2421点和圆的位置关系

1、24.2.1 点和圆的位置关系点击页面即可演示点击页面即可演示 如图如图:是射击是射击靶的示意图靶的示意图,你知你知道击中靶上不同道击中靶上不同位置的成绩是如位置的成绩是如何计算的吗何计算的吗？ 靶上有圆靶上有圆, ,这些这些圆圆心相同圆圆心相同, ,半径不半径不同同, , 称为同心圆称为同心圆. .击击中的位置可以看作中的位置可以看作一些点一些点, ,点的不同位点的不同位置决定了环数置决定了环数. . . . . . . . . . . 观察图形观察图形, 这些点与圆这些点与圆有哪些位置关系？有哪些位置关系？ . . . . . . . . . .点与圆的位置关系有三种点与圆的位置关系有三种

2、: 点在圆内点在圆内, 点在圆上点在圆上, 点在圆外点在圆外. 思考思考:点与圆的位置点与圆的位置与这些点与圆心的距离与这些点与圆心的距离有何关系有何关系? 我们知道圆上所有的点到圆心的距离都等于我们知道圆上所有的点到圆心的距离都等于半径半径, ,如图如图, ,设设O的半径为的半径为r,点在圆内点在圆内, ,B点在点在圆上圆上, ,C点在圆外点在圆外, ,那么有那么有: : OA_r, , OB_r， OC_r= =CB 圆上的点到圆心的距离等于半径圆上的点到圆心的距离等于半径, ,圆外的点到圆外的点到圆心的距离大于半径圆心的距离大于半径, ,圆内的点到圆心的距离小圆内的点到圆心的距离小于半径

3、于半径反之也成立反之也成立 到圆心的距离等于半径的点在圆上到圆心的距离等于半径的点在圆上,大于大于半径的点在圆外半径的点在圆外,小于半径的点在圆内小于半径的点在圆内设设 O的半径为的半径为r,点到圆心的距离为点到圆心的距离为d.则则点和圆的位置关系点和圆的位置关系点在圆内点在圆内dr点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drd rCB练习练习1.1.已知已知O的半径为的半径为4,4,OP3.4,3.4,则则P在在O的的 ( ).( ).2.2.已知点已知点P在在O的外部的外部, ,OP5,5,那么那么O的半的半径径r满足满足( ).( ).3.3.已知已知O的半径为的半径为5,5,M为为ON的中点的

4、中点, ,当当OM3 3时时, ,N点与点与O的位置关系是的位置关系是N在在O的的( ).( ).内部内部0r 5外部外部4.4.若若 A的半径为的半径为5 5,点点A的的坐标为坐标为(3,4),(3,4),点点P的坐的坐标标为为(5,8),(5,8),则则点点P的位置为的位置为( )( ) A.在在 A内内 B.在在 A上上 C.在在 A外外 D.不确定不确定5.5.两个圆心均为两个圆心均为O的甲的甲,乙两圆乙两圆,半径分别为半径分别为r1和和r2,且且r1OAr2,那么点那么点A在在( )( ) A.甲圆甲圆内内 B.乙圆外乙圆外 C.甲圆外甲圆外,乙圆内乙圆内 D.甲圆内甲圆内,乙圆外乙

5、圆外AC6.Rt6.RtABC中中,C9090, ,CDAB, ,AB10,10, AC6,6,以以C点为圆心点为圆心,6,6为半径画圆为半径画圆, ,则点则点A, B,D与圆的位置关系是怎样的与圆的位置关系是怎样的? ?CABD6 610108 84.84.8. 由图可知,A在圆上,B在圆外,D在圆内. 经过三点的圆经过三点的圆A. .过一点可以画无数个圆过一点可以画无数个圆.过一点作圆过一点作圆探究探究(1)(1)1.过一个已知点过一个已知点A如何作圆如何作圆?2.过点过点A所作圆的圆心在哪所作圆的圆心在哪 里里?半径多大半径多大?可以作几个这样可以作几个这样 的圆的圆?. . . 过过,

6、两点有无数个圆两点有无数个圆,圆心都在线段圆心都在线段AB的中垂线上的中垂线上. . . . . . .过两点作圆过两点作圆探究探究(2)(2)1.过已知两点过已知两点A、B如何作圆如何作圆?2.圆心圆心A、B两点的距离怎样两点的距离怎样?能用式子表示吗能用式子表示吗? 圆心在哪里圆心在哪里?过点过点A、B两点的圆有几个两点的圆有几个? . . . . .1.1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆.分两种情形分两种情形2.2.如果如果A,B,C三点在一条直线上三点在一条直线上, ,经过这三点你经过这三点你 能画圆吗能画圆吗? ?ACB. .经过三点作圆经过三点

7、作圆. . . . . . 经过三角形三个顶点经过三角形三个顶点可以画一个圆可以画一个圆,并且并且只能只能画画一个一个.经过三角形三个顶点的圆叫做经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心外心;外心外心就是三角形三条边的就是三角形三条边的垂直平分线垂直平分线的交点的交点.这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形.ABC O判断正误判断正误1.1.经过三个点一定可以作圆经过三个点一定可以作圆. ( ). ( )2.2.任意一个三角形一定有一个外接圆任意一个三角形一定有一个外接圆. ( )

8、. ( )3.3.任意一个圆一定有一内接三角形任意一个圆一定有一内接三角形, ,并且只有一并且只有一 个内接三角形个内接三角形. ( ). ( )4.4.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. . ( ) ( )三角形的外心是否一定在三角形的内部？三角形的外心是否一定在三角形的内部？OABCABCO直角三角形外心直角三角形外心是斜边是斜边AB的中点的中点钝角三角形外心钝角三角形外心在在ABC的外面的外面 任意画一个直角三角形任意画一个直角三角形, ,然后再画这个三角然后再画这个三角形的外接圆形的外接圆. .如果是一个钝角三角形呢如果是一个钝角三角形呢? ?1.1.过点作圆过点作圆(1)(1)过一点作圆过一点作圆(2)(2)过两点作圆过两点作圆(3)(3)过三点作圆过三点作圆2.2.三角形的外接圆三角形的外接圆今天我们学到了今天我们学到了随堂练习随堂练习 如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,则这个直角三角形的外接圆半