小学数学-多面体和欧拉公式ppt课件

1、欧拉公式欧拉公式欧拉欧拉欧拉公式欧拉公式 著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过他国度过他1616岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开场学习数学，毕业后研讨数学，是数学史里赏识下开场学习数学，毕业后研讨数学，是数学史上最高产的作家在世发表论文上最高产的作家在世发表论文700700多篇，去世后还多篇，去世后还留下留下100100多篇待发表其论著几乎涉及一切数学分多篇待发表其论著几乎涉及一切数学分支他首先运用支他首先运用f(x)f(x)表示函数，首先用表示函数，首先用表示连加，表示连加，首先用首先用i i

2、表示虚数单位在立体几何中多面体研讨中，表示虚数单位在立体几何中多面体研讨中，首先发现并证明欧拉公式首先发现并证明欧拉公式学习目的学习目的1 了解直棱住及正棱锥的直观图画法、了解直棱住及正棱锥的直观图画法、正多面体的概念、欧拉定理正多面体的概念、欧拉定理2 了解正多面体的棱数与每个面的边数、面了解正多面体的棱数与每个面的边数、面 数的关系及正多面体的棱数与每一个顶点的数的关系及正多面体的棱数与每一个顶点的棱数、面数的关系棱数、面数的关系3 了解欧拉示性数及欧拉公式的简单用途了解欧拉示性数及欧拉公式的简单用途4了解简单多面体各面的内角和了解简单多面体各面的内角和=(E-F)3600 =( V-2)

3、3600新授课新授课问题问题1：数出以下四个多面体的顶点数：数出以下四个多面体的顶点数V、面数、面数F、棱数、棱数E并填表并填表1234图形编号顶点数V面数F棱数E 1 2 34规律：规律：V+F-E=2464861268129815欧拉公式欧拉公式充以气体？充以气体？1简单多面体：简单多面体：外表经过延续变形能变成一个球面的多面体。外表经过延续变形能变成一个球面的多面体。棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体2 欧拉定理：简单多面体的顶点数欧拉定理：简单多面体的顶点数V、棱数、棱数E及面数间及面数间F 有关系有关系V+F-E=23欧拉

4、公式欧拉公式V+F-E=24 欧拉示性数欧拉示性数 f(P)=V+F-E不同类型的多面体欧拉示性数不同不同类型的多面体欧拉示性数不同带一个洞的多面体欧拉示性数等于带一个洞的多面体欧拉示性数等于05设正多面体的每个面的边数为设正多面体的每个面的边数为n，每个顶点连的棱数为，每个顶点连的棱数为m 那么那么 (1) E=nF2 (2) E=mV26 正多面体只需正四、六、八、十二、二十多面体五种正多面体只需正四、六、八、十二、二十多面体五种 7 简单多面体各面内角和简单多面体各面内角和=(E-F)3600=(V-2)3600例例1、有没有棱数是、有没有棱数是7 的简单多面体？的简单多面体？解：假设有

5、一个简单多面体的棱数E=7。根据欧拉公式得 V+F=E+2=9由于多面体的顶点数V4，面数F4，所以只需两种情形：V=4，F=5或V=5，F=4。但是，有4 个顶点的多面体只需4个面，而四面体也只需四个顶点。所以假设不成立，没有棱数是7 的简单多面体问题问题2:欧拉公式的运用欧拉公式的运用问题问题3:欧拉公式的运用欧拉公式的运用例例2 2019年的诺贝尔化学奖授予对发现年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有艰有艰苦奉献的三位科学家苦奉献的三位科学家C60是有是有60 个个C原子组成的原子组成的分子，它构造为简单多面体外形这个多面体有分子，它构造为简单多面体外形这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的外形分条棱，各面的外形分别为五边星或六边形两种计算别为五边星或六边形两种计算C60分子中外形为分子中外形为五边形和六边形的面各有多少？五边形和六边形的面各有多少？解：设解：设C60分子中外形为五边形和六边形的面各有分子中外形为五边形和六边形的面各有x个个和和 y个个由题意有顶点数由题意有顶点数V=60，面数，面数=x+y，棱数，棱数E= 36021根据欧拉公式，可得根据欧拉公式，可得 60+x+y) 360=221另一方面，棱数也可由多边形的边数来表示，即另一方面，棱数也可由多边形的边数来表示，即 5x+