八年级数学下册 第4章 一次函数 4.5 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题（第2课时） ppt课件

1、4.5 4.5 一次函数的运用一次函数的运用第第2 2课时课时 建立一次函数模型处理建立一次函数模型处理预测类型的实践问题预测类型的实践问题 奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录如下表所示：奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录如下表所示： 察看这个表中第二行的数据，他能为奥运会的撑杆跳高纪察看这个表中第二行的数据，他能为奥运会的撑杆跳高纪录与奥运年份的关系建立函数模型吗？录与奥运年份的关系建立函数模型吗？ 动脑筋动脑筋年份年份190019041908高度（高度（m）3.333.533.73 用用t表示从表示从1900年起添加的年份，那么在奥运年起添加的年份，那么在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录会早期，男子

2、撑杆跳高的纪录y(m)与与t的函数关的函数关系式可以设为系式可以设为 y = kt + b. 上表中每一届比上一届的纪录提高了上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以，可以试着建立一次函数的模型试着建立一次函数的模型.年年 份份190019041908高度高度( (m) )3.333.533.73解得解得 b = 3.3， k=0.05.公式就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录公式就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.于是于是 y=0.05t+3.33. 当当t = 8时，时， y = 3.73，这阐明，这阐明1908年的撑杆跳高年的撑杆跳高纪录也符合公式纪录

3、也符合公式. 由于由于t=0即即1900年时，撑杆跳高的纪录为年时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4即即1904年时，纪录为年时，纪录为3.53m，因此，因此 b = 3.3，4k + b =3.53. 可以利用上面得出的可以利用上面得出的公式预测公式预测19121912年奥运会年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？的男子撑杆跳高纪录吗？ 实践上，实践上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这阐明用所建立的函数模型，在知数据临近做这阐明用所建立的函数模型，在知数据临近做预测，结果与实践情况比较吻合预测，结果与实践情况比较吻合.y=0.0512+3.33=

4、3.93.y=0.05t+3.33. 可以利用公式预测可以利用公式预测2020世纪世纪8080年代，譬如年代，譬如19881988年奥运会男子撑杆年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？跳高纪录吗？ 然而，然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于远低于7.73 m. 这阐明用所建立的函数模型远离知数据这阐明用所建立的函数模型远离知数据做预测是不可靠的做预测是不可靠的.y=0.0588+3.33=7.73.y=0.05t+3.33. 请每位同窗伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量请每位同窗伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的间隔称为指距张开，两指

5、间的间隔称为指距. 知指距与身高具有如知指距与身高具有如下关系：下关系：例例2指距指距x（cm）192021身高身高y（cm）1511601691 求身高求身高y与指距与指距x之间的函数表达式；之间的函数表达式；2 当李华的指距为当李华的指距为22cm时，他能预测他的身高吗？时，他能预测他的身高吗？ 上表上表3组数据反映了身高组数据反映了身高y与指距与指距x之间的对应关系，之间的对应关系， 察看这两个变量之间的变化规律，当指距添加察看这两个变量之间的变化规律，当指距添加1cm， 身高就添加身高就添加9cm，可以尝试建立一次函数模型，可以尝试建立一次函数模型. 解解设身高设身高y与指距与指距x之

6、间的函数表达式为之间的函数表达式为y = kx + b.将将x=19， y=151与与x = 20，y=160代入上式，得代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. 1 求身高求身高y与指距与指距x之间的函数表达式；之间的函数表达式；解得解得k = 9， b = -20.于是于是y = 9x -20. 将将x = 21，y = 169代入式也符合代入式也符合.公式就是身高公式就是身高y与指距与指距x之间的函数表达式之间的函数表达式.解解 当当x = 22x = 22时，时， y = 9 y = 922-20 = 178.22-20 = 178. 因此，李华的身高大

7、约是因此，李华的身高大约是178 cm.178 cm.2 当李华的指距为当李华的指距为22cm时，他能预测他的身高吗？时，他能预测他的身高吗？ 1根据表中数据确定该一次函数的表达式；根据表中数据确定该一次函数的表达式；练习练习2假设蟋蟀假设蟋蟀1min叫了叫了63次，那么该地当时的气温大约次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？为多少摄氏度？ 3能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所鸣叫的时所鸣叫的 次数吗？次数吗？在某地，人们发现某种蟋蟀在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系当地气温之间近似为一次函数关系. 下

8、面是蟋蟀下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：所叫次数与气温变化情况对照表： 1.蟋蟀叫的蟋蟀叫的次数次数8498119温度（温度（）151720 解解设蟋蟀设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式所叫次数与气温之间的函数表达式为为y = kx + b. 将将x=15， y=84与与x = 20，y=119代入上式，得代入上式，得 15k + b = 84， 20k + b = 119. 解得解得k = 7， b = -21.于是于是y = 7x -21. 1根据表中数据确定该一次函数的表达式；根据表中数据确定该一次函数的表达式；有有y = 7x -21=63，解得解得x=12. 当当y

9、 = 63时，时， 解解2假设蟋蟀假设蟋蟀1min叫了叫了63次，那么该地当时的气温大约次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？为多少摄氏度？ 3 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所时所 鸣叫次数吗？鸣叫次数吗？答：不能，由于此函数关系是近似的，与实践答：不能，由于此函数关系是近似的，与实践 生活中的情况有所不符，蟋蟀在生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 时能够时能够 不会鸣叫不会鸣叫.2. 某商店今年某商店今年7月初销售纯真水的数量如下表所示：月初销售纯真水的数量如下表所示：日期日期123数量（瓶）数量（瓶）1601651701他能为销售纯真水的数量与时间之间的关系他能为销售纯真水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？建立函数模型吗？2用所求出的函数解析式预测今年用所求出的函数解析式预测今年7月月5日该商店日该商店 销售纯真水的数量销售纯真水的数量. 解解 销售纯真水的数量销售纯真水的数量y(y(瓶瓶) )与时间与时间t t的的 函数关系式是函数关系式是 y= 160+ y= 160+t-1t-15= 5t+155.5= 5t+155.日期日期123数量（瓶）数量（瓶）1601651701他能为销售纯真水的数量与时