福建省泉州五中2013届高三5月月考-数学（文）

1、 福建省泉州五中2013届高三5月月考数学（文）试题开始x10？结束是否输入xx1？输出y是否一、选择题：（每小题5分，共60分）1.若复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（ ）A.B.2C.1D.2根据右边程序框图，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为（ ）A1BC1或2D1或3用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）A9与13B7与10C10与16D10与154从点向圆作两条切线PA、PB，切点为A、B。则弦AB所在的直线的倾斜角的大小为（ ）ABCD5.若数列的通项公式是，则等于( )A.B.C.12D.156.在面积为S的矩形A

2、BCD内随机取一点P，则的面积小于的概率是（ ）A. B.C.D.7.已知函数满足对恒成立，则( )A.函数一定是偶函数B.函数一定是偶函数C.函数一定是奇函数D.函数一定是奇函数8若椭圆的离心率，则m的值为（ ）A1B或CD3或9.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A. B. C. D. 10在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是（ ）ABCD11若，且函数，则下列各式中成立的是（ ）ABCD12.给定集合

3、A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论: 集合为闭集合;集合为闭集合;集合为闭集合;若集合A1，A2为闭集合，则为闭集合;其中正确结论的序号是( )A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分）13从长度分别为2，3，4，5的线段中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。14已知为钝角，且，则 。15设x、y满足条件，则的最小值 。16已知函数，与，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围为 。三、解答题17（本小题满分12分）已知A、B、C是ABC三内角，向量，且（）求角A ；（）若，求。18（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5

4、个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏；甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗？试说明理由。19. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F分别在线段BC和AD上，EFAB，将矩形ABCD沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF（如图），且平面MNEF平面ECDF.ANMCEBFD()求证:NC平面MFD;()若EC=3，求证:NDFC;()求四面体NFEC体积的最大值.20（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，若，（）求数

5、列的通项公式；（）令，当n为何正整数值时，；若对一切正整数n，总有，求m的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数。（）若在是增函数，求b的取值范围；（）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。22. (本小题满分14分)已知点F1和F2是椭圆M:的两个焦点，且椭圆M经过点.（）求椭圆M的方程；（）过点P(0，2)的直线l和椭圆M交于A、B两点，且，求直线l的方程；（）过点P(0，2)的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标.题号123456789101112答案DDCDDDADBDAC参考答案一、选择题二、填空题13解析：

6、基本事件总数为4，其中只有2，3，5一组不能构成三角形，故这个概率是 14；154；16三、解答题17解：（），1分即，即 3分0A，6分（）由题知，整理得7分cosB0，8分或9分而使，舍去，10分又12分18解析：（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5个2分 又甲、乙二人取出数字共有5×5= 25（个）等可能的结果，4分 所以5分答：编号的和为6的概率为6分（2）这种游戏规则不公平7分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4

7、)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，所以甲胜的概率，都要写，不可与相比，从而乙胜11分由于P(B)P(C)，所以这种游戏规则不公平12分19解: () 证明:因为四边形MNEF,EFDC都是矩形所以MNEFCD,MN=EF=CD.所以四边形MNCD是平行四边形,2分所以NCMD, 3分因为NC平面MFD，平面MFD所以NC下面MFD4分() 证明:连接ED,设.因为平面MNEF平面ECDF,且NEEF,由面面垂直的性质ANMCEBFD定理得NE平面ECDF5分因为平面ECDF,所以FCNE6分因为EC=CD=3,所以四边形ECDF

8、为正方形,所以FCED又,所以FC平面NED7分因为平面NED,所以NDFC () 解:设NE=x,则,其中由()得NE平面FEC,所以四面体NFEC的体积为10分 所以11分当且仅当,即时,四面体NFEC的体积最大.12分20解：（1）令n = 1，即1分由5分，即数列是以2为首项、2为公差的等差数列，6分（2）8分，又因为n2时，各项中数值最大为，对一切正整数n，总有恒等成立，因此m12分21解；（1），在是增函数，恒成立，解得时，只有时，b的取值范围为3分（2）由题意，是方程的一个根，设另一根为，则 ，5分列表分析最值：x1200递增极大值递减极小值递增当时，的最大值为，9分对时，恒成立，解得或，故c的取值范围为12分22.解：（1）由条件得：c=，设椭圆的方程，将代入得，解得，所以椭圆方程为. -4分（2）斜率不存在时，不适合条件；-5分设直线l的方程，点B(x1,y1), 点A(x2,y2),代入椭圆M的方程并整理得：. ，得.且. -7分因为,即，所以.代入上式得，解得，所以所求直线l的方程：. -9分（3）设过点P(0,2)的直线AB方程为：，点B(