3简单的逻辑联结词与量词

1、 Http:/【2012高考数学理科苏教版课时精品练】第三节简单的逻辑联结词与量词1(2011年苏南六校调研)已知命题p：x(1，)，log2x0，则綈p为_答案：x(1，)，log2x02(2011年南京调研)命题“x(0，)，tanxsinx”的否定是_答案：x(0，)，tanxsinx3(2010年高考天津卷改编)下列命题中，真命题是_mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数mR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数mR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数mR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：m0时，f(x)x2为偶函数答案：4设p，q是简单命题，则“pq为真”

2、是“pq为真”的_条件解析：由于若pq为真，只有两个命题均真时才真，而pq只需两个命题中至少有一个为真即可，故pq为真是pq为真的充分但不必要条件答案：充分不必要5已知命题p：xR，使tanx1，命题q：xR，x20.下面结论正确的是_命题“pq”是真命题命题“p綈q”是假命题命题“綈pq”是真命题命题“綈p綈q”是假命题解析：先判断命题p和q的真假，再逐个判断容易知命题p是真命题，如x，綈p是假命题；因为当x0时，x20，所以命题q是假命题，綈q是真命题所以“pq”是假命题，错误；“p綈q”是真命题，错误；“綈pq”是假命题，错误；“綈p綈q”是假命题，正确答案：6(2011年通州中学质检)

3、设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是_解析：本题是常用逻辑用语与不等式的综合题，解决的关键是合理转化p：x22mx10有两个不相等的正根，即m1.q：x22(m2)x3m100无实根，2(m2)24(3m10)4(m2m6)0，即2m3.分两种情况：p真q假，m2；p假q真，1m3.综上可知使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是(，21,3)答案：(，21,3)7(2011年苏州调研)已知函数f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，设h(x)f(x)g(x)，则下列说法不正确的是_xR，f(x)g(

4、x)xR，f(x)g(x)xR，h(x)h(x)xR，h(x)h(x)解析：对于，f(x)sinx，g(x)sinx，若f(x)g(x)，只需sinx0.即xk，kZ，故xR，使f(x)g(x)正确；对于，f(x)sinxg(x)，即xR，f(x)g(x)，故正确；对于，由于h(x)f(x)g(x)sinxcosxsin2x为奇函数，即h(x)h(x)，故不正确；对于，由h(x)sin2x知最小正周期为，故正确答案：8(原创题)设命题p：1是集合x|x2a中的元素，命题q：2是集合x|x2a中的元素，则当“pq”是真命题时，a的取值范围是_解析：pq为真，p，q至少有一个为真，a1或a4，即a

5、1.答案：(1，)9写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)任意实数x，都是方程3x50的根；(2)xR，x21；(3)xR，x是方程x23x20的根解：(1)命题的否定：xR，使3x50.因为x3时，3×3540，所以命题的否定为真(2)命题的否定：xR，使x21.因为x±1时，x21，所以命题的否定为假(3)命题的否定：xR，x不是方程x23x20的根因为x1时，123×120，所以命题的否定为假10已知p：函数yx2mx1在(1，)上单调递增，q：函数y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围解：若函数yx2mx1在(1，

6、)上单调递增，则1，m2，即p：m2；若函数y4x24(m2)x1恒大于零，则16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.因为p或q为真，p且q为假，所以p，q一真一假，当p真q假时，由，得m3，当p假q真时，由，得1m2.综上，m的取值范围是m|m3或1m211(探究选做)已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有且仅有一解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p且q”是假命题，求a的取值范围解：由a2x2ax20得(ax2)(ax1)0，显然a0，所以x或x，因为方程a2x2ax20在1,1上有且仅有一解，故或所以2a1或1a2.只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，所以4a28a0，解得a0或a2.因为命题“p且q”是假命