2721相似三角形的判定（1）

1、第二十七章第二十七章 相相 似似相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做叫做相似三角形相似三角形. ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符号：符号： 读作：相似于读作：相似于ABCA1B1C1A =A1， B =B1， C =C1，AB : A1B1 = BC : B1C1 =CD : C1D1 = k当当时，时，则则ABC 与与A1B1C1 相似，相似，记作记作ABC A1B1C1. 要把表示对应顶点的字要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上母写在对应的位置上.注意注意 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD :

2、 C1D1 = k 时，时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1k 想一想想一想:如果如果k=1，这，这两个三角形有怎样的关两个三角形有怎样的关系系 ？ ？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB猜想：猜想：3243ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCAB：即事实上，当事实上，当L3 /L4 / L5时，都可以得到时，都可以得到 ， 还可以得到还可以得到 ， ， 等等等等.ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC

3、想一想：通过探究，想一想：通过探究，你得到了什么规律你得到了什么规律呢？呢？两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截, ,所得的所得的对应对应线段线段成比例成比例.归纳归纳平行线分线段成比例的基本事实：平行线分线段成比例的基本事实：思考思考如果把图如果把图1中中l1 , l2两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚落到刚落到l3上上，如图如图2所得的对应线段的比所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？会相等吗？依据是什么？ ABCEF 图2（1）ABCDEFl3l4l5l1l2（D） 图1思考思考 如果把图如果把图1中中l1 , l2两条直线相交，交点两条直线相交，交点A刚刚落到落到l4

4、上，如图上，如图2（2）所得的对应线段的所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？比会相等吗？依据是什么？ ABCDEFl3l4l5l1l2 ABCED 图1 图2（2）l2l3l1l3平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1推推 论论“A”型型 “X”型型 ABCDEABCED 如果把多余的线去掉如下图：如果把多余的线去掉如下图：新知应用新知应用例例1 如图，如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. AE=3. 解AC=4，EC=1， DEBC， .ADAEABACAD=2.25， BD=0.75.

5、如图，如图，DEBCDEBC，ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?说明理由说明理由. . 相似相似A AB BC CD DE E证明证明: :在在ADEADE与与ABCABC中，中， A= A= AABCDEACAEABAD DEBC DEBC ADE=B, AED=CADE=B, AED=C，过过E E作作EFABEFAB交交BCBC于于F F，四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形，是平行四边形，ACAEABADF FDE=BF.DE=BF.BCBFACAE则BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交, ,所构所

6、构成的三角形与原三角形成的三角形与原三角形相似相似. .ADEADEABC.ABC.平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所得所得的三角形与原三角形的三角形与原三角形_._.相似相似“A A”型型 “X”“X”型型 （图（图2 2）DEABCABCDE（图（图1 1） DEBC ADEABC 预备定理图中共有图中共有_对相似三角形对相似三角形. .已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3 3EOFEOFCODCODABEFABEF AOBAOBFOE FOE ABCDABCDEFCDEFCDAOBAOBDOCDOC 1 1、 如图如图 请尽可能多地找出下列图中的请尽可能多地找出下列图中的 相似三角形，并说明理由。相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEGDEBC ，DFAC,图1图2DEFG/BC 2.如图，如图，ABCDEF,AF与与BE相交于点相交于点G，且，且AG=2，GD=1