数学本质概念重量ppt课件

1、導讀者:王聰輝教材內容分析教材內容分析根本概念與數學結構根本概念與數學結構認知結構認知結構教學战略教學战略學生的迷思概念學生的迷思概念學習單設計例如學習單設計例如v 教材位置第第2 2冊冊認識分量認識分量進行分量的直接比進行分量的直接比較較教學目標第2冊:預備經驗生活中透過感官經驗比較物體的輕重。第5冊:透過天平建立50公克、100公克的量感。(N-1-9)認識1公斤秤面的符號與刻度，並進行報讀。N-1-10第7冊:進行分量的間接比較，並經驗分量保管概念。(N-2-9)認識秤面上分量的刻度與符號。(N-2-11)以公斤為單位進行實測和估測活動。(N-2-10)以公克為單位進行實測和估測活動。(

2、N-2-10)以公斤、公克為單位，解決分量合成或分解問題。(N-2-11)了解公斤和公克間的關係及运用公斤和公克二階單位作描画，並進行整數換算。(N-2-12)進行公斤和公克二階單位的計算。第11冊:認識公噸。N-3-10認識公斤和公噸的關係，並利用此關係進行整數、分數和小數的化聚。N-3-9分量的根本概念分量的根本概念分量質量分量質量物體的質量是不變的。物體的質量是不變的。分量隨著地心引力的大小而改變，但是在同一個地區，分量隨著地心引力的大小而改變，但是在同一個地區，可以忽略地心引力的影響，將物體的分量視為相等。可以忽略地心引力的影響，將物體的分量視為相等。分量力量分量力量質重量是絕對的，力

3、量是相對的，一袋米的分量是質重量是絕對的，力量是相對的，一袋米的分量是固定的，但是力氣大的人，覺得這袋米很輕，力氣小的固定的，但是力氣大的人，覺得這袋米很輕，力氣小的人，覺得這袋米很重。人，覺得這袋米很重。分量教學重點是兩個物件輕重的比較，以及如何描画物分量教學重點是兩個物件輕重的比較，以及如何描画物重；不宜涉及兩個人對同一物件輕重的比較。重；不宜涉及兩個人對同一物件輕重的比較。分量是感官量，可由工具測量而獲得分量是感官量，可由工具測量而獲得 分量是使器具有刻度的秤重工具來描画感覺存有分量是使器具有刻度的秤重工具來描画感覺存有重的特質，是存在於物體上的非視覺感官量，它不重的特質，是存在於物體上

4、的非視覺感官量，它不同於長度、面積、容量等可藉由視覺產生量感，而是必同於長度、面積、容量等可藉由視覺產生量感，而是必須用手掂掂看來感受量感，且須與天平、秤面現象連結，須用手掂掂看來感受量感，且須與天平、秤面現象連結，才干產生意義。才干產生意義。分量的數學結構分量的數學結構比較階段比較階段感覺比較：利用手掂兩實物的感覺來進行比較輕感覺比較：利用手掂兩實物的感覺來進行比較輕重，但當感覺曖昧時，常無法分辨輕重。重，但當感覺曖昧時，常無法分辨輕重。直接比較：當兩實物的感覺無法比較出輕重時，直接比較：當兩實物的感覺無法比較出輕重時，运用天平原理進行兩實物的比較，天平向下傾斜运用天平原理進行兩實物的比較，

5、天平向下傾斜的實物較重。的實物較重。間接比較：當兩實物的比較無法直接运用天平原間接比較：當兩實物的比較無法直接运用天平原理分辨輕重時，可利用與中介物比較理分辨輕重時，可利用與中介物比較( (例如分別例如分別與硬幣比與硬幣比) )，透過遷移性關係分出輕重。，透過遷移性關係分出輕重。測量階段測量階段個別單位的測量：以中介物為單位例如個別單位的測量：以中介物為單位例如1010元硬元硬幣或砝碼，运用天平測出實物的分量是幾個中幣或砝碼，运用天平測出實物的分量是幾個中介物。介物。普遍單位的測量：以公克或公斤分量之根本單位普遍單位的測量：以公克或公斤分量之根本單位進行測量實物的分量。進行測量實物的分量。量的

