2陕西2015中考黑白卷狂押到底（数学）515

1、4.305.15特殊题型猜押题型一 反比例函数的图象与性质1.如图，双曲线与在第一象限内的图象分别是M和N，设点P在图象上M上，PCx轴于点C，交图象N于点A，PDy轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）A. 8 B.6 C.4 D.2 第1题图2.在平面直角坐标系中，点C与点B（-2，9）关于原点对称，点A与点C关于y轴对称，且点A在双曲线上，则此双曲线的解析式为 .3.如图，直线y=2x-4与反比例函数的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B，C，ADx轴于点D.若BOC与BDA的面积之比等于4:9，则k= .第3题图题型二 圆中涉及最值问题1.如图，在ABC中

2、，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 .第1题图2.如图，等腰RtABC内接于，AB=，D为AB的中点，P为上一动点，则线段DP的最大值为 .第2题图3.如图，直线PB切圆O于点B，PO交圆O于点C，PB=，PC=2.点A是优弧上的动点，连接AB、AC，则ABC面积的最大值为 . 第3题图题型三 相似三角形的实际应用1.某施工地在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100m2的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被占用了如图所示的ADE部分，变成了一个四边形BCED的绿化地，其中DEBC.原绿化地一边AB

3、的长由原来的15m缩短成BD长为9m，则新绿化地BCED的面积为多少？第1题图2.如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼镜与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼镜E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一条直线上，求旗杆AB的高度.第2题图3.如图，南北向MN为我国领海海线，即MN以左为我国领海，以右为公海，我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意，并告知：A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是

4、5海里，测得反走私艇B与C相距12海里，若走私艇C的速度不变，最快进入我国领海需要多长时间？第3题图2015年陕西省考试说明及题型示例新增内容命题点 无理数的估值1.下列无理数中，在-2与1之间的是 （ ）A.- B.- C. D.2.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 .第2题图命题点 函数图象判断1.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时间）的函数关系的大致图象是（ ）2.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半

5、径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示，小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ） 第2题图命题点 图形规律探索1.如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第6个图案中三角形的个数是 （ ） 图 图 图 图A.18 B.19 C.20 D.21 2.如图，由边长为1的正六边形摆出一组图形，按这种方式摆下去，则第10个图形的周长是 （ ）A.55 B.60 C.65 D.70命题点 尺规作图1.如图，已知线段AB，用尺规作线段AB的垂直平分线MN.(保留作图的痕迹，不写作法) 第1题图

6、2. 如图，已知AOB，请你用尺规作AOB的平分线(保留作图痕迹，不写作法).第2题图3.如图，已知线段m，请用直尺和圆规画出ABC，使AB=BC=CA=m（保留作图痕迹，不写作法） 第3题图命题点 反比例函数与一次函数结合1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数的图象相交于点B（2，1）.（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x0时，不等式的解集. 第1题图2. 如图，已知A（-2，-2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的

7、面积. 第2题图3.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x-2相交于横坐标为3的点A.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x-2上，点C在反比例函数图象上，BCx轴，BC=4，且BC在点A上方，求点B的坐标. 第3题图命题点 圆的阴影部分面积计算1.如图，在ABC中，AB=AC，B=30，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D.（1）求证：直线CA与O相切；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留）. 第1题图2.如图，AB是O的直径，过圆上一点D作O的切线DE，并与FA垂直于点E，弦BD的延长线与弦FA的延长

8、线交于点C.（1）求证：点D为BC的中点；（2）若=，O的半径为r，求图中阴影部分面积.第2题图3.如图，AB是O的直径，AD与O相切于点A，过点B作BCOD交O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.（1）求证：COEABC；（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积. 第3题图狂押到底扫扫刊陕西数学参考答案特殊题型猜押题型一 反比例函数的图象与性质1.C 【解析】点P在双曲线M上，S矩形OCPD=OCPC=xy=10,又点A、B在双曲线N上，SOAC=SOBD=，S四边形PAOB=S矩形OCPD-SOAC-SOBD=10-3-3=4. 2. 【解析】点C与点B（-2，9）关于原点对称

9、，C（2，-9），点A与点C关于y轴对称，A（-2，-9），则由题意得k=xy=（-2）（-9）=18，此双曲线的解析式为.3.30【解析】ADx轴于点D，ADy轴，OBCDBA，BOC与BDA的面积之比为4:9，OB：BD=2:3，对于直线y=2x-4，令y=0求出x=2，即OB=2，BD=3，OD=OB+BD=5，将x=5代入直线y=2x-4中，得y=6，A（5，6），将点A的坐标代入反比例函数的解析式得k=30. 题型二 圆中涉及最值问题1. 【解析】在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，ABC是直角三角形，且ACB=90，ECF是直角三角形，ECF=90，EF是过点C的圆的直径，过

