2721相似三角形的判定(第1课时)

1、ABCDEF1. 1. 对应角对应角_, _, 对应边的对应边的的两个的两个 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等比相等2.2.相似三角形的相似三角形的, ,各对应边的各对应边的对应角相等对应角相等比相等比相等如果如果 ABC ABC DEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB在相似多边形中，最简单的就是在相似多边形中，最简单的就是相似三角形相似三角形 在在ABC和和ABC中，如果：中，如果：如果如果 AA，BB，CC，我们就说我们就说ABC与与ABC相似相似，ABBCCAkA BB CC A如果如果k=1，这，这两个三角形有两个三

2、角形有怎样的关系？怎样的关系？ABCABC活动活动1 相似三角形及相关概念相似三角形及相关概念ABC ABC记作记作ABCABCk就是它们的就是它们的相似比相似比CABABC6cm3cmABC与与ABC的的 相似比相似比k121CBBCABC与与ABC的的相似比相似比k212BCCB ABCABC问题问题3 三角形的前后次序不同，三角形的前后次序不同，所得相似比不同。所得相似比不同。(2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。母写在对应的位置上。（3）相似比带有顺序性，如：）相似比带有顺序性，如：ABCABC，则，则 =k,反过反过来，来，

3、 ABC ABC的相似比为的相似比为ACCACBBCBAABk1（1）相似我们用符号）相似我们用符号“”来表示，来表示，读作读作“相似于相似于”，对应边的比叫做相似，对应边的比叫做相似比。比。注意：注意：、两个全等三角形一定相似吗？为什么？两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？两个等腰直角三角形呢？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？两个等边三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？300450 学习三角形全等时，我们知道，除了可学习三角形全等时，我们

4、知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）类似地，判定两）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？对应边都要一一验证呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。来学习下面的平行线分线段成比例定理。平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其它两边所得推

5、论：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段的比相等的对应线段的比相等FEDCBAABBC=DEEF,ABAC=DEDF,BCAC=EFDFADBECFABCDEDEBCADDB=AEEC,ADAB=AEAC,DBAB=ECAC推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等两边的延长线）所得的对应线段的比相等ABCDEDEBCADDB=AEEC,ADAB=AEAC,DBAB=ECACAEDBC如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是边边AB的中点，的中点，DEBC，DE交交AC于点于点E ，ADE与与ABC有什么关

6、系？有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论我们通过相似的定义证明这个结论活动活动2直觉告诉我们，直觉告诉我们，ADE与与ABC相似相似 直觉告诉我们直觉告诉我们, , ADEADE与与ABCABC相似相似, ,我们通我们通过相似的定义证明这个结论过相似的定义证明这个结论. .先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等. .在在ADEADE与与ABCABC中中, A=A, A=A, ,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等. .过过E E作作EF/AB,EFEF/AB

7、,EF交交BCBC于于F F点点. .在平行四边形在平行四边形BFEDBFED中中,DE=BF,DB=EF.,DE=BF,DB=EF./ /,/ /,DEBC EFABADAEBFAEABACBCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BF即即:ADE与与ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBC平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似相交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线与其它两边相交平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得

8、的三所得的三角形与原三角形角形与原三角形_.相似相似“A”型型 ABCDE（图（图1）通过本节课的学习，需要掌握通过本节课的学习，需要掌握1.1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用平行线分线段成比例定理及其推论的应用. .2.2.判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法. .请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式 已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC 如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与、交于点

9、，则图中与ABC相相似的三角形共有多少个似的三角形共有多少个?请你写出来请你写出来.解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO1.1.（2010 2010 滨州中考）如图滨州中考）如图,A,A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,在在ABAB外取一点外取一点C,C,连结连结ACAC、BCBC，在，在ACAC上取点上取点M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,则则ABAB的长为的长为 . . 152cm152cm2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1:41:44.4.如图如图, ,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. .(1)(1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; (2); (2)求求DEDE的长的长. .ADBEC（2 2）).(75.4