小学数学计算与估算教学的思考(禄劝进校)

1、 小学数学小学数学“估算估算”与与“计算计算”教学的思考教学的思考朱维宗朱维宗云南师范大学云南师范大学 “禄劝县小学校级骨干教师培训禄劝县小学校级骨干教师培训” 计算能力是所有数学能力的基础。计算能力是所有数学能力的基础。 题记题记 研修目标：研修目标：1. 1.了解数感是义务教育阶段学生学习数学的重了解数感是义务教育阶段学生学习数学的重要基础，是计算教学的起点。要基础，是计算教学的起点。2. 2.经历思考、讨论、交流的研修过程，初步掌经历思考、讨论、交流的研修过程，初步掌握数感对估算教学与计算教学的作用和方法。握数感对估算教学与计算教学的作用和方法。3. 3.通过研修，对估算教学与计算教学有

2、一个比通过研修，对估算教学与计算教学有一个比以往更好的认知。以往更好的认知。 内容：内容：1.1.名词界定（计算与运算）名词界定（计算与运算）2.2.关于计算教学的一些调查数据关于计算教学的一些调查数据3.3.指导计算教学的几个教学理论指导计算教学的几个教学理论4.4.对小学计算教学的几点思考对小学计算教学的几点思考一、名词界定一、名词界定1.计算计算 计计 : 核算，如计时；核算，如计时；计量，如测量或核计量，如测量或核算度数、时间、温度等。算度数、时间、温度等。 算算 : 核计，计数；核计，计数； 算计；算计；估计。估计。 计算计算可以理解为可以理解为根据已知数通过数学方法求根据已知数通过

3、数学方法求得未知数得未知数，例如计算人数，例如计算人数 。 也可理解为：也可理解为：对于数集对于数集A上一个运算，由已知的两个数上一个运算，由已知的两个数a,b求相应的数（得数）的过程。求相应的数（得数）的过程。2.运算运算可以理解为：依照数学法则，求出一可以理解为：依照数学法则，求出一个算题或算式的结果。个算题或算式的结果。 由此可以看出：由此可以看出：“计算计算” 是一个是一个过程过程，而，而“运算运算”则是一个则是一个结果结果。因此，在小学的。因此，在小学的“数与代数数与代数”领域中领域中,应该更关注计算。应该更关注计算。3.运算能力运算能力主要是指能够根据主要是指能够根据法则法则和和运

4、算律运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。简洁的运算途径解决问题。4.所谓所谓计算能力计算能力，就是指数学上的，就是指数学上的化归化归和和转转化化的能力，即把抽象的、复杂的数学表达的能力，即把抽象的、复杂的数学表达式或数字通过数学方法转换为我们可以理式或数字通过数学方法转换为我们可以理解的数学式子。（解的数学式子。（百度辞典百度辞典） 全日制义务教育数学课程标准（修改全日制义务教育数学课程标准（修改稿）稿）明确指出：在明确指出：在“数与代数数与代数”的教学的教

5、学中，应帮助学生建立中，应帮助学生建立数感数感和和符号意识符号意识，发，发展展运算能力运算能力和和推理能力推理能力，初步形成，初步形成模型思模型思想想。因此，在小学阶段的数学教学中应该。因此，在小学阶段的数学教学中应该更关注更关注运算能力运算能力的培养。的培养。二、关于计算教学的一些调查数据二、关于计算教学的一些调查数据 2007年年-2011年，云南师范大学数学学院课年，云南师范大学数学学院课程与教学论硕士研究生在云南省开展小学计程与教学论硕士研究生在云南省开展小学计算教学的现状调查，方法有算教学的现状调查，方法有“访谈法访谈法”、 “调查法调查法”、 “ “测验法测验法” ” 、“课堂观察

6、课堂观察法法” ， 下面是一些数据：下面是一些数据： 在昆明市几所示范小学与一线教师访谈的记在昆明市几所示范小学与一线教师访谈的记录表明大部分教师大部分教师认为：录表明大部分教师大部分教师认为：现在的现在的计算课，情境创设花的时间太多，学生练习计算课，情境创设花的时间太多，学生练习的时间较少，学生的计算能力下降，正确率的时间较少，学生的计算能力下降，正确率下降；课堂的计算巩固率低等。下降；课堂的计算巩固率低等。在四则运算在四则运算的教学中，除法教学的难度是最大的的教学中，除法教学的难度是最大的。 关于针对教师认为新课程下的计算教学实用关于针对教师认为新课程下的计算教学实用性不高，经过分析有以下

7、几个方面的原因：性不高，经过分析有以下几个方面的原因： 首先首先，对于小学数学新课程提出的，对于小学数学新课程提出的一些一些概念理解不深刻概念理解不深刻，如对于计算教学中的，如对于计算教学中的数感数感、估算估算的理解。在的理解。在义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准和和义务教育数学课程标准解读义务教育数学课程标准解读中也没有中也没有就这样的概念做很好的解释，就这样的概念做很好的解释，教师在教学中教师在教学中不知道怎样才算发展和培养了学生的数感和不知道怎样才算发展和培养了学生的数感和符号感。符号感。 其次其次，教师，教师对教材编写的处理方式感到有对教材编写的处理方式感到有一定的困惑一定的困惑

8、。计算教学在数与代数的内容中。计算教学在数与代数的内容中应该怎么处理（尤其是对算法与算理的处应该怎么处理（尤其是对算法与算理的处理），教师心存疑虑，找不到一个合适的理），教师心存疑虑，找不到一个合适的“度度”。 最后最后，各种版本的教材编写的内容结构各种版本的教材编写的内容结构和编写方式的不同，和编写方式的不同，尤其是人教版和北师版尤其是人教版和北师版的新教材在内容结构和内容处理上有较大的的新教材在内容结构和内容处理上有较大的不同，对教师进行计算课教学设计有一定的不同，对教师进行计算课教学设计有一定的影响。影响。课题：课题：探索与发现（三）乘法分配律探索与发现（三）乘法分配律 教材：教材：北师

