323_直线的一般式方程

1、由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形w（1）斜率是1，经过点A（1，8）w（2）在X轴和y轴上的截距分别是7，7w（3）经过两点P(-1,6),Q（2，9）w（4）y轴上的截距是7，倾斜角是45温故知新直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. .点斜式点斜式y yy y1 1= k= k（x xx x1 1）斜截式斜截式y = kxy = kx + + b b两点式两点式) )y yy y, ,x x(x(xx xx xx xx xy yy yy yy y2 21 12 21 11 12 21 11 12 21 1截距式截距式0 0b ba

2、,a,1 1b by ya ax x斜率k存在斜率k存在探究探究 任何关于x 、y的二元一次方程Ax+By+C=0， 其中A、B不同时为0，都表示一条直线吗？1）当）当B 0时，方程可化为时，方程可化为BCxBAy 这是直线的斜截式方程，它表示斜率是 在y轴上的截距是 的直线。BABC 2 2）当）当B=0B=0时，由于时，由于A A、B B不同时为不同时为0 0，必有必有A 0A 0，方程（，方程（1 1）可化为）可化为AC它表示一条与它表示一条与y y轴平行或重合的直线。轴平行或重合的直线。结论： 在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0，都表示一条直线（其中A、

3、B不同时为0）。X=定义定义：我们把关于我们把关于 x , y 的二元一的二元一次方程次方程Ax+By+C=0(其中其中A,B不同不同时为时为0)叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程，简称简称一般式一般式。(其中其中A,B不同时为不同时为0可表示为可表示为A2+B20）对于直线方程的一般式，对于直线方程的一般式，一般作如下约定一般作如下约定： .x的系数为正，的系数为正， . x,y的系数及常数项一般不出现分数，的系数及常数项一般不出现分数， .一般按含一般按含x项，含项，含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0）

4、在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值为何值时，方程表示的直线为：时，方程表示的直线为：(1)平行于平行于x轴轴(2)平行于平行于y轴轴(3)与与x轴重合轴重合(4)与与y轴重合轴重合A=0B=0A=0 且且C=0B=0 且且C=00CByCyB 0CAxCxA 0y 0 x （5）过原点）过原点（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;C=0，A、B不同时为不同时为0;A0，B0;(2)设直线设直线 的方程为（的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6 根据下列条件确定根据下列条件确定m的值的值 (1) 在在x轴上的截距为轴上的截距为-3； (2) 的斜率为的斜

5、率为1.lll解解:(1)将将y=0代入原方程代入原方程,得得32622mmmx解得解得335mm或(舍去舍去)故当故当 时时, 在在x轴上的截距为轴上的截距为-335ml 332622mmm所以所以拓展训练题2:12621232222mmmxmmmmy(2)直线直线 的方程可化为的方程可化为l（舍）或解得134, 1123222mmmmmmk所以所以故当故当 时时, 的斜率为的斜率为1.34ml注意:解答本题时验算是必不可少的,即Ax+By+C=0 表示直线的条件是:A,B不同时为零名称名称已知条件已知条件标准方程标准方程使用范围使用范围ykxb00()yyk xx112121yyxxyyx

6、x 1xyab0AxByC000(,)P xy111(,)P x y222(,)P xy0( , )a0( , )b斜截式斜截式点斜式点斜式两点式两点式截距式截距式一般式一般式斜率斜率k和和y轴轴上的截距上的截距b斜率斜率k和一点和一点点点 和和点点 在在x轴上的截轴上的截距距a,即点即点 在在y轴上的截轴上的截距距b,即点即点A,BA,B不同时为零不同时为零不包括过原点不包括过原点的直线以及与的直线以及与坐标轴平行的坐标轴平行的直线直线不包括坐标轴不包括坐标轴以及与坐标轴以及与坐标轴平行的直线平行的直线不包括不包括y y轴及与轴及与y y轴平行的直线轴平行的直线不包括不包括y y轴及平轴及平

7、行于行于y y轴的直线轴的直线课堂小结课堂小结1 1、直线方程的一般式、直线方程的一般式Ax+By+c=0Ax+By+c=0（A A，B B不同时为零）的两方面含义：不同时为零）的两方面含义： (1)(1)直线方程都是关于直线方程都是关于x,yx,y的二元一次的二元一次方程方程 （2 2）关于）关于x,yx,y的二元一次图象又都是的二元一次图象又都是一条直线一条直线2 2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互、掌握直线方程的一般式与特殊式的互 化。化。拓展训练题1: 1. 设直线设直线 l 的方程为的方程为(a1)xy2a=0 (aR) 1.若若 l 在两坐标轴上的截距相等，求在两坐标轴上的截距相

8、等，求 l 的方程；的方程； 解析解析: :（1）当直线过原点时，该直线在当直线过原点时，该直线在 x 轴轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此时轴上的截距都为零，当然相等，此时a=2,方程方程为为3x+y=0. 若若 ，即，即l不过原点时，由于不过原点时，由于 l 在两坐标轴上在两坐标轴上的截距相等，有的截距相等，有 ，即，即 a+1=1, a=0 , l 的的方程为方程为 x+y+2=0. 所以，所以， l 的方程为的方程为3x+y=0 或或 x+y+2=0 a - 2a - 2a1a21.直线直线ax+by+c=0，当，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是时，此直线不通过的象限是(

9、)A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限2.两条直线两条直线2x-y+k=0和和4x-2y+1=0的位置关系是的位置关系是( )A.平行平行 B.垂直垂直 C.相交但不垂直相交但不垂直 D.平行或重合平行或重合3.若直线若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在在x轴上的截距为轴上的截距为3，则，则m的值是的值是_4.求过点（求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程的直线方程.DD-63x-4y+12=0或3x+4y-12=0巩固训练（一）巩固训练（一）1、若直线（、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾的倾斜角为斜角为450，则，则m的值是的值是 （ ）（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与与32、若直线、若直线(m+2)