10、点C作CDAB于点D，过点C的圆与AB相切，当且仅当CD是直径时，圆的直径最小，其直径CD=，所以EF的最小值为CD的长，即. 第1题解图2.【解析】如图，连接DO并延长，交于点，由圆的性质知，当点P运动到点时，DP的值最大.ABC为等腰直角三角形，且AB=， BC=，点D、O分别为AB、AC的中点，DO为ABC的中位线，DO=，故DP的最大值为.第2题解图3.【解析】PB与圆O相切于点B，OBPB，设圆O的半径为r，根据勾股定理得，解得r=2.在RtOBP中，OP=OC+PC=4=2OB.P=30，则O=60，又OB=OC，OBC是等边三角形，过点O作ODBC于点D，易得OD=，点A到BC的

11、最大距离为OA+OD=，ABC的最大面积为. 第3题解图题型三 相似三角形的实际应用1.解：AB的长由原来的15 m缩短成BD长9 m，AD=AB-BD=6 m，又DEBC，ADEABC，SADE=16 m2.S四边形BCED=SABC-SADE=100-16=84 m2.2.解：CDFB，ABFB，CDAB，CGEAHE，即：，AH=11.9. 第2题解图3.解：由题意得MNAC于点D，AB=5，BC=12，AC=13，在ABC中，由于AB2+BC2=52+122=169,AC2=132=169，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，且ABC=90，设走私艇C进入我国领海的最近距离CD

12、=x，易证ABCADB，BD=，在RtBCD中，x=，又130.85（小时），若走私艇C的速度不变，最快进入我国领海需要0.85小时.2015年陕西省考试说明及题型示例新增内容命题点 无理数的估值1.B【解析】A.-=-2，不成立；B.-2-1，成立；C.1，不成立；D.1，不成立.故答案为B.2.P【解析】479，23，在2与3之间，且更靠近3.故答案为P点.命题点 函数图象判断1. C 【解析】由题意知，前1小时的路程随时间的增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点，结合选项图象知选C.2. C【解析】注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度

13、不变，当桶内杯子外的水面高度与小杯里水的高度一样后，再继续注水，水面高度升高，但比开始升高的慢.设杯子的半径为1，则桶的半径为2，杯子底面积为，桶的底面积为4，所以环面（桶底面被杯底面覆盖后剩余部分）面积为3，若杯子的水升高到最大位置h1需要1单位时间，则环面水面升高到h1需要3单位时间，由此可判断水平线段的时间是第一段线段时间的3倍，由此可知C正确.命题点 图形规律探索1.C【解析】由图可知：第一个图案三角形的个数为：1；第二个图案三角形的个数为：1+3=4；第三个图案三角形的个数为：1+3+4=8；第四个图案三角形的个数为：1+3+4+4=12；第五个图案三角形的个数为；1+3+4+4+4

14、=16个；第六个图案三角形的个数为：1+3+4+4+4+4=20. 2.B【解析】如图所示： 第2题解图第1个图形的周长是：32=6，第2个图形的周长是；34=12，第3个图形的周长是：36=18，第4个图形的周长是：38=24，以此类推，第n个图形的周长是：32n=6n，第10个图形的周长是：610=60.命题点 尺规作图1.解：如图，直线MN 为所要作的直线.第1题解图【解法提示】作法：（1）分别以A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点；（2）连接MN，则MN为所要作的直线. 2.解：如图，射线OP为所要求的角平分线.第2题解图【解法提示】作法：（1）以点O为圆心，以任意长为

15、半径画弧，两弧交AOB两边于点M，N；（2）分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为所求作角平分线.3.解：如图，ABC为所求作的三角形.第3题解图【解法提示】作法：（1）作射线AD；（2）以A为圆心，以m长为半径画弧，交AD于点B；（3）以B为圆心，以m长为半径画弧，与（2）中的弧交于点C；（4）连接AC、BC，则ABC即为所求.命题点 反比例函数与一次函数结合1.解：（1）反比例函数的图象经过点B（2，1），将点B的坐标代入反比例函数的解析式得m=12=2，一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），将点A和B的坐标代入一次函数解析

