37直线与圆综合

1、_2014届高三数学一轮复习_总第37学案 直线与圆综合（1）2014高考会这样考1.考查直线与圆、圆与圆的位置关系的判定；2.考查直线和圆的关系的应用问题复习备考要这样做1.能用代数法，几何法判定直线与圆的位置关系；2.初步培养解析几何中的“设而不求”、“数形结合”思想基础自测：1若直线yxb与曲线y有两个公共点，则b的取值范围是_2已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是_3已知实数x，y满足x2y21，则xy的取值范围是_4若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围为_5平移直线xy10，使其

2、与圆(x2)2(y1)21相切，则平移的最短距离为_典例分析：1 与圆有关的定点问题例1。已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点(1)若|AB|，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点训练1：已知圆x2y21与x轴交于A、B两点，P是该圆上任意一点，AP、PB的延长线分别交直线l：x2于M、N两点(1)求MN的最小值；(2)求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标2 与圆有关的定值问题例2.已知圆C：x2y29，点A(5,0)，直线l：x2y0.(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；(2)在直线OA上(O为坐

3、标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标训练2 .在平面直角坐标系xOy中，直线xy10截以原点O为圆心的圆所得弦长为.(1)求圆O的方程；(2)若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l的方程；(3)设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由直线与圆综合（2）三与圆有关的最值与范围问题例3.已知C：x2(y1)21和直线l：y1，由C外一点P(a，b)向C引切线PQ，切点为Q，

4、且满足PQ等于P到直线l的距离(1)求实数a，b满足的关系式；(2)设M为C上一点，求线段PM长的最小值；(3)当P在x轴上时，在l上求一点R，使得|CRPR|最大训练3 若动点P在直线l1：xy20上，动点Q在直线l2：xy60上，设线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x02)2(y02)28，则xy的取值范围是_课后练习：1已知x，y满足x2y24x6y120，则x2y2最小值为_2圆C的方程为(x2)2y24，圆M的方程为(x25cos )2(y5sin )21(R)过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别为E，F，则·的最小值是_3直线axby1与圆x2y21

5、相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为_4已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_5过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则AB的最小值为_6过点P的直线l与圆C：(x1)2y24交于A、B两点，当ACB最小时，直线l的方程为_7过直线xy20上一点P作圆O：x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_8若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y1

6、0的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为_9已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程10已知圆C的方程为(x4)2y216，直线l过圆心且垂直于x轴，其中G点在圆上，F点坐标为(6,0)(1)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；(2)在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由11已知C过点P(1,1)，且与M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求C的方程