6、認知發展階段兒童對量的認知發展构成，都要經過以下五個階段才算完好：量的初步概念量的間接比較個別單位的描画公制單位內的系統單位換算(化聚)量的公式概念(只需面積與體積有此階段)兒童對分量的保管活動有不同的認知分量保管概念涉及相隔時間要素分量保管概念涉及相隔空間要素分量保管概念涉及物體變形要素分量保管概念涉及物體分割要素分量保管概念涉及遞移比較要素兒童的認知結構兒童的認知結構 依據皮亞傑的理論，普通兒童大約在依據皮亞傑的理論，普通兒童大約在912912歲歲發展分量保管概念，此時的概念發展與以下要素有關：發展分量保管概念，此時的概念發展與以下要素有關：相隔時間相隔時間 具有分量保管概念的兒童會知道：

7、在同一物具有分量保管概念的兒童會知道：在同一物體不變質下，不論昨天秤的、今天秤的又或者是他秤的體不變質下，不論昨天秤的、今天秤的又或者是他秤的和我秤的分量都會是一樣。和我秤的分量都會是一樣。物體變形物體變形 具有分量保管概念的兒童會知道：物體變形具有分量保管概念的兒童會知道：物體變形前和變形後的分量一樣。前和變形後的分量一樣。物體分割物體分割 具有分量保管概念的兒童會知道：物體分割具有分量保管概念的兒童會知道：物體分割前和分割後的分量一樣。前和分割後的分量一樣。等量遞移等量遞移 當兒童發展至具有分量保管概念時，會知道當兒童發展至具有分量保管概念時，會知道甲物和乙物在秤面上的刻度一样時，甲物和乙

8、物的分量甲物和乙物在秤面上的刻度一样時，甲物和乙物的分量一樣，而乙物和丙物一樣重時，甲物和丙物也是一樣重。一樣，而乙物和丙物一樣重時，甲物和丙物也是一樣重。分量分量分量的教學必須呈現實體分量的教學必須呈現實體( (個物個物) )和工具和工具( (例如天平、例如天平、1 1公斤秤、公斤秤、3 3公斤秤、體重計公斤秤、體重計等等) )，並須進行彼此的聯結。，並須進行彼此的聯結。分量的量感概念分量的量感概念在分量教學時，教師必須指導學生透過在分量教學時，教師必須指導學生透過實作來建立分量的量感。如：運用手掂實作來建立分量的量感。如：運用手掂實物或經由天平、秤等工具來加以測量。實物或經由天平、秤等工具

9、來加以測量。分量的保管概念分量的保管概念教師設計情境，引導學生實作教師設計情境，引導學生實作( (把同一個物體把同一個物體經過變形、分割、擠壓等過程經過變形、分割、擠壓等過程) )和實測，同一和實測，同一個物體並不因形狀改變分割、擠壓而改變分個物體並不因形狀改變分割、擠壓而改變分量，建立分量的保管概念。量，建立分量的保管概念。分量的間接比較分量的間接比較教學時可先由分量的直接比較，進而設計無教學時可先由分量的直接比較，進而設計無法透過直接比較的情境，引導學生經由中介法透過直接比較的情境，引導學生經由中介物的比較方式，透過第三者與遞移關係的運物的比較方式，透過第三者與遞移關係的運用分辨兩個物的輕

