2015江苏高考考前指导

1、2015届高考数学考前指导一、数学高考考试过程中正确处理好如下几个关系：1、审题与解题的关系：“慢”审、“快”做2、“会做”与“得分”的关系：要坚持“会做的拿全分”的原则，过程要完整，表述要规范、作图要清楚、规范，结果要准确无误。不要总想“捞满分”而要常想“多拣分，少丢分”3、“快”与“准”的关系：考试中心态在平静、稳定，不急不慌，必须稳扎稳打。4、 “难题”与“容易题”的关系：答卷要坚持由前向后、先易后难的原则，遇到难题要舍得放弃，集中时间做好“会做的题、经过努力能做的题”，最后再“啃”难题，尽量多写些，力争多得分。填空题最后1-2题有难题，解答题“多题把关”，有些题第（1）、（2）问不难，

2、但第（3）问可能比较难（当然也不是绝对的），“先易后难”的策略是明智的选择！二、填空题解题策略在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷一般来讲，每道题都应力争在13分钟内完成填空题解题的基本原则是“小题不能大做”解题基本策略是：巧做根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：1、定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现2、定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的

3、准线方程、焦点坐标、离心率等等解题基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型)三、 解答题解题策略第一：立几，容易题立体几何考什么？怎样出题？1。平行（线线，线面，面面），重点仍是线面平行两种方法（线线法，面面法）2。垂直：条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。3。面积与体积。4。题目的形成：长（正）方体一角，三棱柱一角。要注意寻找三度（相当于长宽高）的垂直。中点问题常与中位线、中线、重心相关。求体积可结合变换法（割补法）。（1）线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件

4、，但这三个条件容易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，而导致证明过程“跳步子”被扣分（2）对于立几中探索存在性问题，应当特别注意： 若不存在，我们应优先考虑反证法，若存在，应明确结论，然后进行证明。具体类型可以参看平时的立几大题。（3）作图要有痕迹，虚实线要分，最后要黑水笔描一下，原则上要按照一作，二证，三算，交待清楚。（4）立几中常用的数学思想方法主要有类比、联想、化归、转化、数形结合，特别是空间化为平面图形解题，空间图形通过向量转化为代数问题求解，是解决立体几何问题的两大解题思想。（5） 求多面体体积的常规方

5、法：直接用公式求、割补法、等积变换法。（6）两条异面直线所成的角的范围：0°<90° 直线与平面所成的角的范围：0o90° 二面角的平面角的取值范围：0°180°第二：三角与向量，容易题三角考什么？怎样出题？1。三角形问题：正弦定理，余弦定理。面积。2。两角和与差的三角函数。3。题目的形成：以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积）（1）在ABC中，sinA>sinBÛA>B记得吗? 研究ABC中问题时常常用到正弦定理与余弦定理，三角形面积等。（2）研究三角函数图像和性质：注意化为：的形式（3）在三角的恒等变形中，要

6、特别注意角的各种变换（如 等）（4）你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）注：角的范围。第三：解析几何，中等题解析几何考什么？怎样出题？1。以椭圆（或双曲线、抛物线）为入口，求标准方程。2。几何性质（1）直线方程的斜率存在与不存在应引起重视。（2）圆有关的问题利用圆的性质、圆的特征等求解。（3）圆锥曲线中的基本量极其关系要清楚。圆锥曲线的两个定义在解题中要熟练掌握。（4）直线、圆、圆锥曲线的综合问题充分运用平几知识，数形结合处理直线与圆的问题，同时注意综合运用方程、函

7、数、三角、向量、不等式等知识；另此类问题运算量大，涉及到数、式的计算，化简，解方程，不等式求取值范围，最值。注意体会数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想。第四：应用题，中等题1、 应用题解题步骤：审题建立数学模型求解数学问题答2、注意事项（1）审题：抓关键词，注意条件之间的联系，关系复杂、或数据较多时可通过画图、列表格等方法理清关系，要注意从整体上准确把握题意。（2）建立数学模型：常见数学模型有：概率问题，函数问题，不等式、方程问题，数列问题，统计问题等。概率问题要注意：设“”为事件A，“”为事件B等，要写出答；函数问题中自变量可以选线段长，也可以选某角为自变量。自变量或的取值

8、范围即定义域的确定是解应用题的关键，有时也是难度所在，同时也是同学们平时容易忽视的地方。（3）求解数学问题：求函数最值一般情况下，先考虑用常规方法，若不好求解，可考虑用导数法；统计类问题要注意写全解题过程，不能只写结果，如求平均数、方差、回归方程中的有关系数要有列式、计算、结果三个步骤；概率问题中基本事件总数、事件A所含基本事件数要交待理由，最好能用枚举法列举出来，必要时可辅之于图表、表格法。（4）答：不能忽视应用题的“答”，平时在方面做得不好的同学要特别注意，因为这步是有分数的。“答”的过程不能太简捷，要按照题目的要求答全答准。第五：函数，较难题1深刻理解函数的几个性质：定义域的决定性，对称

