6等比数列前n项的和VIP

1、等比数列前等比数列前 项的和项的和等比数列通项公式等比数列通项公式 :)0, 0( 111nqaqaan等比数列的定义等比数列的定义:*1 (0,)nnaq qnNa等比数列的性质等比数列的性质 : :qpnmaaaa则有 )Nqp,n,(m,qpnm,且是等比数列若nan (0,0)n mmmaa qaqhgfedcba12345678一、导入新课一、导入新课 ，633222221S即， 64633222222S2得即 ., 12264 SS1264S 由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的倍，且共有个格子，所以各个的麦子数的倍，且共有个格子，

2、所以各个格子里的麦粒数依次是格子里的麦粒数依次是：此方法为此方法为“错位相减法错位相减法”S= 18446744073709551615(粒粒) （约（约7000亿吨）亿吨）由此对于一般的等比数列，其前项和由此对于一般的等比数列，其前项和n，如何化简？如何化简？11212111nnnqaqaqaqaaSnqS 23111111nna qa qa qa qa q11212111nnnqaqaqaqaaSnnSqS111(1)nnaa qaq1(1)(1)nnq Saq1(1)1nnaqSq二、新课讲解二、新课讲解(1)q 即当当 时，等比数列的前时，等比数列的前 项和项和 等于多少？等于多少？

3、=1qnns 得 错位相减法错位相减法1111=11nnnnaSaqaa qqq=1q，1 .q 当当 时，此等比数列为常数列：时，此等比数列为常数列：=1q11111=nSaaaana1a1a1a1a，.此时此时等比数列的前等比数列的前 项和项和 公式：公式：nnS（共（共n个个）三、例题讲解三、例题讲解23(3)1, ,n.nx xx 求数列前 项和S 121366,128,126,.nnnnaaaa aSnq例 、在等比数列中，求 和 (1) (1) 等比数列前等比数列前n n项和公式：项和公式：Sn=1-q(q=1)(q=1)qaan11naSn=1-q(q=1)(q=1)1 (1nq

4、a1na (2) (2) 等比数列前等比数列前n n项和公式的应用：项和公式的应用：1.1.在使用公式时在使用公式时. .注意注意q q的取值的取值是利用公式的前提；是利用公式的前提； . .在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用利用“错位相减法错位相减法”推导推导等比数列前等比数列前 项的和项的和D3K2,naq (4)在等比数列中，公比212221010logloglog25,S .aaa求n,14,nnnass 例6、设等比数列的前 项和为若nnss32,126 求1262,14, 1121nasnasqnn则解：若矛盾1q1261141212111nqannqanqsqs891nnqq两式相比得：211qa得：代入10228121133131311nqaqanqqs例例7、求、求 的和。的和。21123nxxnx解：由解：由21123.nSxxnx 得得2121.nnxSxxnxnx 得得2111.nnx Sxxxnx 1x 当时，111nnxx Snxx21.1)1nnxnxSxx即（11123.2nnxSn 当时， 例例9已知数列已知数列 ，满足，满足 （1）设）设 ， 求证：数列求证：数列 是等比数列；是等比数列；（2）设）设 ，