9、大版实验教材北师大版实验教材 四年级上册四年级上册教材设计：教材设计：1.1.情境：情境：一共贴了多少块瓷砖？一共贴了多少块瓷砖？课课 例例2.2.解决问题：解决问题：（1）估算估算：估计贴了：估计贴了100块块无意义无意义（2）观察观察：方法一：方法一：6949543690方法二：（方法二：（64）910990（隐藏了：（隐藏了：（6 64 4）9 96 69 94 49 9）（3）体验体验（404）25 402542542644236 42（6436）结果相同结果相同 怎样算简便？怎样算简便？ 有何规律？有何规律？（4）概括：概括：（a+b）c=ac+bc（隐藏了隐藏了 ：ac+bc=(a

10、+b)ac+bc=(a+b)c c ）3.3.试一试，练一练试一试，练一练363 （306）3 30363 9018 108教学任务分析：教学任务分析： 由于本节课的算法、算理都隐藏在情境中，由于本节课的算法、算理都隐藏在情境中，要挖掘算法、算理不能靠讲授（因为教材的要挖掘算法、算理不能靠讲授（因为教材的设计是设计是“发现式发现式”和和“活动式活动式”），），一靠复一靠复习，二靠活动与体验习，二靠活动与体验，活动的出发点是观察：，活动的出发点是观察： 6436100，425100， 81251000，体验是建立在简算上的。体验是建立在简算上的。 备课时，教师应该深入领会教材的意图。备课时，教师

11、应该深入领会教材的意图。过去对这样内容的教学：过去对这样内容的教学：观察、归纳观察、归纳运算律运算律应用（简算）应用（简算）今日对这样内容的教学：今日对这样内容的教学： 回到人类的学习，回到数学史发展的历程：回到人类的学习，回到数学史发展的历程：怎样算简便？怎样算简便？找方法，找规律找方法，找规律交换律、交换律、结合律、分配律结合律、分配律形成算法体系形成算法体系 本节课教学内容不难，但教学组织和实施很本节课教学内容不难，但教学组织和实施很难，难在如何引导学生在情境中、在活动中把难，难在如何引导学生在情境中、在活动中把分配律发现出来，并体会到分配律是一种可以分配律发现出来，并体会到分配律是一种

12、可以指导运算的规律，而这种规律既可以简算，又指导运算的规律，而这种规律既可以简算，又揭示了数与数的运算规律。揭示了数与数的运算规律。 其次，在活动中要让学生学会（领悟）其次，在活动中要让学生学会（领悟）顺向顺向思维思维和和逆向思维逆向思维。在问卷调查中，绝大部分教师认为在小学计在问卷调查中，绝大部分教师认为在小学计算教学中，算教学中，除法的教学是四则运算中最难的除法的教学是四则运算中最难的；教师大部分认为，除法和乘法的联系最紧密，教师大部分认为，除法和乘法的联系最紧密，占调查总数的占调查总数的97.2；除法的本质是乘法的逆；除法的本质是乘法的逆运算，占调查总数的运算，占调查总数的74.3；除法

13、教学中学生除法教学中学生最大的困难是试商最大的困难是试商，占调查总数的，占调查总数的48.6；除；除法教学中最重要的目的是学生会用除法解决实法教学中最重要的目的是学生会用除法解决实际问题，占调查总数的际问题，占调查总数的74.3；学生掌握除法；学生掌握除法最重要的方式是最重要的方式是明白算理明白算理，占调查总数的，占调查总数的84.4。大部分教师认为，在除法的初步认识这部分大部分教师认为，在除法的初步认识这部分内容上让学生明白什么是除法最重要，占调查内容上让学生明白什么是除法最重要，占调查总数的总数的61.5；在试商这部分内容的教学中，；在试商这部分内容的教学中，教师的看法不完全一致，教师的看

14、法不完全一致，51.4的教师认为的教师认为熟熟练掌握乘法公式是试商的关键练掌握乘法公式是试商的关键，另有，另有41.3的的教师认为教师认为良好的数感才是试商的关键良好的数感才是试商的关键；对于和；对于和余数有关内容的教学，大部分教师认为，余数有关内容的教学，大部分教师认为，让学让学生明白余数是生明白余数是“分一分分一分”活动中分不完的那部活动中分不完的那部分分，占总数的，占总数的89。对于余数的引入，绝大部。对于余数的引入，绝大部分教师认为分教师认为通过通过“分一分分一分”活动可以较好的认活动可以较好的认识余数识余数，占了调查总数，占了调查总数89.0。 在对云南省（昆明市、保山市）部分六年在

15、对云南省（昆明市、保山市）部分六年级学生进行运算能力检测的分析结论是级学生进行运算能力检测的分析结论是： 口算基础比较扎实；直接计算的技能口算基础比较扎实；直接计算的技能尚好；综合运算能力与对运算顺序的掌握尚好；综合运算能力与对运算顺序的掌握较强；较强；文字列式子计算的能力一般文字列式子计算的能力一般；估算；估算能力最弱；能力最弱；算理不是很明确，概念不准确算理不是很明确，概念不准确；综合解决问题的计算能力较差。综合解决问题的计算能力较差。 2007年年11月月19日，在昆明市一次教学研讨日，在昆明市一次教学研讨课上，一个教学片断为：课上，一个教学片断为：2.小练习小练习：计算下列各题计算下列

16、各题：2 1215:210.12:0.4:1:3 23教师：以上的比有整数、小数和分数的比，教师：以上的比有整数、小数和分数的比，请同学们用请同学们用“商的不变性商的不变性”，或，或“分数基分数基本性质本性质”化简。化简。教师让同学任选两题解答。教师让同学任选两题解答。 教师讲评同学的练习，从练习的结果看，教师讲评同学的练习，从练习的结果看，同学的错误产生于小数除法同学的错误产生于小数除法，如，如0.12:0.412:4.和分数除法，如和分数除法，如211: 1323 有感于学生练习中出现的问题，教师有感于学生练习中出现的问题，教师让同学思考：让同学思考：比的化简中，最大的问题是比的化简中，最