16、式得，解得，一次函数的解析式为y=x-1.（2）由图象可知：当x0时，不等式的解集为x2.2.解：（1）A（-2，-2）在反比例函数的图象上，m=-2（-2）=4，反比例函数的解析式为，B（n，4）在的图象上，, B（1，4），一次函数y=kx+b 经过点A（-2，-2），B（1，4），解得，一次函数的解析式为y=2x+2.(2)设C是直线AB与y轴的交点，当x=0时，y=2,点C（0,2），OC=2，SAOB=SACO+SBCO=.3.解：（1）反比例函数图象与直线y=x-2相交于横坐标为3的点A，点A在直线y=x-2上，当x=3时，y=3-2=1，A（3，1），设反比例函数的解析式为，点A

17、在反比例函数的图象上，m=31=3，反比例函数的解析式为.（2）设点B的坐标为B（x，x-2），BCx轴，BC=4，点C的坐标为（x-4，x-2），又点C在反比例函数的图象上， 解得x=5，x=1（舍），点的坐标为B（5，3）.命题点 圆的阴影部分面积计算1.（1）证明：如图，连接OA.AB=AC，B=30，B=C=30，DOA=2B=60.CAO=90，即OACA.点A在O上，直线CA与O相切；（2）解：AB=2，AB=AC，AC=2，OACA，C=30，OA=ACtan30=2=2.S扇形AOD=.图中阴影部分的面积等于SAOC- S扇形AOD=2-.第1题解图2.（1）证明：连接OD，E

18、D为O的切线，ODDE，DEAC，ODAC，O为AB中点，D为BC中点；（2）解：=，AOD=60，连接DA，可知OAD为等边三角形，OD=AD=4，在RtDEA中，EDA=30，EA=2，ED=2，S阴影=SADE+SAODS扇形AOD =6-. 第2题解图3.（1）证明：AB为O的直径，BCA=90，又BCOD，OEAC，即：OEC=BCA=90.又OA=OC，BAC=OCE，COEABC；（2）解：过点B作BFOC，垂足为点F.AD与O相切，OAD=90，在RtOAD中，OA=1，AD=，tanD=， D=30，又BAC+EAD=D+EAD=90，BAC=D=30，BOC=60，SOBC

19、=OCBF=11sin60=，S阴影=S扇形COB-SOBC=. 第3题解图4.30特殊题型猜押面积平分问题1.问题探究：（1）如图，在扇形AOB中，过点O试作一条直线将扇形AOB的面积分成相等的两部分；（2）如图，在扇形AOB中，试推导当扇形AOB的圆心角满足多少度时，恰好弦AB会将扇形AOB的面积分成相等的两部分；问题解决：（3）如图是某河滨公园的扇形草坪，公园管理处准备铺设一条渗灌的水管，现有两个方案：第一种是经过点O铺设一条值的渗灌管道；第二种是平行于弦AB铺设一条值的渗灌管道.要求这条直管道要将该草坪的面积分成相等的两部分.其中测得扇形AOB所在圆的半径OA=10米，弦AB=10米，

20、按如图建立的平面直角坐标系，试求第一种方案中管道所在直线对应的函数表达式，并说明那种方案中管道铺设的长度最短？ 图 图 图第1题图2.问题探究：（1）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，ADBC与点D，把ABD绕点A旋转，并拼接成一个与ABC面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图；（2）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；问题解决：（3）设计一种方法把图中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据次矩形画出正方形 ，并根据你所画的图形证明正方形的

21、面积等于矩形ABCD的面积. 图 图 图第2题图面积最值问题1.问题探究：（1）如图，过五边形EBCDF的边EF上的点P作矩形PGCH；（2）请在图的五边形EBCDF的边EF上取一点P，过点P作正方形PGCH，并说明理由；问题解决：（3）某体育馆拟用如图中的空地紧靠BC边及CD边建一个矩形的室内场馆，四边形ABCD的边BC=60米，宽AB=40米的矩形地皮，其中AEF已经被其他建筑占用，经测量，AE=30米，AF=40米.试分析如何设计才能使矩形场馆面积最大？ 图 图 图第1题图2.问题探究：（1）在图的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形

