为 1.注： (1) 去括号是依据去括号法则和分配律 , 去括号时要特别注意括号外的符号, 同时不要漏乘括号中的项!(5) 去括号后 , 若等式两边的多项式有同类项, 可先合并同类项后再移项, 以简化解题过程.六、课堂练习：1. 下列方程的解法对不对 ?如果不对怎样改正?解方程： 2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)解：2x + 35 - 5x = 3x - 3,2x - 5x 3x = -3 + 5 - 3,-6x = -1,2、列方程求解:(1) 当 x 取何值时 , 代数式 3(2-x) 和 2(3 + x) 的值相等 ?(2) 当 x 取何值时 , 代数式 3

8、(2-x) 和 2(3 + x) 的值互为相反数?3、已知x=5是方程18-mx=2(m+4)的解，求m的值七、课后作业：1、解下列方程:(1)5(x + 2)= 2(5x -1);(2)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x)(3) 、 4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x);(4) 、 3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3).2 、请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。解一元一次方程 移项教学目标：知识与能力： 找相等关系列一元一次方程，会解方程中的化归思想，会移项、合并解 ax+b=cx+d 型方程，进

9、一步认识如何用方程解决实际问题过程与方法： 学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法； 通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用情感态度与价值观： 通过学习“合并”和“移项” ，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情教学重点：一元一次方程的解法之移项法则的探索及其应用。教学难点：对移项法则的理解的灵活运用教学方法：引导发现法 复习引入 列方程解实际问题的基本思路是什么？ 阅读质疑，自主探究 阅读：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余 20 本； 如果每人分4 本， 则还缺 25 本 .这个班有多少学生？1：如何列方程？2：分哪些步

10、骤？设未知数：设这个班有 x名学生.找等量关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等列方程： 3x 20 = 4x 25 多元互动，合作探究设问 1 ：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x 的项（ 3x 与 4x ）和不含字母的常数项（ 20 与 25） .设问 2：如何才能使这个方程向 x=a 的形式转化？学生讨论思考、探索：为使方程的右边没有含x 的项，等号两边同减4x ，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减20。3x +20 = 4x 253x 4x = 2520思考：你发现了什么？设问 3：以上解方程“移项”的依据是什么？ 等式的性

11、质1设问 4： “移项”起了什么作用？通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a 的形式 .例 1：解下列方程（ 1 ） 5+2x=1;（2）8-x=3x+2.设问：如何“移项”？学生先自己思考，教师在进行讲评。最后归纳：移项应注意什么?训练检测，目标探究1、判断下列移项是否正确(1) 3X- 4 = 53X=5 + 4 6X + 3= 2X -56X- 2X =-5 - 32、把下列方程进行移项变换(2) 2X-5=122X=12 ()(3) 7X=-X+27X+ ( ) =2(4) 4X=-X+104X+ ( ) =10(5) 8X-5=3X+18X+ () =