福建晋江养正中学2013高三5月月考-数学理

1、晋江市养正中学2013届高三5月月考数学理试题一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2两个非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知角的顶点在原点, 始边与轴非负半轴重合, 终边过, 则（ ）A. B. C. D. 4设 ， 若当时，取得最大值，则（ ）A一定是偶函数 B一定是偶函数C一定是奇函数 D一定是奇函数5阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的，则

2、输出应为（ ）AB C D 6已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（ ）A4 cm3 B5 cm3 C6 cm3 D7 cm37若实数满足约束条件，目标函数有最小值6，则的值可以为（ ）A3BC1D8双曲线（）的两个焦点为，若双曲线上存在一点，满足， 则双曲线离心率的取值范围为A B C D9已知点点是线段的等分点，则等于（ ）A B C D10设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（ ）ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11已知，若，则_ 12.若，则13已知

3、等差数列的前项和为，且，则,14在中，若，则的最小值是 ,15.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设：由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足， ，的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为_, 15观察下列等式：；则当且表示最后结果. （最后结果用表示最后结果）（选择、填空题10、15题是否够难？）三、解答题：本大题

4、共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本题满分13分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10，可能损失10，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，；如果投资乙项目，一年后可能获利20，也可能损失20，这两种情况发生的概率分别为.(1)如果10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金投资资金），求的概率分布及；（2）若10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.17（本题满分13分）如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形，点是的中点，.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值. 18（本题满

5、分13分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积DACBQPNMRSMNPQT19(本小题满分13分) 某同学用几何画板研究抛物线的性质：打开几何画板软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图（）拖动点，发现当时，试求抛物线的方程；（）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、经观察

6、得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论 （）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”是否可以适当更改（）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由20（本小题满分14分）已知函数（）当时，求在点处的切线方程；（）若对于任意的，恒有成立，求的取值范围(20题是否太简单了一些，提一下建议)21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）(本