17、大的问题是什么？什么？ 教师概括，最大的问题是教师概括，最大的问题是：什么是化简？什么是化简？某生回答：化简是找某生回答：化简是找“最简比最简比” 教师给予表扬教师给予表扬，并解释最简比、最简分，并解释最简比、最简分式、质因数。让同学们重新审视自己的计式、质因数。让同学们重新审视自己的计算。在点评学生解题的过程中，教师很注算。在点评学生解题的过程中，教师很注意解题的思维简洁性和解题表述。意解题的思维简洁性和解题表述。 总之，实施数学新课程以来，广大一线教总之，实施数学新课程以来，广大一线教师对计算教学的认识和实际课堂教学是比师对计算教学的认识和实际课堂教学是比较好的。但是，从教师问卷和学生检测

18、对较好的。但是，从教师问卷和学生检测对比看出，教师对于数学新课程的计算教学比看出，教师对于数学新课程的计算教学感到难教感到难教，学生感到难学学生感到难学。同时，教师的。同时，教师的教学手段比较单调，难以突破以往计算教教学手段比较单调，难以突破以往计算教学的模式，还是以大量的课堂训练为主，学的模式，还是以大量的课堂训练为主，学生学习方式比较落后，学生学习方式比较落后，以练代学，不明以练代学，不明算理，算法单一算理，算法单一。学生的计算能力下降要学生的计算能力下降要引起认真的重视。引起认真的重视。三、指导计算教学的几个教学理论三、指导计算教学的几个教学理论（一）皮亚杰的认知发展理论（一）皮亚杰的认

19、知发展理论皮亚杰认为智力发展分为以下几个阶段：皮亚杰认为智力发展分为以下几个阶段：感知运动期（感知运动期（02岁）；岁）；前运算期（约前运算期（约27岁）；岁）；具体运算期（具体运算期（711岁）；岁）；形式运算期（形式运算期（11岁、岁、12岁以后）岁以后）。1.1.小学阶段主要处于具体运算期与形式运算期。小学阶段主要处于具体运算期与形式运算期。 具体运算期（具体运算期（711岁）。在具体运算期，岁）。在具体运算期，儿童获得了诸如儿童获得了诸如抽象化、模型化抽象化、模型化和和可逆性可逆性这这样的认知操作能力，这使得他们能够样的认知操作能力，这使得他们能够有逻辑、有逻辑、系统性系统性地思考具体

20、问题。他们的思维变得地思考具体问题。他们的思维变得可可操作化操作化。不过，学生往往还不能进行抽象推。不过，学生往往还不能进行抽象推理，他们只能将逻辑性运用到真实的或可触理，他们只能将逻辑性运用到真实的或可触及的事物上。（及的事物上。（因此小学的计算教学要紧密因此小学的计算教学要紧密联系学生的生活经验。联系学生的生活经验。） 形式运算期（形式运算期（11、12岁以后）。形式运算岁以后）。形式运算推理是逻辑抽象的，很像科学家的假设演推理是逻辑抽象的，很像科学家的假设演绎推理。绎推理。2.2.皮亚杰认知发展理论对计算课程与计算教皮亚杰认知发展理论对计算课程与计算教学的启示学的启示教材内容的选取教材内

21、容的选取要符合学生认知发展的阶要符合学生认知发展的阶段性特点段性特点；重视准备课程的开发；用重视准备课程的开发；用“学学生的语言生的语言”编写教材。编写教材。计算教学要符合学生认知发展的阶段性特点。计算教学要符合学生认知发展的阶段性特点。在小学阶段的大部分时期在小学阶段的大部分时期,儿童处于具体运儿童处于具体运算期算期；小学阶段后期，；小学阶段后期，儿童处于形式运算阶儿童处于形式运算阶段段。计算教学要结合儿童的思维发展特点，。计算教学要结合儿童的思维发展特点，循序渐进，避免脱离儿童心理发展规律的教循序渐进，避免脱离儿童心理发展规律的教学。学。 计算教学要注意发挥学生的主体作用，避免计算教学要注

22、意发挥学生的主体作用，避免机械的反复训练机械的反复训练(易使学生感到枯燥易使学生感到枯燥)；计算；计算教学要重视学生的活动体验和儿童之间的合教学要重视学生的活动体验和儿童之间的合作学习；作学习；计算教学中要特别重视计算教学中要特别重视学生的基础性知识的学生的基础性知识的教学。教学。课题课题：用数学用数学 (一年级下学期复习课一年级下学期复习课)班级班级：绿春大兴小学一年级（绿春大兴小学一年级（5）班）班时间时间：2009年年6月月15日上午第二节课日上午第二节课教师教师：大兴小学白秋者老师大兴小学白秋者老师案例片段案例片段1.导课导课白老师：生活中有许多地方用到数学，例如白老师：生活中有许多地

23、方用到数学，例如家里有几人？他们的年龄是多少？今天早上家里有几人？他们的年龄是多少？今天早上我有我有10元，吃早点用了元，吃早点用了3元，还剩几元？元，还剩几元？（某同学回答：因为某同学回答：因为10103 37 7（元），所以（元），所以白老师还剩白老师还剩7 7元。元。）白老师：今天我们来学习怎么用数学！（板白老师：今天我们来学习怎么用数学！（板书课题：书课题：用数学用数学）2.创设情境，解决问题创设情境，解决问题（1）白老师：一年级（）白老师：一年级（5）班第四学习小）班第四学习小组有组有14名同学，其中名同学，其中9名女同学，名女同学，5名男同名男同学，你们能提出什么问题？（教师板书：