10、重。用分辨兩個物的輕重。等量遞移與不等量遞移等量遞移與不等量遞移教學等量遞移的概念時，教師需事先設計三教學等量遞移的概念時，教師需事先設計三種等重的不同個物，並透過天平的實測，了種等重的不同個物，並透過天平的實測，了解解A=BA=B、B=CB=C，進而能推測出，進而能推測出A=CA=C。教學不等量遞移的概念時，可以班級兒童的教學不等量遞移的概念時，可以班級兒童的體重實測結果設計問題。體重實測結果設計問題。EXEX：甲比乙重，乙比丙重，進而能推測出甲：甲比乙重，乙比丙重，進而能推測出甲比丙重。比丙重。v分量的估測與實測分量的估測與實測v1 1公斤的估測與實測：公斤的估測與實測：v假设學生尚未有假

11、设學生尚未有1 1公斤的量感，教師可以用裝滿公斤的量感，教師可以用裝滿1 1公斤的實物讓公斤的實物讓每個兒童拿拿看，引導兒童經驗每個兒童拿拿看，引導兒童經驗1 1公斤的分量。公斤的分量。vEX:EX:以沙子為實物，請兒童裝入以沙子為實物，請兒童裝入1 1公斤的沙子到塑膠袋裡，讓每公斤的沙子到塑膠袋裡，讓每個兒童再拿拿看，請兒童估測，發表討論哪一個估測最準，再個兒童再拿拿看，請兒童估測，發表討論哪一個估測最準，再進行實測。進行實測。 v實物分量未知的估測與實測：實物分量未知的估測與實測：v取一個實物讓學生拿拿看，請兒童估測該實物的分量，發表後取一個實物讓學生拿拿看，請兒童估測該實物的分量，發表後

12、再經由實測看哪一個兒童的估測最準。再經由實測看哪一個兒童的估測最準。v公斤和公克二階單位的化聚公斤和公克二階單位的化聚v進行公斤和公克二階單位的化聚之前，必須先複習兒童的舊經進行公斤和公克二階單位的化聚之前，必須先複習兒童的舊經驗一公斤和公克的關係以及公斤和公克的化聚，再逐渐引導到驗一公斤和公克的關係以及公斤和公克的化聚，再逐渐引導到公斤和公克的二階單位化聚。公斤和公克的二階單位化聚。vEX:EX:如：如：1 1公斤公斤=1000=1000公克，公克，20002000公克公克=2=2公斤，公斤，32003200克克=3=3公斤公斤200200克，克，4 4公斤公斤5656克克=4056=405

13、6公克公克等。等。 v公斤和公克二階單位的計算公斤和公克二階單位的計算v學生了解公斤和公克的關係後，引導學生透過生活情境的經驗，學生了解公斤和公克的關係後，引導學生透過生活情境的經驗，進行公斤和公克的二階單位的加、減、乘、除等活動。進行公斤和公克的二階單位的加、減、乘、除等活動。兒童會誤以為不同物體，體積越大，分量越重。例如：一團棉花和小鐵塊。誤以為物體變形後，分量會改變。例如壓扁的黏土。誤以為物體的總分量會因為被分割而改變。例如：把一大包沙子分成兩小包攜帶會比較輕。二階單位的換算錯誤。例如不清楚5060公克和5.6公斤誰重。無法處理等量遞移與不等量遞移的推測。例如甲比乙重，丙比乙輕，甲比丙重

14、或輕？v文字敘述類v小明說：每次我去喝喜酒吃大餐以後，馬上量體重，分量就會添加。他認為小明說的對嗎？說說他的理由。v我認為_v有一次，護士阿姨跟建廷說：他的體重太輕了！建廷不服氣的說：下次量體重時，我要蹲下來量，這樣一定會比較重。他覺得建廷說的有道理嗎？說說他的看法。v我認為_v視讀計算類每塊積木都一樣重，每塊積木都一樣重，B B和和C C的指針能够在哪一個位置？畫畫看。的指針能够在哪一個位置？畫畫看。2.2.每個球都一樣重，請畫出每個球都一樣重，請畫出E E和和F F的指針位置。的指針位置。BCAEDF綜合類綜合類比比看：比比看：請將以下分量由輕到重填入請將以下分量由輕到重填入1 1、2 2、3 3、4 4（ ）（ ）（ ）（ ）35kg850g250g算算看：算算