数学建模二次章节程ppt课件

1、数学建模第二次课程 目的：目的： 引见一些简单的数学建模问题；引见一些简单的数学建模问题； 引见数学建模的普通思想和思绪；引见数学建模的普通思想和思绪； 引见简单的初等数学模型；引见简单的初等数学模型； 添加大家对数学建模的兴趣；添加大家对数学建模的兴趣； 为今后参与数学建模竞赛打下良好的根底；为今后参与数学建模竞赛打下良好的根底；初等模型引见初等模型引见2.1 公平的席位分配公平的席位分配2.2 录像机计数器的用途录像机计数器的用途2.3 双层玻璃窗的效果双层玻璃窗的效果2.4 汽车刹车间隔汽车刹车间隔2.5 划艇竞赛的成果划艇竞赛的成果2.1 公平的席位分配公平的席位分配系别系别 学生学生

2、 比例比例 20席的分配席的分配 人数人数 % 比例比例 结果结果 甲甲 103 51.5 乙乙 63 31.5 丙丙 34 17.0总和总和 200 100.0 20.0 2021席的分配席的分配 比例比例 结果结果10.815 6.615 3.570 21.000 21问问题题三个系学生共三个系学生共200名甲系名甲系100，乙系，乙系60，丙系，丙系40，代表，代表会议共会议共20席，按比例分配，三个系分别为席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。席。现因学生转系，三系人数为现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问问20席如何分配。席如何分配。假设添加为假设添加为21席，

3、又如何分配。席，又如何分配。比比例例加加惯惯例例对对丙丙系系公公平平吗吗系别系别 学生学生 比例比例 20席的分配席的分配 人数人数 % 比例比例 结果结果 甲甲 103 51.5 10.3 乙乙 63 31.5 6.3 丙丙 34 17.0 3.4 总和总和 200 100.0 20.0 20系别系别 学生学生 比例比例 20席的分配席的分配 人数人数 % 比例比例 结果结果 甲甲 103 51.5 10.3 10 乙乙 63 31.5 6.3 6 丙丙 34 17.0 3.4 4总和总和 200 100.0 20.0 2021席的分配席的分配 比例比例 结果结果10.815 11 6.61

4、5 7 3.570 321.000 21“公平分配方公平分配方法法衡量公平分配的数量目的衡量公平分配的数量目的 人数人数 席位席位 A方方 p1 n1B方方 p2 n2当当p1/n1= p2/n2 时，分配公时，分配公平平 p1/n1 p2/n2 对对A的绝对不公平度的绝对不公平度p1=150, n1=10, p1/n1=15p2=100, n2=10, p2/n2=10p1=1050, n1=10, p1/n1=105p2=1000, n2=10, p2/n2=100p1/n1 p2/n2=5但后者对但后者对A A的不公平的不公平程度已大大降低程度已大大降低! !虽二者的绝对虽二者的绝对不公

5、平度一样不公平度一样假设假设 p1/n1 p2/n2 ，对，对 不不公平公平A p1/n1 p2/n2=5公平分配方案应公平分配方案应使使 rA , rB rA , rB 尽量尽量小小设设A, B已分别有已分别有n1, n2 席，假设添加席，假设添加1席，问应分给席，问应分给A, 还还是是B无妨设分配开场时无妨设分配开场时 p1/n1 p2/n2 ，即对，即对A不公不公平平),(/21222211nnrnpnpnpA 对对A的相对不公平度的相对不公平度将绝对度量改为相对度量将绝对度量改为相对度量类似地定义类似地定义 rB(n1,n2) 将一次性的席位分配转化为动态的席位分配将一次性的席位分配转

6、化为动态的席位分配, 即即“公平分配方公平分配方法法假设假设 p1/n1 p2/n2 ，定义定义1假设假设 p1/(n1+1) p2/n2 ，那么这席应给那么这席应给 A2假设假设 p1/(n1+1) p2/(n2+1)，应计算应计算rB(n1+1, n2)应计算应计算rA(n1, n2+1)假设假设rB(n1+1, n2) p2/n2 问：问： p1/n1rA(n1, n2+1), 那么这席那么这席应给应给 B当当 rB(n1+1, n2) 车身的平均长度车身的平均长度15英尺英尺(=4.6米米)“2秒准那么与秒准那么与“10英里英里/小时加一车身规那小时加一车身规那么不同么不同刹刹车车间间