24、学，你们能提出什么问题？（教师板书：4名男同学，名男同学，9名女同学）名女同学）生生1：我的问题是：女生比男生多几人？：我的问题是：女生比男生多几人？（列式：（列式：9 95 54 4（人）（人） 回答：女生比男生多回答：女生比男生多4 4人。）人。）生生2：我的问题是：男生比女生少几人？：我的问题是：男生比女生少几人？（列式：（列式：9 95 54 4（人）（人） 回答：男生比女生少回答：男生比女生少4 4人。）人。）生生3：第四小组男生和女生一共有几人？：第四小组男生和女生一共有几人？（列式：（列式：9 95 51414（人）（人） 回答：男生和女生一共回答：男生和女生一共1414人。）人

25、。）生生4：第四小组再增加几个男生，男女生人：第四小组再增加几个男生，男女生人数一样多？数一样多？（列式：（列式：9 95 54 4（人）（人） 回答：再增加回答：再增加4 4个男生，男女生人数一样个男生，男女生人数一样多。）多。）生生5：我还能再提一个问题：第四小组再减：我还能再提一个问题：第四小组再减少几个女生，男女生人数一样多？少几个女生，男女生人数一样多？（列式：（列式：9 95 54 4（人）（人） 回答：再减少回答：再减少4 4个女生，男女生人数一样个女生，男女生人数一样多。）多。）白老师表扬了生白老师表扬了生5 5，并请同学为生，并请同学为生5 5鼓掌！鼓掌！思考：思考：这里所列

26、的式子，除了生这里所列的式子，除了生3 3所列的为所列的为9 95 51414，其他都是，其他都是9 95 54.4.但是对文字但是对文字题来说，其涵义是不一样的。教师是否应题来说，其涵义是不一样的。教师是否应该再处理一下？该再处理一下？（2）模拟超市购物：白老师在课桌上摆放）模拟超市购物：白老师在课桌上摆放了一些日用品，如了一些日用品，如文具盒、水杯、牛奶文具盒、水杯、牛奶等。等。白老师请一个学生到台上购物，条件是有白老师请一个学生到台上购物，条件是有50元钱，问这个同学想买什么？元钱，问这个同学想买什么？这个男同学挑了一个文具盒，价值这个男同学挑了一个文具盒，价值12元。元。白老师：我退了

27、白老师：我退了40元，对吗？退多了还谁是元，对吗？退多了还谁是退少了？请同学帮我算算。退少了？请同学帮我算算。学生：应该退学生：应该退38元。元。白老师又问：白老师又问：谁亏了？是老师亏了还是同谁亏了？是老师亏了还是同学亏了？学亏了？学生：学生：老师亏了老师亏了。白老师再请另一个同学上台来购物，这次白老师再请另一个同学上台来购物，这次同学用于购物的钱是同学用于购物的钱是20元，不能再买文具元，不能再买文具盒。这个同学挑选了一杯牛奶，价值盒。这个同学挑选了一杯牛奶，价值3元。元。白老师：老师找她白老师：老师找她15元，找对了吗？如果元，找对了吗？如果没找对，谁亏了？没找对，谁亏了？学生：应该找这

28、个同学学生：应该找这个同学17元，你找她元，你找她15元，元，她亏了。她亏了。白老师：超市购物到此为止。白老师：超市购物到此为止。思考：思考：（1 1）白老师在这里提了一个很有意思的问）白老师在这里提了一个很有意思的问题：题：“谁亏了？谁亏了？”从生活上讲这样想是很从生活上讲这样想是很自然的，但从数学上讲却可以由此引入自然的，但从数学上讲却可以由此引入”负数负数“的概念，老师在这里是否错过一个的概念，老师在这里是否错过一个向学生渗透负数的机会？向学生渗透负数的机会？（2 2）超市购物这个情境创设得很有特点，）超市购物这个情境创设得很有特点，但是只用了两次，是否有点浪费教学资源？但是只用了两次，

29、是否有点浪费教学资源？（3）白老师在黑板上写下了）白老师在黑板上写下了25、40、65三个三个数字，让同学试着写算式。学生写了如下的三数字，让同学试着写算式。学生写了如下的三个算式：个算式： 402565，654025，652540.白老师再让同学从上述三个式子中任选一个式白老师再让同学从上述三个式子中任选一个式子编成一道文字题。子编成一道文字题。某女生：小明有某女生：小明有65支铅笔，她借给小华支铅笔，她借给小华40支铅支铅笔，小明还剩几支铅笔？笔，小明还剩几支铅笔？ 思考：思考： 这是一个很有创意的教学设计，一个数这是一个很有创意的教学设计，一个数学式子，添上文字就成为文字题，再加上生学式

30、子，添上文字就成为文字题，再加上生活情景就成应用题。一个数学学优生会认为活情景就成应用题。一个数学学优生会认为这三个问题是一个问题，只要去掉生活情景、这三个问题是一个问题，只要去掉生活情景、去掉文字就回到了数学式子。但是一个数学去掉文字就回到了数学式子。但是一个数学学困生会认为这是三种不同的题目。过去学学困生会认为这是三种不同的题目。过去学生怕做应用题，就是因为不知道如何去掉生生怕做应用题，就是因为不知道如何去掉生活情景，去掉文字去列一个数学式子。白老活情景，去掉文字去列一个数学式子。白老师用逆向思维训练的方式，培养学生数学思师用逆向思维训练的方式，培养学生数学思维的能力，实践证明是非常有效的

31、。维的能力，实践证明是非常有效的。（4）现在白老师不再给数字，让学生自由）现在白老师不再给数字，让学生自由编题。编题。 某学生出了这样的一道题：我和姐姐某学生出了这样的一道题：我和姐姐有有50元钱，上街看到有冰淇淋，我们花元钱，上街看到有冰淇淋，我们花5角角钱买了一个冰淇淋，我们还剩多少钱？钱买了一个冰淇淋，我们还剩多少钱？生甲：生甲：我算的是：还剩我算的是：还剩4949元元5 5角。角。生乙：生乙：我算的是：还剩我算的是：还剩4545元。元。 思考：思考：5050元减去元减去5 5角等于角等于4949元元5 5角，这涉及到小数角，这涉及到小数的减法，联系生活去计算，对学生来说没的减法，联系生

