北京市丰台区年一模数学文有答案

1、谢谢观赏谢谢观赏北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一）数学试题（文）、本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.z -复数 1i化简的结果等于A. -iC. -2iB. iD. 2i2.函数f（x）xx 3 10g2（6 x）的定义域是（A. x|x6B. x|6C. x|x3D. x|63.在右面的程度框图中，若x=5,A. 2C. 4则输出i的值是（B. 3D. 54.直线x y 2心角为0截圆x24所得劣弧所对圆（5.6.A.B.C. 2D.若0b,且a,则在下列四个选项中，较大的是A.B.2,2abC.2abD.奇函数”刈在

2、（，0）上单调递增，若f(1)0,则不等式f（x） 0的解集是A. (, 1) (0,1)B. (, 1) (1,)7.8.C. ( 1,0)P井伟八 万荣nA. 3在ABC(0,1)0,1,2, Qx(x, y) | xB. 5D.C."AB AC BA BC"是"|AC|1,0)(1,)P,则Q中元素的个数是（D. 9| BC |"的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示(单位：c

3、m),则该几何体的体积是cm3,、q1,Sn,则包10. 设等比数列an的公比为2前n项和为a411. 已知向量a(x，y)，b(1,2)，且ab(1,3)，则|a2b|等于.12. 函数f(x)1nx的图象在点(e,f(可)处的切线方程是f(x)13.已知函数2x(x 0) f (x 3)(x，则f( 8) 0)14. 已知点A(1,-1)，点B(3,5)，点P是直线yx上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. (12分)(一,0),(一,1).已知函数f(x)asinxbc0sx的图象经过点63

4、(I)求实数a、b的值；x0,-一、(II)若2,求函数f(x)的最大值及此时x的值.16. (13分)如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PAXWABCD,BD交AC于点E,F是PC中点，G为AC上一点.(I)求证：BDXFG;(II)确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD,并说明理由.17. (15分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.(I)求全班人数及分数在80，90之间的频数；(II)估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中80，90间的矩形的高；(III)若要从分数在80,100之间的试卷

5、中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.18. (13分)332f(x)x(a1)x3ax1.设2(I)若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减，求a的取值范围；(II)若函数f(x)在xa处取得极小值是1,求a的值，并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调性.19. (13分)在直角坐标系xOy中，点M到点F1(k0),七/0)的距离之和是4,点M的轨迹是C,直线l:ykx及与轨迹C交于不同的两点P和Q.(I)求轨迹C的方程；(II)是否存在常数k，使0POQ0?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.20. (14分)设集合W由满足下列两个

6、条件的数列an构成：anan2an1;2存在实数M,使anM.(n为正整数)(I)在只有5项的有限数列)，bn中，其中a11，a22，a33,a44，a55；b11，b24，b35，b44，b51;试判断数列an，bn是否为集合W的元素;(II)设是等差数列，Sn是其前n项和，c34，Sn18,证明数列0W；并写出m的取值范围；(III)设数列dnW，且对满足条件的常数M,存在正整数k,使dkM.求证：dk1dk2dk3.参考答案一、选择题(每小题5分，共40分)ADCDDABC二、填空题(每小题5分，共30分)9. 24、.310. 1511. 512. xey013. 214. (2,2)

7、三、解答题：(本大题共6小题，共80分)15. (12分)（,0）,（一解：（I），.函数f（x）asinxbc0sx的图象经过点631-a23ab1224分解得：a囱,b15分f(x)一3sinxcosx2sin(x)(II)由(I)知：68分x0,2,当x，即x一632时,f（x）取得最大值区1盼16.（13分）证明：（I）PA面ABCD,四边形ABCD是正方形，其对角线BD,AC交于点E,PAXBD,ACXBD.BD，平面APC,FG平面PAC,BDXFG7分AG3AC(II)当G为EC中点，即4时，FG/平面PBD,9分理由如下：连接PE,由F为PC中点,G为EC中点,知FG/PE,而

8、FG平面PBD,PB平面PBD,故FG/平面PBD.13分17.0.08,（15分）解：（I）由茎叶图知，分数在50，60之间的频数为2,频率为0.00810225.全班人数为0.083分所以分数在80，90之间的频数为252710245分（II）分数在50，60之间的总分为56+58=114;分数在60，70之间的总分为60+2+3+3+5+6+8+9=456;分数在70，80之间的总分数为70X10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747;分数在80，90之间的总分约为85X4=340;分数在90，100之间的总分数为95+98=193;11445674734019374.所以，该

9、班的平均分数为258分估计平均分时，以下解法也给分：分数在50，60之间的频率为2/25=0.08;分数在60，70之间的频率为7/25=0.28;分数在70，80之间的频率为10/25=0.40;分数在80，90之间的频率为4/25=0.16分数在90，100之间的频率为2/25=0.08;所以，该班的平均分约为频率分布直方图中80，90间的矩形的高为410 0.016.2518(III)将80,90在80,之间的4个分数编号为1,2,3,4,90,100之间的2个分数编号为5,6,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,3),

10、(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)(4,5),(4,6)(5,6)共15个，12分其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，14分0.6故至少有一份分数在90,1000之间的频率是151吩218解：f(x)3x3(a1)x3a3(x1)(xa)2分(1)函数f(x)在区间(1,4)内单调递减，f'(4)0，a4，.5分(2)函数f(x)在xa处有极值是1,a3-(a1)a23a21-a3-a211,即2222,a(a3)0,所以a=0或3.8分当a=0时，f(x)在(，0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，所以f(0)为极大值，这与函数f

11、(x)在x=a处取得极小值是1矛盾，所以a01诉当a=3时，f(x)在(1,3)上单调递减，在(3,)上单调递增，所以f(3)为极小值，所以a=3时，此时，在区间(1,4)内函数f(x)的单调性是：f(x)在(1,3)内减，在3,4内增.13分19.(13分)解：(1)点”到(石(石，0)的距离之和是4,M的轨迹C是长轴为4,焦点在x轴上焦距为2，'3的椭圆，其方程为y2 1.(2)将ykxJ2,代入曲线C的方程,整理得（14k2）x28&kx40设PM,，)"%"?),由方程，得x1x28.2k14k2,x1x220.又y1y(%-2)(kx2,2)k2x1x2.2k(x1X2)2.若OPOQ0,得XiX2y1y20,将、代入上式,k由解得2又因k的取值应满足0，一,2，一即4k10(*),.6k将2代入（*）式知符合题意（14分）解：（I）对于数列an,当n=1时,a1a3-32a2,2显然不满足集合W的条件，故an不是集合W中的元素,对于数列bn,当n1,2,3,4,5时,b1b3b2b4-33b2,-4不仅有224b3,13分b3b33b4,b52而且有bn5,显然满足集合W的条