221　二次函数（1）

1、大同市十八中教学设计课 题22.1二次函数（1）课 型新授授课班级9（4）、（6）授课老师李 华授课日期9.6教学目标知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。过程与方法复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力情感态度与价值感注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。教学重点对二次函数概念的理解教学难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教学方法自主学习辅导法教学资源投影教 学 内 容 及 进 程教师活动学生活动设计意图一、自主学习1.一元二次方程的

2、一般形式是什么？2.一次函数的定义是什么？3.探索问题（1）用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y()与矩形一边长x()之间的关系是什么？设矩形靠墙的一边AB的长为，矩形的面积y21、能用含x的代数式来表示y吗？2、试填表AB长x(m)23456789BC长(m)12面积y(m2)483、x的值可以任意取？有限定范围吗？4、我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。解：y=x(202x) （0 x 10）4.探究问题（2）某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其

3、销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？二、合作交流问题：以上两个例子所列出的函数有什么特点？（1）函数关系式的自变量各有几个? （2）多项式2x220是几次多项式? （3）函数关系式与一次函数有什么区别？归纳总结：二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项问题：1上述概念中的a为什么不能是0？2. 对于二次函数y= ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？点拨：判断一个函数是否是二次函数的

4、关键是：看二次项的系数是否为0三、尝试应用1.下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x12. m取何值时，函数是二次函数？  解：根据题意得m22m-1=2 且 m+1 0  m=3四、巩固练习1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为S,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。（1）分别写出S与x，V与x之间的函

5、数关系式子；（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x（m）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围五、拓展提升1. 已知二次函数y=ax2bxc，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x= -1时，y=1求a、b、c，并写出函数解析式2.确定下列函数中k的值(1)如果函数是二次函数,则k的值一定是_ (2)如果函数是二次函数,则k的值一定是_ 回忆、整理

6、认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题：（1）当AB=x时，BC长等于多少m?（2）面积y等于多少?分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见，形成共识。然后回答下面的问题：1、设每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？x的值有限定吗？2、怎样写出该关系式？ 思考：二次函数的一般式yax2+bx+c（a0）与一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有什么联系和区别？联系：(1)等式一边都是ax2+bx+c，a0 (2)ax2+bx+c=0可以看成y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0。独立完成、小组展示熟记圆柱体积

7、和底面周长公式复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.为引入一元二次函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。结合实例更利于学生理解和接受新知识的产生与应用，经历探究能更好地运用所学知识解答实际问题。通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，对比一次函数归纳出二次函数的定义。强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。3、4稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。板书设计 二次函数（1）二次函数定义：形如y=ax2bxc 巩固练习 (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函 拓展提升数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项布置课后作业1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数