32、活去计算，对学生来说没有多少困难。可到三年级遇到列竖式计算有多少困难。可到三年级遇到列竖式计算小数四则运算时，同学们会感到很吃力。小数四则运算时，同学们会感到很吃力。白老师的设计是否给我们一个启示：如何白老师的设计是否给我们一个启示：如何教学生学会小数的四则运算。小数的计算教学生学会小数的四则运算。小数的计算应该尽量联系学生的生活经验，比如利用应该尽量联系学生的生活经验，比如利用“钱币的运算钱币的运算”去建构小数四则运算的算去建构小数四则运算的算法和算理。法和算理。（1）任课教师本节课的教学设计很精心，）任课教师本节课的教学设计很精心，紧密地联系学生的生活经验，创造性地设紧密地联系学生的生活经

33、验，创造性地设计情境，在情境中让学生一方面感受到数计情境，在情境中让学生一方面感受到数学与生活的联系，另一方面系统地复习学与生活的联系，另一方面系统地复习50以内的加减法。以内的加减法。（2）从内容设计看，无论是情境创设还是）从内容设计看，无论是情境创设还是知识建构都放在学生的最近发展区里，因知识建构都放在学生的最近发展区里，因此这节课的教学效果很好。此这节课的教学效果很好。评评 析析（3）整节课的教学思路清晰，逻辑严密，）整节课的教学思路清晰，逻辑严密，五个情境螺旋上升，层层递进，在五个情境螺旋上升，层层递进，在50以内加以内加减法计算复习中，学习从根据式子编题到自减法计算复习中，学习从根据

34、式子编题到自由想象编题，学生的思维得到很好的拓展。由想象编题，学生的思维得到很好的拓展。（4）教师教态亲切自然，尊重学生的观点，）教师教态亲切自然，尊重学生的观点，耐心引导。而学生积极思考、主动发言。整耐心引导。而学生积极思考、主动发言。整节课较好地体现了新课程的理念。节课较好地体现了新课程的理念。（二）（二） 布鲁纳的认知发现学习理论布鲁纳的认知发现学习理论1.1.布鲁纳的认知发现学习理论的基本观点布鲁纳的认知发现学习理论的基本观点 布鲁纳认为布鲁纳认为学习是一个积极主动的认识过学习是一个积极主动的认识过程程。学习者不是被动地接受知识。学习者不是被动地接受知识,而是主动而是主动地获取知识地获

35、取知识,并通过把新获得的知识和已有并通过把新获得的知识和已有的认知结构联系起来的认知结构联系起来,积极地建构其知识体积极地建构其知识体系。系。 学习包括学习包括获得获得、转化转化和和评价评价三个过程，新三个过程，新知识的获得是与已有知识经验、认知结构知识的获得是与已有知识经验、认知结构发生联系的过程发生联系的过程,是主动认识、理解的过程。是主动认识、理解的过程。认知发展分三阶段。布鲁纳认为儿童的认知认知发展分三阶段。布鲁纳认为儿童的认知发展经历了发展经历了具体运算具体运算、半具体半抽象运算半具体半抽象运算和和形形式运算式运算三个阶段。三个阶段。2.2.布鲁纳认知发现学习理论对计算教学的启示布鲁

36、纳认知发现学习理论对计算教学的启示四则运算的教材编写呈现为螺旋式上升。计四则运算的教材编写呈现为螺旋式上升。计算教学亦采用算教学亦采用螺旋上升螺旋上升的方式。的方式。第一学段让儿第一学段让儿童接触加、减、乘、除四则运算童接触加、减、乘、除四则运算，建立一定的，建立一定的认知；认知；第二学段逐步加强四则运算，使儿童在第二学段逐步加强四则运算，使儿童在原有的认知的基础上继续建构四则运算。原有的认知的基础上继续建构四则运算。重视内在的学习动机，在学生的学习动机重视内在的学习动机，在学生的学习动机方面方面,布鲁纳重视的是形成学生学习的内部布鲁纳重视的是形成学生学习的内部动机动机,或把外部动机转化为内部

37、动机。基于或把外部动机转化为内部动机。基于此认识，此认识，计算教学应重视学生的小组学习，计算教学应重视学生的小组学习，通过动手、合作、竞赛等方式激发儿童内通过动手、合作、竞赛等方式激发儿童内在动力。在动力。课题：课题：9、8、7、6加几加几 (一年级下学期复习课一年级下学期复习课)班级：班级：马街小学一年级（马街小学一年级（3）班）班时间：时间：2005年年12月月26日上午第二节课日上午第二节课教师：教师：马街小学马街小学施新星施新星老师老师案案 例例教学过程实录：教学过程实录：活动一：活动一：找朋友找朋友1.教师教师:今天施老师请了今天施老师请了9位小客人来参加我位小客人来参加我们的学习，

38、请大家欢迎他们！们的学习，请大家欢迎他们！ (施老师预先准备了施老师预先准备了9 9顶带有数字顶带有数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9的蜜蜂头饰，挑选了九名的蜜蜂头饰，挑选了九名小朋友扮演小蜜蜂。小朋友扮演小蜜蜂。) 在同学们热情的掌声中，在同学们热情的掌声中，“小蜜蜂小蜜蜂”们们“飞飞”到了讲台上。到了讲台上。2.施老师：请大家观察一下他们头饰上的序施老师：请大家观察一下他们头饰上的序号，你想说点什么呢？号，你想说点什么呢？ 同学同学A：我想让小蜜蜂们按头饰上的序号从：我想让小蜜蜂们按头饰上的序号从大到小排列。大到小排列。 施老师：请这位同学说明是施老