9、性，奇偶性，周期性，最值问题，图象及关系是解好函数与导数综合题的关键2解函数与导数综合题应注意：隐含条件，单调性的规范推理，基本函数及常见函数及变型：3理解导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；求可导函数单调性的步骤： （1）确定函数f(x)的定义域；（2）求；（3）求出的根；（4）列表看的符号；（5）确定单调区间。判断函数极值的方法：设函数f(x)在点及其附近可导，则4解函数及导数的综合题时对解析式及分析要到位，对与之间关系要清析。数学语言的表述要规范（画图，制表等）第六：数列，难题题型一：纯数列问题：1、已知等差或等比数列的问题，应注意用到基本量处理，且灵活运用性质。注意：等比数

10、列中若求和，一定讨论时，；时，）还需注意，。2、若要证明某数列成等差数列或等比数列：可用定义法或等差（比）中项法。（注意n的范围）即或；或3、由Sn求an ，注意分成两类讨论。如：数列，求数列通项公式an=_4、等差（比）数列前n项和的最大（或最小）问题，可从直接下手，或用数形结合（二次函数，类指数函数）。： 题型二： 数列应用题，要认真审题，构造数列模型（注意：项数）；若是一般问题，则由题意求解，也可用不完全归纳后猜想发现第n项与第n-1项的关系求解。题型三：数列与函数、不等式、解析几何等综合题，注意：函数与数列定义域的区别（），等与不等的转化（不等式两边夹，夹出等式），适当放缩（分析题设与

11、结论之间的关系）寻找放缩方向及程度（有时是部分放缩）。四、面对难题，讲究策略不要随便放弃一道题！如果是一道填空题，全然放弃，得零分，但只要填上答案，就有可能得分如果放弃的是解答题，又与高考数学解答题起点较低的特点格格不入会做的题目要力求做对、做全、得满分，对于解答题中不能全面完成的难题如何分段得分？通常有两种方法缺步解答对难题，确实啃不动时，明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数如：把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标等，

12、都能得分还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分而且还可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成解题思路跳步解答解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在适

13、当位置补上五、例题范解各类题型时间分配（一）、填空题的三节：45分钟 18的一望而知，一算即得；912的中等要求细心别错；13、14的小把关“事倍功半”.在解填空题时要做到：快运算要快，力戒小题大做；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意。清书写清楚，不出笔误。合理推理、优化思路、少算多思将是快速、准确的解答填空题的基本要求。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。同时在做填空题时要防止做得过快，也要防止在一个题上花太多的时间。1若，则 .思路1：或或，得，合并，检验，为所求.分析：并列着两个条件： 其一，是三者

14、之一，数学含义是方程或或； 其二，由集合元素的互异性知且.思路2：两者结合应为，或无解，或无解.2函数的最大值与最小值之和为 .思路1：求导求最值.且不说其繁难程度如何了，其间出现的含有的超越方程就几乎无法解出.（“二分法”及电脑画图法除外！）思路2：是奇函数，奇函数的最大值与最小值之和为0，于是心算就可以得出2.问题之二：出错率低的题讲不讲？3已知、均为锐角，且，则 .学生拿到题，奋笔疾书，看谁写得快，得以下解法：解法1：由得 ， 整理得， 由于、均为锐角，所以， 所以，即. 此解法纯粹体力劳动，浪费时间.如果结合诱导公式考虑，可有如下解法：解法2：由得，即，从而.4如果，那么的取值范围是

15、.思路2：函数是增函数，由得.思路3：不等式两边异号，需且只需.5已知在是单调函数，且对于任意的，都有成立，则 6 .依题意（常数）对于任意的都成立，所以，即6已知是正数，且满足，则则的最小值是 4 因为 7已知A、B、C是同一平面内三个不同点，则的最小值为 .提醒：注意题中的隐含条件，.ABCDOE8在中，为边上一点，若的外心恰在线段上，则 14. 略解：设O为的外心，作OEAC与E，连接AO，CO,在AOE和ADE中，9（08年13题）若,则的最大值是 .本质是考解析法，即：以AB所在的直线为轴，AB的中点为轴建立直角坐标系，ABCO那么得顶点C在圆上运动，顶点C到AB边的最大距离为，于是