22、的面积；（2）在图的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积；问题解决：（3）如图，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在直径MN上的面积最大的矩形？若可以，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不可以，请说明理由. 图 图 图第2题图二次函数与几何图形判定 已知抛物线y=a(x-t)2+t2（a，t是常数，a0，t0）的顶点是A，点B与点A关于原点对称（1）求点B的坐标（用含t的代数式表示）；（2）若直线y=2x经过点A，抛物线y=a(x-t)2+t2经过点B，求抛物线的表达式；（3）在（2）的基础上，点C是抛物线对称轴上的一点

23、，问是否存在点C，使得ABC等腰三角形？若能，求出点C的坐标；若不能，请说明理由.创新题猜押1. (2014漳州)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A. 点A与点DB. 点A与点CC. 点B与点DD. 点B与点C 第1题图 命题点：实数的相关概念2.(2014河北)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为（ ）第2题图 命题点：一次函数的图象与性质 3. 如果M（），N（）是一次函数y=3x-8图象上的两点，如果,那么= . 命题点：一次函数的图象与性质4. （2014苏州）如图，直线l与半径为4的O相切于

24、点A,P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl,垂足为B，连接PA，设PA=x,PB=y,则（x-y）的最大值_. 第4题图命题点：几何图形中的动点与最值问题 5. (2014白银)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点P的坐标为（x,y）.(1) 请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；(2) 求点（x,y）在函数y=-x+5图象上的概率.命题点：概率的计算6. （2014嘉兴）类比梯形的定义，我们定义：有一组

25、对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1) 已知：如图，四边形ABCD是“等对角四边形”，AC,A=70,B =80,求C、D的度数.(2) 在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图），其中ABC=ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.(3) 已知：在“等对角四边形”ABCD中，DAB=60，ABC =90，AB =5,AD =4,求对角线AC的长. 第6题图命题点：猜想与证明名校内

26、部模拟题命题点 因式分解（2015西电科大附中二模11题）分解因式：m-n-mn+1=_.命题点 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.（2015陕师大附中二模7题）关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为 （ ） A.2 B.1 C.0 D.-12. （2015碑林区二模8题）已知a、b是关于x的一元二次方程的两实数根，则式子的值是 （ ） A. B. C. D.命题点 不等式的求解及解集表示（2015铁一中二模7题）在方程中，若x+y0，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D命题点 一次函数的图象与性质1. （2015陕师大附中二模3题）若点（m,n）在函数

27、y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（ ） A.2 B.-2 C. 1 D.-12.（2015西工大附中第三次适应性训练12题）反比例函数的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2,1），那么B点的坐标为_.命题点 一次函数的实际应用（2015西工大附中第三次适应性训练21题）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”，在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲，经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满

28、足一个以x为自变量的一次函数.（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？命题点 锐角三角函数的实际应用（2015西工大附中第三次适应性训练20题）中考听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图， 点A是某中考考点，在位于A考点南偏西15方向距离125米的C点处有一消防队，在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75方向的F处突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的报警声传半径为100米，若消防车的报警声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶，试问：消防车是否需要

29、改道行驶？请说明理由. 题图答案特殊题型猜押面积平分问题1. 解：（1）如解图，直线OP将扇形AOB的面积分为相等的两部分；（2）如解图，设扇形AOB所在圆的半径为r，扇形AOB的面积为r2，过点O想弦AB作垂线，垂足为点E，在RtOEB中，OB=r，EOB=，BE=rsin，OE=rcos，即AB=2rsin，SAOB=OEAB=r2sincos，若弦AB平分扇形AOB的面积，即有2SAOB等于扇形AOB的面积，2r2sincos=r2，2sincos=，sincos=，扇形AOB的圆心角满足sincos=时，恰好弦AB会将扇形AOB的面积分成相等的两部分； 第1题解图 第1题解图 第1题解

30、图（3）如解图，当采用第一种方案时，由（1）知渗灌管道OP就是扇形AOB的圆心角AOB的平分线，OA=OB=10，AB=10，AOB是等边三角形，即AOB=60，OE=5，设OP与AB交点为E，过点E向x轴作垂线，垂足为点D，在RtODE中，EOD=30，DE=，OD=，即点E的坐标为（，），令直线OP的函数表达式为y=kx，将点E坐标代入得：k=，管道OP的函数表达式为y=x；当采用第二种方案时，由（2）验证弦AB是否正好是管道所在位置，将=60代入sincos=时，左边=sin30cos30=，而右边=，左边右边，即弦AB没有平分扇形AOB的面积，平行于弦AB铺设的管道长度必然小于弦AB的