39、师：请这位同学说明是“从左向右从左向右”排排列，还是列，还是“从右向左从右向左”排列？排列？小蜜蜂们按照这位同学的要求，重新排列了小蜜蜂们按照这位同学的要求，重新排列了顺序。顺序。同学同学B：我想让头饰上序号是的小朋友对大：我想让头饰上序号是的小朋友对大家做个鬼脸。家做个鬼脸。头饰上序号为的小朋友，对大家做了一个头饰上序号为的小朋友，对大家做了一个鬼脸。鬼脸。3.施老师：现在，施老师也请这施老师：现在，施老师也请这9 9只小蜜蜂做只小蜜蜂做个游戏。施个游戏。施老师提出要求：小蜜蜂们两个两老师提出要求：小蜜蜂们两个两个的找朋友，如果他们头饰上序号的和等于个的找朋友，如果他们头饰上序号的和等于10

40、，他们就能摘到老师手上的花。小蜜蜂们，他们就能摘到老师手上的花。小蜜蜂们找朋友的时候，其他同学拍着手帮他们唱找朋友的时候，其他同学拍着手帮他们唱找朋友找朋友的歌。的歌。小蜜蜂们在同学们小蜜蜂们在同学们找朋友找朋友的歌声下，寻的歌声下，寻找自己的朋友。这时，头饰上序号为找自己的朋友。这时，头饰上序号为的小的小蜜蜂显得很孤单。除了头饰上序号为蜜蜂显得很孤单。除了头饰上序号为的小的小蜜蜂外，其余小蜜蜂很快找到了自己的朋友，蜜蜂外，其余小蜜蜂很快找到了自己的朋友，摘到了老师手中的花。摘到了老师手中的花。在课后的评课中，有老师建议施老师再做一在课后的评课中，有老师建议施老师再做一个序号为个序号为的头饰，

41、在找朋友时，让这只小的头饰，在找朋友时，让这只小蜜蜂悄悄飞到台上，去找另一只头饰上序号蜜蜂悄悄飞到台上，去找另一只头饰上序号为为的小蜜蜂。的小蜜蜂。4.施老师编了一首儿歌：施老师编了一首儿歌： 1和和9好朋友好朋友 2和和8手拉手手拉手 3和和7好兄弟好兄弟 4和和6结友谊结友谊 5和和5形影不分离形影不分离 让同学们跟老师一起复述这首儿歌。让同学们跟老师一起复述这首儿歌。5.师生共玩凑师生共玩凑10的游戏：的游戏：（例如：我出（例如：我出3 3，我出，我出7 7，3 3和和7 7组成组成1010） 活动二：活动二：用小棒摆算式用小棒摆算式1.施老师：刚才台上有施老师：刚才台上有9只小蜜蜂，现

42、在又飞只小蜜蜂，现在又飞来了来了4只小蜜蜂，谁来提出一个数学问题？只小蜜蜂，谁来提出一个数学问题？现在飞到台上的小蜜蜂头饰上的序号为：现在飞到台上的小蜜蜂头饰上的序号为：、 学生学生C：我来提一个问题：我来提一个问题：94132.施老师：你是怎么知道施老师：你是怎么知道9413的，能告的，能告诉大家吗？诉大家吗？学生学生C：我是数出来的。：我是数出来的。施老师：还有其它的算法吗？施老师：还有其它的算法吗？学生学生D：我是这么想的，把右边的：我是这么想的，把右边的1个加到左个加到左边的边的9上，凑成上，凑成10，10313.3.施老师表扬了同学施老师表扬了同学C和和D，施老师接着说：，施老师接着

43、说：“我们再来玩一个游戏。同桌的两个小朋友我们再来玩一个游戏。同桌的两个小朋友选一个算式，用小棒摆一摆，计算出答案，选一个算式，用小棒摆一摆，计算出答案，再跟同学们交流。再跟同学们交流。” 同桌的两个同学之间选一个算式，进行游戏：同桌的两个同学之间选一个算式，进行游戏：例如：算式是例如：算式是8+78+7，甲说：，甲说：“我有我有8 8根小棒。根小棒。”乙说：乙说：“我有我有7 7根小棒，给你两根小棒。根小棒，给你两根小棒。”甲甲说：说：“谢谢！我有谢谢！我有1010根小棒。根小棒。”乙说：乙说：“我我有有5 5根小棒。根小棒。”甲乙合说：甲乙合说：“1010加加5 5等于等于15.”15.”

44、施老师请同学自己报名到台上表演施老师请同学自己报名到台上表演, ,请其他请其他同学评价，如果同学们认可，就给予热烈的同学评价，如果同学们认可，就给予热烈的掌声。掌声。（从课堂现场观察，上台的同学都能从课堂现场观察，上台的同学都能很好的进行表演，但是同学的评价标准一是很好的进行表演，但是同学的评价标准一是说话大不大声，表情丰不丰富，说话是否清说话大不大声，表情丰不丰富，说话是否清楚；评价标准二与上台表演同学的楚；评价标准二与上台表演同学的“群众关群众关系系”有关。有关。）课后评课中，景海莲老师给施老师提建议：课后评课中，景海莲老师给施老师提建议： 同学们两人一组上台交流时，例如同学们两人一组上台

45、交流时，例如7+5=7+5=？甲说：我有甲说：我有7 7根小棒，乙说：我有根小棒，乙说：我有5 5根小棒，根小棒，给你给你3 3根，我有根，我有2 2根小棒，甲说：谢谢！我有根小棒，甲说：谢谢！我有1010根小棒，甲乙合说：根小棒，甲乙合说：10+2=12.10+2=12.现在两人再现在两人再说。乙说：我有说。乙说：我有5 5根小棒，甲说：我有根小棒，甲说：我有7 7根小根小棒，给你棒，给你5 5根小棒，我还有根小棒，我还有2 2根小棒。乙说：根小棒。乙说：谢谢！我有谢谢！我有1010根小棒。甲乙合说：根小棒。甲乙合说：1010加加2 2等于等于12.12.这样做的目的是让同学体验这样做的目的