16、提醒：注意题中“主”、“次”元的角色的转换.从而体现数学的“化归思想”10若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围若将视为主元素，不等式可化为对的所有都成立若设只要11已知，曲线，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则的最小值为 由有解，可视为关于的直线上的点到原点的距离的平方，其最小值为原点到直线的距离的平方，即设则则的最小值为（二）解答题的三节：55分钟 立几代数题把分送够；解几应用题区别显著；数列函数题“几舸” 争流.ABCSMD12在四棱锥中，ABCD，M为SB的中点，面SAB.（1）求证：CM面SAD；（2）求证：；（3）求四棱锥的体积.略解：（1）取SA的中点E，证CMDE，得

17、CM面SAD；（2）由面SAB得AB,ABCD, CD；（3）过D作DEAB与E，连接SE,由ABCD,得DECD,由CD；得CD面SDE,得面SDE面ABCD,再过S作SHDE与H，则SH面ABCD，SH即为四棱锥的高，可得体积为.提醒：要求高，往往是通过作底面ABCD的垂面SDE.13在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值解：

18、（1）解法一：因为x1，y10，所以y1 所以sin，cos 2分所以x2cos()coscossinsin 6分 解法二：因为x1，y10，所以y1A(，)，则(，)，2分 (x2，y2)， 因为·|cosAOB，所以x2y2 4分 又x22y221，联立消去y2得50 x2230x270 解得x2或，又x20，所以x2 6分 解法三：因为x1，y10，所以y1 因此A(，)，所以tan2分 所以tan()7，所以直线OB的方程为y7x 4分 由得x±，又x20，所以x2 6分（2）S1sincossin2 8分因为(，)，所以(，) 所以S2sin()cos()sin(

19、2)cos210分 因为S1S2，所以sin2cos2，即tan2 12分 所以，解得tan2或tan 因为(，)，所以tan214分14如图，已知扇形OAB的周长2+，面积为，并且.(1)求的大小；(2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中、，求的最大值与最小值的和；(3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且问 与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值解：（1）设扇形半径为，圆心角由得或又当、时，不成立；当、时，成立，所以（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C由得，即则又，则，故（3）由题意可知15（本题满分14分）如图一块长方形区域ABCD，AD2（），AB1（）

20、在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为，设AOE，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S（1）当0时，写出S关于的函数表达式；（2）当0时，求S的最大值（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且AOG，求点G在“一个来回”中，被照到的时间G a F E D C B A O （第17题）解：（1）过O作OHBC，H为垂足当0时，E在边AB上，F在线段BH 上 （如图），此时，AE，FH， 2分SS正方形OABHSOAESOHF 4分

21、当时，E在线段BH上，F在线段CH上（如图），H OA B C DE F a G 图此时，EH，FH， 6分EFSSOEF 综上所述， 8分（2）当0时，S，即S 10分0，01即1122S2当1时，S取得最大值为2 12分（3）在“一个来回”中，OE共转了2×其中点G被照到时，共转了2× 14分则“一个来回”中，点G被照到的时间为（分钟） 16分16 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x2P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三

22、点的圆的方程；（3）若，且，2，求·的最大值解：（1）由题意得 解得c1，a22，所以b2a2c21 所以椭圆的方程为y21 2分 （2）因为P(0，1)，F1(1，0)，所以PF1的方程为xy10由 解得或所以点Q的坐标为(，) 4分解法一：因为kPF·kPF1，所以PQF2为直角三角形 6分因为QF2的中点为(，)，QF2，所以圆的方程为(x)2(y)2 8分解法二：设过P，Q，F2三点的圆为x2y2DxEyF0，则 解得 所以圆的方程为x2y2xy0 8分（3）解法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x11，y1)，(1x2，y2)因为，所以即所以解得x2

23、12分所以·x1x2y1y2x2(1x2)yx22(1)x2()2(1)·() 14分因为，2，所以22，当且仅当，即1时，取等号所以·，即·最大值为 16分解法二：当PQ斜率不存在时， 在y21中，令x1得y± 所以，此时 2 当PQ斜率存在时，设为k，则PQ的方程是yk(x1)， 由得(12k2)x24k2x2k220， 韦达定理 4设P(x1，y1)，Q(x2，y2) ， 则 的最大值为，此时 816已知函数f(x)lnxmx（mR）（1）若曲线yf(x)过点P(1，1)，求曲线yf(x)在点P处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间1，e上的最大值；（3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2e2解：（1）因为点P(1，1)在曲线yf(x)上，所以m1，解得m1 因为f (x)1，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y13分（2）因为f (x)m当m0时， x(1，e)， f (x)0，所以函数f (x)在(1，e)上单调递增，则f (x) maxf (e)1me当e，即0m时，x(1，e)， f (x)0，所以函