2015年江苏高考南通密卷十(南通市数学学科基地命题)

1、2015年高考模拟试卷(10)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 复数的虚部为 .2. 函数的最小正周期为，其中，则 .3. 函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，则AB = （第6题） 4. 已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = 5 若五个数1,2,3,4，a的平均数为3，则这五个数的标准差是 6 执行右面的程序图，那么输出n的值为 7. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy = 5下方的概率为 8已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时， ，则的值为_

2、 9已知正六棱锥P ABCDEF的底面边长为1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱锥的体积为_cm3. 10.在ABC中，则角A的最大值为_11. 已知圆与直线交于两点，点在直线上，且,则的取值范围为 .12.若关于x的方程 = kx + 1-2k(k为实数)有三个实数解，则这三个实数解的和 _ . 13. 已知数列满足，且对于任意，又，则= .14. 已知对于一切x，yR，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）在中，已知，. (1)求的值； (2)若为的中点，求的长.16.（本小题满分14分）在四面体 中，且分别是的中点. 求证：（

3、1）直线EF 面ACD ； （2）平面EFC平面BCD 17. (本小题满分14分) 如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=100米，BC=米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF=90°；（1）设BOE=，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用DABCOEF18. (本小题满分16分) 已知椭圆的左顶点为(-2,0)，且过点，（e为椭圆的离心率）；过作两条互相垂直的弦，交椭圆于两点。（1）求点椭圆的方程；（2

4、）求证：直线恒过轴上的一个定点。 19.（本小题满分16分）已知函数，其中aR（1）若0<a2，试判断函数h(x)=f (x)+g (x)的单调性，并证明你的结论；（2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得p (x1) = p (x2) 成立，试确定实数a的取值范围20. （本小题满分16分）设数列an满足：a11，a22，an2(n1，nN*),令(1) 求证：数列是常数列； (2) 求证：当n2时，；(3) 求a2 015的整数部分. 第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内

5、作答 A（选修：几何证明选讲） 如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点求证：OPPEB（选修42：矩阵与变换 ）已知M，N，设曲线ysinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程C（选修44：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为sin8cos若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长D（选修45：不等式选讲）设x，y均为正数，且xy，求证：2x2y3【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22（本小题满分10分）如图，在直三

6、棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BEBB1，C1FCC1.（1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值. 23（本小题满分10分）设P1，P2，Pj为集合P1，2，i的子集，其中i，j为正整数记aij为满足P1P2PjÆ的有序子集组(P1，P2，Pj)的个数（1）求a22的值； （2）求aij的表达式 2015年高考模拟试卷(10)参考答案南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题 1. -4； 2. 8 ； 3. ； 4. 16； 5； 6

7、. 6； 7. ； 8. ； 9；10. 【解析】，设AB = c，AC = b，则c2 - 4bc + 3b2 = 00，得16-120，>0，角A的最大值为 11. .【解析】直线与圆有交点得，再有和得，可得; 12. 6 . 提示：两个函数的图象均关于点（2，0）对称.13.4028. 【解析】由题意可得与已知式两式相减得，且，所以=.14. .【解析】数形结合;二、解答题.15.（1）且， （2）由（）可得 由正弦定理得，即，解得在中， ，所以 16.（1） E,F 分别是AB,BD 的中点，EF 是ABD 的中位线，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直线EF面ACD

8、（2） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中点，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD 17.(1)RtBOE中，OB=50, B=90°，BOE=，OE=. RtAOF中，OA=50, A=90°，AFO=，OF=. 又EOF=90°，EF=,即 当点F在点D时，这时角最小，求得此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为. (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求的周长的最小值即可.由（1）得，设，则，.由，得，从而，当，即BE=50时，,所以当BE=AE=50米时，铺路总费用最低，

9、最低总费用为元. 18. (1)将点代入，并结合可得椭圆方程为（2）当直线AM的斜率为1时，MN过点为，猜想定点为由，同理，M、P、N三点共线，故MN过定点。19.（1）h (x)为单调减函数证明：由0<a2，x2，可得= 由 ，且0<a2，x2，所以从而函数h(x)为单调减函数 （亦可先分别用定义法或导数法论证函数在上单调递减，再得函数h(x)为单调减函数）（2）若a0，由x12，x22，所以g (x1) = g (x2)不成立 若a，由x2时，所以p(x)在单调递减从而，即（a）若a2，由于x时，所以p(x)在(,2)上单调递增，从而，即 要使p (x1) = p (x2)成立

10、，只需，即成立即可由于函数在的单调递增，且q(4)=0，所以2a4 （b）若0a2，由于x2时，所以p(x)在上单调递增，在上单调递减从而，即要使p (x1) = p (x2)成立，只需成立，即成立即可由0a2，得 故当0a2时，恒成立 综上所述，a的取值范围为（0，4） 20. (1) 易知，对一切n1，an0，由an2，得.依次利用上述关系式，可得1，从而数列是常数列(2) 由(1)得an1an.又a11，可知数列an递增，则对一切n1，有an1成立，从而01.当n2时，aa2，于是aa2，2aa3.(3) 当n2时，aa2，aa2(n1)a1，a4，则当n3时，aa2(n1)112(n1

11、)2n2n.， 又4 0294 0304 030+<4 030<4 096642. 6364，即的整数部分为63. 第卷（附加题，共40分）21 A因为AB是圆O的直径，所以APB90°，从而BPC90° 在BPC中，因为E是边BC的中点，所以BEEC，从而BEEP，因此13 又因为B、P为圆O上的点，所以OBOP，从而24 因为BC切圆O于点B，所以ABC90°，即1+2=90°，从而3+4=90°，于是OPE90° 所以OPPE B由题设得. 设所求曲线F上任意一点的坐标为（x,y），上任意一点的坐标为，则MN，解得

12、. 把代入，化简得.所以，曲线F的方程为. C直线m的普通方程为. 曲线C的普通方程为. 由题设直线m与曲线C交于A、B两点，可令,.联立方程，解得，则有，. 于是.故 . D由题设x0，y0，xy，可得xy0. 因为2x2y2(xy)(xy)(xy) . 又(xy)(xy) ，等号成立条件是xy1 . CAA1C1B1BEFxyz所以，2x2y3，即2x2y3 22. （1）建立如图所示的直角坐标系，则 ,，从而,. 记与的夹角为，则有.由异面直线与所成角的范围为，得异面直线与所成角为60º. （2）记平面和平面的法向量分别为n和m，则由题设可令，且有平面的法向量为, ,.由，得；由，得.所以，即. 记平面与平面所成的角为，.由题意可知为锐角，所以. 23（1）由题意得P1，P2为集合P1，2的子集， 因为P1P2Æ， 所以集合P1，2中的元素“1”共有如下3种情形： 1ÏP1，且1Ï P2；1ÎP1，且1Ï P2；1ÏP1，且1ÎP2； 同理可得集合P1，2中的元素“2”也有3种情形， 根据分步乘法原理得，a223×39； （2）考虑P1，2