46、是让同学体验“凑十凑十”时，是时，是多的给少的好，还是少的给多的好。多的给少的好，还是少的给多的好。活动三：活动三：同桌互练同桌互练施老师：我们再来玩一个游戏。请同桌的同学施老师：我们再来玩一个游戏。请同桌的同学一个出题，另一个同学回答，让后交换。一个出题，另一个同学回答，让后交换。同桌的两个小朋友玩这个游戏。同桌的两个小朋友玩这个游戏。课堂小结：课堂小结：施老师：同学们本节课，你有什么收获呢？施老师：同学们本节课，你有什么收获呢？共有三位同学进行了交流。课后的评课中，共有三位同学进行了交流。课后的评课中，景海莲老师建议施老师加强对小结的处理，这景海莲老师建议施老师加强对小结的处理，这节课应该

47、用多媒体总结：节课应该用多媒体总结：2020以内的加法包含下以内的加法包含下面的步骤：面的步骤：分解；分解；凑十；凑十；相加。相加。 评析评析（1 1）特级教师景海莲老师对这节课设计的理）特级教师景海莲老师对这节课设计的理念是：念是：低年级数学课，由于学生认知特点低年级数学课，由于学生认知特点（或认知风格）各异，教学方式和手段应该（或认知风格）各异，教学方式和手段应该是多元的。学生对知识的理解、记忆和建构是多元的。学生对知识的理解、记忆和建构多在活动中完成。一节好的数学课，大的活多在活动中完成。一节好的数学课，大的活动应该有一至二次，小的活动应该有四至五动应该有一至二次，小的活动应该有四至五次

48、。次。（2 2）本节课数学活动的目的是什么？活动）本节课数学活动的目的是什么？活动的层次又是什么？的层次又是什么？ 第一组活动第一组活动“找朋友找朋友”，是一个教学的，是一个教学的先行组织。通过活动一方面体会数的顺序，先行组织。通过活动一方面体会数的顺序，另一方面通过活动让同学明白另一方面通过活动让同学明白10以内的数，以内的数，有有5对数两两之和为对数两两之和为10，并由此初步感受加，并由此初步感受加法交换律。这个活动的内涵与法交换律。这个活动的内涵与“数感数感”有关。有关。第二组活动第二组活动“用小棒摆算式用小棒摆算式”有两个内涵：有两个内涵： 20以内的数：以内的数：10X1X，X+O=

49、10+=1 例如例如 85（82）310313 965（46）51015 由此可以初步感受由此可以初步感受加法结合律加法结合律。第二组活动学生还可以感悟加法的运算法第二组活动学生还可以感悟加法的运算法则：则：数位对齐，从个位加起，满十进一数位对齐，从个位加起，满十进一。 不过在小结时，应该把这些隐藏在活动中的不过在小结时，应该把这些隐藏在活动中的知识、算理、算法归纳出来，以帮助同学更知识、算理、算法归纳出来，以帮助同学更好地建构好地建构“2020以内的加法以内的加法”。（3）布鲁纳的理论具体地说就是：儿童学习计）布鲁纳的理论具体地说就是：儿童学习计算需要经历三个步骤：算需要经历三个步骤： 具体

50、运算具体运算表象运算表象运算符号运算符号运算( (动手操作动手操作)()(半具体、半抽象半具体、半抽象)-()-(抽象运算抽象运算) ) 其中，其中，表象运算是关键的一步表象运算是关键的一步（这也是布这也是布鲁纳的观点鲁纳的观点）。）。 例如，过去二年级的教学案例：例如，过去二年级的教学案例：退位减法：退位减法：23238 8？ 同学有多种思维方式：同学有多种思维方式： 23 8 15第一种：第一种：第二种：第二种：第三种：第三种： 从第一种到第二种是关键的一步，通从第一种到第二种是关键的一步，通过过半具体半抽象半具体半抽象操作，越过这一步，才能操作，越过这一步，才能达到计算自动化，或灵活运用

51、多种方法并达到计算自动化，或灵活运用多种方法并说出算理。说出算理。 例如：例如： 23810（138）15 238（208）315 238（2010）515（三）运算技能的形成阶段论（三）运算技能的形成阶段论形成运算技能是数学学习中的重要部分。运形成运算技能是数学学习中的重要部分。运算技能的形成分为三个阶段，第一阶段是算技能的形成分为三个阶段，第一阶段是认认知阶段知阶段，这一阶段通常是，这一阶段通常是“引导式引导式”的尝试的尝试错误的历程。这时，错误的历程。这时，概念性知识概念性知识和和过程性知过程性知识识交错在一起，学生初步明了运算法则。这交错在一起，学生初步明了运算法则。这些法则则以叙述性

52、知识的形式呈现，在学生些法则则以叙述性知识的形式呈现，在学生头脑中初步形成运算方法的表征。教师讲一头脑中初步形成运算方法的表征。教师讲一个计算例题，或者学生自学课本上的法则，个计算例题，或者学生自学课本上的法则，往往就是起到了这种作用。往往就是起到了这种作用。 第二阶段是第二阶段是联结阶段联结阶段。在这一阶段，学生开始。在这一阶段，学生开始把把叙述性知识叙述性知识转化为转化为操作行为操作行为，并缓慢地建构，并缓慢地建构过程性知识。在操作的过程中，学生经历了一过程性知识。在操作的过程中，学生经历了一个个条件条件行动行动的过程，逐步形成操作技能。联的过程，逐步形成操作技能。联结阶段又可以分为两个子

