5曲线和曲面的投影孙霞

1、5 曲线和曲面的投影p 5.1 曲线p 5.2 曲面5.1 曲线 5.1.1 曲线的形成和分类 5.1.2 圆 5.1.3 圆柱螺旋线5.1.1 曲线的形成和分类 曲线曲线是一系列点的集合，也可以看是一系列点的集合，也可以看作是不断改变方向的点连续运动的轨迹。作是不断改变方向的点连续运动的轨迹。曲线曲线平面曲线平面曲线圆、椭圆、双曲线、抛物线圆、椭圆、双曲线、抛物线空间曲线空间曲线圆柱螺旋线圆柱螺旋线曲线曲线规则曲线规则曲线不规则曲线不规则曲线5.1.2 圆倾斜倾斜椭圆椭圆平行平行圆圆垂直垂直直线直线5.1.3 圆柱螺旋线导程导程SIIVVVIVIIVIIIIXXXIXIIIIIIIA 圆柱螺

2、旋线圆柱螺旋线是工程上应用最为广泛的一种是工程上应用最为广泛的一种规则规则空间空间曲线。曲线。 设圆柱表面上一动点设圆柱表面上一动点A绕圆柱的轴线作等速绕圆柱的轴线作等速回转运动，同时沿圆柱的轴线方向作等速直线回转运动，同时沿圆柱的轴线方向作等速直线运动，则此动点运动，则此动点A的运动轨迹即为的运动轨迹即为圆柱螺旋线圆柱螺旋线。 直径直径d 圆柱的圆柱的直径直径、导程导程和和旋向旋向是形成圆柱螺旋是形成圆柱螺旋线的三个基本要素。线的三个基本要素。 点点A旋转一周沿轴向移动的距离称为旋转一周沿轴向移动的距离称为导程导程。 5.1.3 圆柱螺旋线右螺旋线右螺旋线按按逆时针逆时针方向螺旋上升方向螺旋

3、上升左螺旋线左螺旋线按按顺时针顺时针方向螺旋上升方向螺旋上升12456781011121234567891011Sda【例例】作轴线为铅垂线，直径为作轴线为铅垂线，直径为d，导程为，导程为S，起点为，起点为A的右圆柱螺旋线的右圆柱螺旋线 的两面投影。的两面投影。导程导程SIIVVVIVIIVIIIIXXXIXIIIIIIIA直径直径d1239a1234567891110S【例例】作出圆柱螺旋线的展开图。作出圆柱螺旋线的展开图。0d61245678101112123457891011Sda1239a升角升角5.2 曲面 5.2.1 曲面的形成和分类 5.2.2 单叶回转双曲面 5.2.3 柱状面

4、 5.2.4 锥状面 5.2.5 双曲抛物面 5.2.6 平圆柱螺旋面5.2.1 曲面的形成和分类曲面曲面可以看成是一条动线在空间连续运动形成的轨迹。可以看成是一条动线在空间连续运动形成的轨迹。5.2.1 曲面的形成和分类形成曲面的这条动线称为形成曲面的这条动线称为母线。母线。母母 线线5.2.1 曲面的形成和分类当母线处于曲面上任一位置时称为该曲面的当母线处于曲面上任一位置时称为该曲面的素线。素线。母母 线线素素 线线5.2.1 曲面的形成和分类 控制母线运动的一些不动的点、控制母线运动的一些不动的点、线和面分别称为线和面分别称为导点导点、导线导线和和导面导面。母母 线线素素 线线直导线直导

5、线曲导线曲导线5.2.1 曲面的形成和分类曲面曲面直纹曲面直纹曲面非直纹曲面非直纹曲面曲面曲面回转曲面回转曲面非回转曲面非回转曲面5.2.2 单叶回转双曲面 一条直母线绕着与它交叉的轴线旋转，一条直母线绕着与它交叉的轴线旋转，所形成的曲面叫做所形成的曲面叫做单叶回转双曲面。单叶回转双曲面。顶圆顶圆颈圆颈圆底圆底圆ABOO1C5.2.3 柱状面 直母线直母线AB沿着两条曲导线运动，并始终沿着两条曲导线运动，并始终平行于导平面平行于导平面P，这样形成的曲面称为，这样形成的曲面称为柱状面柱状面。母线母线导曲面导曲面导平面导平面d(c)a(b)dacba(d)b(c)ABCDP5.2.4 锥状面 直母

6、线直母线AB一端沿着直导线运动，另一端一端沿着直导线运动，另一端沿着曲导线运动，并且始终平行于导平面沿着曲导线运动，并且始终平行于导平面P，这样形成的曲面称为这样形成的曲面称为锥状面锥状面。da (d)bcdabcac(b)导平面导平面母线母线直导线直导线ABCDP5.2.5 双曲抛物面 一条直母线一条直母线沿着两条交叉直线移动，沿着两条交叉直线移动，所形成的曲面称为所形成的曲面称为双曲抛物面双曲抛物面。abcdAPBCDOXabcddabcPHH母母 线线导导 线线导导 线线5.2.6 平圆柱螺旋面 由一条直母线以圆柱螺旋线为曲导线，以该螺由一条直母线以圆柱螺旋线为曲导线，以该螺旋线的回转轴线为直导线，并始终平行于与轴线垂旋线的回转轴线为直导