7、隔隔反响时间反响时间司机司机情况情况制动系统制动系统灵敏性灵敏性制动器作用力、车重、车速、道路、气候制动器作用力、车重、车速、道路、气候 最大制动力与车质量成正比，最大制动力与车质量成正比，使汽车作匀减速运动。使汽车作匀减速运动。车速车速常数常数反反响响间间隔隔制制动动间间隔隔常数常数假假 设设 与与 建建 模模 1. 刹车间隔刹车间隔 d 等于反响间隔等于反响间隔 d1 与制动间隔与制动间隔 d2 之和之和2. 反响间隔反响间隔 d1与车速与车速 v成正比成正比3. 刹车时运用最大制动力刹车时运用最大制动力F，F作功等于汽车动能的改动作功等于汽车动能的改动;vtd11F d2= m v2/2

8、F m21kvvtdt1为反响时间为反响时间21ddd且且F与车的质量与车的质量m成正比成正比22kvd 反响时间反响时间 t1的阅历估计值为的阅历估计值为0.75秒秒参数估计参数估计 利用交通部门提供的一组实践数据拟合利用交通部门提供的一组实践数据拟合 k21kvvtd模模 型型最小二乘法最小二乘法 k=0.06计算刹车间隔、刹车时间计算刹车间隔、刹车时间车速车速(英里英里/小时小时) (英尺英尺/秒秒)实际刹车距离实际刹车距离（英尺）（英尺）计算刹车距离计算刹车距离（英尺）（英尺）刹车时间刹车时间（秒）（秒）2029.342（44）39.01.53044.073.5（78）76.61.84

9、058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）347.13.680117.3464（506）444.84.3“2秒准那么应修正为秒准那么应修正为 “t 秒准秒准那么那么22106. 075. 0vvkvvtd模模 型型车速车速(英里英里/小时小时)刹车时间刹车时间（秒）（秒）201.5301.8402.1502.5603.0703.6804.3车速（英里车速（英里/小时）小时）010104040606080t（秒）（秒）12342.5 划艇竞赛的成果划艇竞赛的成果赛艇赛艇 2000

10、米成果米成果 t (分分)种类种类 1 2 3 4 平均平均单人单人 7.16 7.25 7.28 7.17 7.21双人双人 6.87 6.92 6.95 6.77 6.88四人四人 6.33 6.42 6.48 6.13 6.32八人八人 5.87 5.92 5.82 5.73 5.84艇长艇长l 艇宽艇宽b (米米) (米米) l/b 7.93 0.293 27.0 9.76 0.356 27.411.75 0.574 21.018.28 0.610 30.0空艇重空艇重w0(kg) 浆手数浆手数n 16.3 13.6 18.1 14.7对四种赛艇单人、双人、四人、八人对四种赛艇单人、双

11、人、四人、八人4次国际大赛冠次国际大赛冠军的成果进展比较，发现与浆手数有某种关系。试建立军的成果进展比较，发现与浆手数有某种关系。试建立数学模型提示这种关系。数学模型提示这种关系。问问题题预预备备调查赛艇的尺寸和分量调查赛艇的尺寸和分量l /b, w0/n 根本不根本不变变问题分析问题分析 前进阻力前进阻力 浸没部分与水的摩擦力浸没部分与水的摩擦力 前进动力前进动力 浆手的划浆功率浆手的划浆功率分析赛艇速度与浆手数量之间的关系分析赛艇速度与浆手数量之间的关系赛艇速度由前进动力和前进阻力决议赛艇速度由前进动力和前进阻力决议划浆划浆功率功率 赛艇赛艇速度速度赛艇赛艇速度速度前进前进动力动力前进前进

12、阻力阻力浆手浆手数量数量 艇艇重重浸没浸没面积面积 对浆手体重、功率、阻力与艇速的关系等作出假定对浆手体重、功率、阻力与艇速的关系等作出假定 运用适宜的物理定律建立模型运用适宜的物理定律建立模型模型假设模型假设1艇外形一样艇外形一样(l/b为常数为常数), w0与与n成正成正比比2阻力阻力 f与与 sv2成正比成正比符号：艇速符号：艇速 v, 浸没面积浸没面积 s, 浸没体积浸没体积 A, 空艇重空艇重 w0, 阻力阻力 f, 浆手数浆手数 n, 浆手功率浆手功率 p, 浆手体重浆手体重 w, 艇重艇重 W艇的静态特性艇的静态特性艇的动态特性艇的动态特性3w一样，一样，p不变，不变，p与与w成正比成正比浆手的特征浆手的特征模型模型建立建立f sv2p wv (n/s)1/3s1/2 A1/3A W(=w0+nw) n