53、阶段：一是结阶段又可以分为两个子阶段：一是法则阶段法则阶段，学生使用运算规则解决面对的问题，他们清楚学生使用运算规则解决面对的问题，他们清楚地知道，自己正在一步一步地应用程序。二是地知道，自己正在一步一步地应用程序。二是程序化阶段程序化阶段，一旦程序化历程发生，则学生解，一旦程序化历程发生，则学生解决这些问题会比较快速准确。决这些问题会比较快速准确。 第三阶段是第三阶段是自动化的阶段自动化的阶段。第三个阶段是。第三个阶段是第二个阶段的延伸，第二阶段中的程序被第二个阶段的延伸，第二阶段中的程序被更加清楚地辨识和更熟练地应用，达到一更加清楚地辨识和更熟练地应用，达到一定程度的自动化。心理学研究指出

54、，定程度的自动化。心理学研究指出，当个当个体获得运算技能自动化时，他们获得了运体获得运算技能自动化时，他们获得了运算的速度和较高的正确率。算的速度和较高的正确率。（四）数感与计算教学的关系（四）数感与计算教学的关系 研究发现，研究发现，中国中国的孩子更容易理解的孩子更容易理解“十进制十进制”数的计数规则，这同各自国家数的计数规则，这同各自国家使用的语言有关系。比如数字使用的语言有关系。比如数字“12”12”，中，中文读作文读作“（一）十二（一）十二”，意义就是十加二，意义就是十加二，即一个十与两个一之和；而英文读作即一个十与两个一之和；而英文读作“twelve”,twelve”,儿童不容易将它

55、和儿童不容易将它和ten ten 与与twotwo联系起来。联系起来。“九九表九九表”更是汉语言特殊功能培养数感更是汉语言特殊功能培养数感的工具以及便捷运算的工具。的工具以及便捷运算的工具。第一、重视数感对计算教学的作用第一、重视数感对计算教学的作用理解数的含义理解数的含义,也即建立数的概念也即建立数的概念,是形成数感是形成数感最基础的一步最基础的一步,包括几个方面的内容：包括几个方面的内容：建立数字与实际生活的联系建立数字与实际生活的联系。使抽象的数字。使抽象的数字具体化，这就是利用具体事物和自己的经历赋具体化，这就是利用具体事物和自己的经历赋予数字具体的含义，用自己独特的方式理解和予数字具

56、体的含义，用自己独特的方式理解和表征数；表征数； 用多种方式表征数。用多种方式表征数。能判断两个能判断两个数的相对大小，并在此基础上进行简单的推数的相对大小，并在此基础上进行简单的推理理; 对数的个性化、多样化理解与表征。对数的个性化、多样化理解与表征。用用自己的语言来表述数，用数来描述现实世界中自己的语言来表述数，用数来描述现实世界中的数量关系。的数量关系。全国第七届小学数学改革观摩会一等奖第一名全国第七届小学数学改革观摩会一等奖第一名 听清信息，选择自己喜欢听清信息，选择自己喜欢 的方式，把信息准确、简的方式，把信息准确、简 洁的表示出来。关键是让洁的表示出来。关键是让 别人一眼就能看明白

57、。别人一眼就能看明白。利用生成资源，利用生成资源，体验负数产生过程。体验负数产生过程。在表中表示出来在表中表示出来足球比赛 转学情况 帐目结算上半场上半场四年级四年级三月份三月份下半场下半场五年级五年级四月份四月份学生记录相反意义的量学生记录相反意义的量 （1）足球比赛，上半场）足球比赛，上半场进了进了2个球个球， 下半场下半场丢了丢了2个球个球。（2）转学情况）转学情况,四年级四年级转来转来25名名同学，同学， 五年级五年级转走转走10名名同学。同学。（3）帐目结算，张阿姨三月份）帐目结算，张阿姨三月份赚了赚了 6000元元，四月份，四月份亏了亏了2000元元。1.单纯的数据：单纯的数据：

58、足球比赛转学情况帐目结算上半场上半场 2个四年级四年级25名三月份三月份6000元元下半场下半场 2个五年级五年级10名四月份四月份2000元元2.文字加数据：文字加数据： 足球比赛转学情况帐目结算上半场上半场 进了进了2个个四年级四年级 转来转来25名名 三月份三月份 赚赚 了了6000元元下半场下半场 丢了丢了2个个五年级五年级 转走转走10名名 四月份四月份 亏亏 了了2000元元4.符号加数据：符号加数据： 3.图标加数据：图标加数据： 足球比赛转学情况帐目结算上半场上半场 2个个四年级四年级 25名名三月份三月份 6000元元下半场下半场 2个个五年级五年级 10名名四月份四月份 2

59、000元元足球比赛转学情况帐目结算上半场上半场 2个个四年级四年级 25名名三月份三月份 6000元元下半场下半场 2个个五年级五年级 10名名四月份四月份 2000元元师师: 可你用的符号你明白，可你用的符号你明白， 他用的符号他明白。他用的符号他明白。 怎样才能让大家都明白呢？怎样才能让大家都明白呢？生生1:需要一种大家能看懂的符号。需要一种大家能看懂的符号。生生2:需要找到一种统一的形式。需要找到一种统一的形式。足球比赛转学情况帐目结算上半场上半场 2 2个个四年级四年级 2525名名三月份三月份 6000元元下半场下半场 2 2个个五年级五年级1010名名四月份四月份 2000元元 教

60、师巧妙利用有序反馈，两种教师巧妙利用有序反馈，两种数量的相反意义凸显在学生面前，数量的相反意义凸显在学生面前，促使学生进行有意义的数学思考，促使学生进行有意义的数学思考，产生产生“需要找到统一形式需要找到统一形式”的内需。的内需。这时，负数的概念呼之欲出。这时，负数的概念呼之欲出。 在认知冲突中，学生感悟正、在认知冲突中，学生感悟正、负数的意义，体验具体到抽象的符负数的意义，体验具体到抽象的符号化、数学化过程。号化、数学化过程。 第二，重视对运算意义的理解第二，重视对运算意义的理解 在理解数含义的基础上，进行数字运算既在理解数含义的基础上，进行数字运算既有利于巩固对数的含义的理解，也有利于有利