31、长度，又AB=OP，平行于弦AB铺设管道，其长度比沿OP铺设较短.2. 解：（1）如解图； 第2题解图 第2题解图 第2题解图（2）如解图，将ABC分别按照拆分为如图所示的三个小三角形、，然后按照如解图的形式进行拼接，即可得到对应的正方形；（3）如解图，设AB=a，BC=b，以点B为圆心，以BH=为半径画弧，交AD与点H；过点C作CEBH交AD的延长线与点E，过点C作CGBH于点G；过点E作EFCE于点E，交BH的延长线与点F，则正方形EFGC为所求.证明：根据以上所作可知四边形EFGC为矩形，易证AHBGBC，,CG=，CG=BH.又BHCE，HEBC，四边形BCEH是平行四边形.BH=CE

32、，CG=CE.四边形EFGC是正方形.RtBAHRtCDE.SBAH=SCDE.EFCG，EHCB，FEH=GCB.又EFH=CGB=90，EF=CG，EFHCGB.SEFH=SCGB.S正方形EFGC=S矩形ABCD.面积最值问题1. 解：（1）如解图； 第1题解图 第1题解图 第1题解图（2）如解图，过点C作BCD的角平分线交EF与点P，过点P分别作PGBC于点G，PHCD与点H，则四边形PGCH即为所求正方形；（3）如解图，过点P作PMAB与点M，RtEAFRtEMP，又AE=30，AF=40，EF=50，又PE=x，EM=x，MP=x，矩形的长PH=BC-MP=60-x，矩形的宽PG=

33、EM+EB=x+10，由题意得，y=(60-x)(x+10)=x2+28x+600，其中0x50，y=(x-)2+,当x=时，建的矩形场馆PGCH面积最大，最大值为.2.解：（1）当该正三角形的第三个顶点C在半圆与直径MN的垂直平分线的交点上时，三角形的面积最大.这时该正三角形的高即为圆的半径R.如解图，COAB，CO=R，且AO=BO，AB=2BO=2Rtan30=R.SABC=ABCO=RR=R2. 第2题解图 第2题解图 第2题解图（2）如解图，正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形，连接OA，设OB=a，则AB=2a，在RtABO中，a2+(2a)2=R2，解得：a2=R2.S正方

34、形ABCD=(2a)2=4a2=R2.（3）存在.如解图，作一边落在直径MN上的矩形ABCD，再过点O作OFAB交AD于点E.则矩形AEOB全等于矩形DCOE.要使矩形ABCD的面积最大，只需矩形OCDE的面积最大.当矩形OCDE为正方形，即CO2=R2时，矩形OCDE的面积最大为R2，这时矩形ABCD的最大面积为S矩形ABCD=2R2=R2=36.二次函数与几何图形判定解：（1）抛物线y=a(x-t)2+t2的定点为A，点A坐标为（t，t2），又点B与点A关于原点对称，点B坐标为（-t，-t2）；（2）直线y=2x经过点A，t2=2t，解得：t=2，t=0（舍去），抛物线y=a(x-t)2+

35、t2经过点B，-t2+=a(-t-t)2+t2,解得：a=-，抛物线表达式为y=-(x-2)2+4（3）存在.如解图，由（2）可知点A坐标为（2,4），B（-2，-4），设点C坐标为（2，m），当AC=BC时，则(4-m)2=(2+2)2+(-4-m)2，解得：m=-1，C1（2，-1），当AB=AC时，则(4-m)2=(2+2)2+(4+4)2， 解图解得：m=4+4或m=4-4，C2（2，4-4），C3（2，4+4） 存在点C，使得ABC为等腰三角形.点C坐标为（2，-1）、（2，4-4）、（2，4+4）.创新题猜押1.A【解析】只有符号相反的两个数互为相反数，在A、B、C、D四点中.A、

36、D两点到原点的距离相等，符号相反，因此表示互为相反数的两个点为A 、D，因此选择A.2.C【解析】本题考查一次函数的图象与性质及不等式解集在数轴上的表示，直线l过第二、三、四象限，m-20,即m2. 3.7【解析】y=3x-8，即x=,+=-3，解得=7.4.2 【解析】本题考查切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质，如解图，作直径AC，连接CP，CAP=90，AB是切线，CAAB，PBl，AC/PB ,CAP=APB，APCPBA,.PA=x,PB =y,半径为4，y=,x-y=x-=-+x=-+2,当x=4时，x-y有最大值是2. 5.解:列表得：x(x,y)y12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1） 点P所有可能的坐标有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4，1），（4