姜计霞---向量的课件

1、2.3.3 向量数乘运算以及几何意义向量数乘运算以及几何意义BAbao.a+bbaABba+ba一、温故知新一、温故知新o.BAa-baba-b-bo.BAab aa a aaaaa 探探究究 已已知知非非零零向向量量 ，作作出出和和（- - ）+ +（- - ）+ +（- - ）. .它它们们分分别别与与 的的方方向向和和长长度度有有什什么么关关系系？aaaa3BCABOAOC记作aaaaMNQMPQPN3)()()(记作aaaa333的方向相同与aaaa333的方向相反与aaBaOAaCa PQa Na M一）、向量的数乘运算的定义：一）、向量的数乘运算的定义： ,aa向 实数 与向量的积

2、是一个，这种运算叫做向量的数乘，记为量a 0 0 0.aa向向量量数数乘乘的的几几何何意意义义就就是是把把向向量量 沿沿着着 的的方方向向或或反反方方向向放放大大或或缩缩小小, aa 当 的方向与的方向相反；1a 其其长长度度和和方方向向规规定定如如下下： （ ） 0a当，2, aa （ ） 当 与的方向相同； 二、新知探究二、新知探究2ba 12ba (1)3 ,621(2),33aebeaebe 1.把下列各小题中的向量把下列各小题中的向量表示为实数与向表示为实数与向量量 的积的积.ba练习一：练习一：5727 52.,2, ACCABCBACAB BCAB 点点在在线线段段上上，且且则则

3、a)2(3aaa 推广：3aa结结 论论 ： （ 2 2 ） = =6 63(2 )6 (0)aa a 1 1、求求作作向向量量和和，并并比比较较。练习二练习二abbaba22 a2b22()22abab 结结论论：,2()22a babab 2 2、已已知知向向量量，求求作作向向量量和和，并并比比较较。aa推广： 二）二） 向量数乘向量数乘的的运算律：运算律：1)() ;(2) ();.aaabab （）（, a b 设设为为任任意意向向量量， 、 为为任任意意实实数数，则则有有aa 3a （+ + ）aaaabab 特别地:（）例例1：计算下列各式：计算下列各式a12b5(1)( 3) 4

4、 ;(2)3()2();(3)2(23 ).aababaab 46ab 12()ab 12ab向向量量的的加加、减减、数数乘乘运运算算统统称称为为向向量量的的线线性性运运算算。0 ba aab问题1：如果 ,那么，向量与是否共线？0,0,0,iiiiii 0?.ababa问题2：如果向量与共线，那么是否存在一个实数 ，使a a abbaababbb令当 与同向时,有；当 与反向,有，即， 这这里里的的 唯唯一一吗吗？,ba 这这里里的的统统一一用用代代替替，得得 0 . a abba三)、向量共线的定理，当且仅当有唯一向量 与共线一个实数，使1212(1)AB2 ,BC2(2),22eeaee

5、 bee .练练习习三三判判断断下下列列各各小小题题中中的的向向量量是是否否共共线线 ABBCABBC=-，与共线baab=-2 ，与 共线OABCabbb三、典例分析三、典例分析ab, ,23 .a bOAabOBab OCabAB 例例2 2 已已知知任任意意两两个个非非零零向向量量试试作作，你你能能判判断断 、 、C C三三点点之之间间的的位位置置关关系系吗吗？为为什什么么？ 3 M 1 ABCDABa ADbabAC例如 图 ， 平 行 四 边 形两 对 角 线相 交 于 点， 且，,用、表 示 :， ， ； ， ， CDABbaMab ab ABCDa b 平平面面内内的的任任一一向向量量是是否否都都可可以以用用这这里里的的 , , 表表示示呢呢？1122ab 1122ab1122ab 1122ab四、课堂小结四、课堂小结1、向量数乘运算的定义；、向量数乘运算的定义；2、向量数乘运算的运算律；、向量数乘运算的运算律；3、向量共线定理及应用、向量共线定理及应用：（1）证明）证明 向量共线向量共线（2）证明）证明 三点共线三点共线五、作业布