画法几何与工程制图 2直线

1、2.2 直线2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.2 直线上的点2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角2.2.4 两直线的相对位置2.2.5 一边平行于投影面的直角的投影2.2.1直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置投影特性:除直线垂直于投影面,在该投影面上的投影积聚成一点外,直线的投影仍为直线,只要作出两个端点的投影,就能连成直线的投影。平行于投影面的直线在该投影面上的投影,与直线本身平行且等长;倾斜于投影面的直线在该投影面上的投影短于直线的真长。图2.18 直线的投影1. 直线的投影2.直线对投影面的各种相对位置直线对投影面H、V、W的相对位置的分类如下:一般

2、位置直线:与三个投影面都倾斜的直线(简称一般线直线投影面平行线:仅平行于一个投影面的直线特殊位置直线(V:正平线;H:水平线;W:侧平线投影面垂直线:垂直于一个投影面的直线(V:正垂线;H:铅垂线;W:侧垂线倾角:直线与投影面的真实夹角,也就是空间直线与其在投影面上的投影的夹角。直线与H、V、W面的倾角分别用、表示。(1一般位置直线 图2.19 一般位置直线的投影特性一般位置直线的投影特性:三个投影都倾斜于投影轴,长度缩短,不能直接反映直线对投影面的倾角。(2投影面平行线表2.1 投影面平行线的投影特性(3投影面垂直线表2.2 投影面垂直线的投影特性2.2.2 直线上的点图2.20 直线上的点

3、的投影特性1.直线上的点的投影特性第一个投影特性:直线上的点的投影,必在直线的同面投影上。第二个投影特性:若直线不垂直于投影面,则直线段上的点分割线段的长度比,与该点的投影分割直线段同面投影的长度比相等。1.直线上的点的投影特性图2.21 检验点是否在直线上按直线上的点的第一个投影特性可知:点C 、F 的投影分别在直线AB 、DE 的同面投影上,所以点C 、F 分别是直线AB 、DE 上的点;而点I 的正面投影i不在直线GH 的正面投影gh上,所以点I 不是直线GH 上的点。点L 的两个投影都分别在直线JK 的同面投影上,是否能确定点L 在直线JK 上呢?从作图可明显地看出:jl lk jll

4、k,不符合直线上的点的第二个投影特性,从而断定点L 不在直线JK 上。例题2.6如图所示,已知直线AB,在AB上取点C和D,点C距H面10mm,点D分割AB成ADDB=31,作点C和D的两面投影。解在OX轴之上10mm处作水平线,与ab交得c。由c引投影连线,与ab交得c。从a作任意方向的直线,在其上由a任取长度单位顺次量取四个单位,得点1、2、3、4。连4和b,由3作4b的平行线,与ab交得d。由d引投影连线,与ab交(a已知条件(b作图过程和结果得d。图2.22 作直线AB上的点C和D例题2.7如图a 所示,已知直线AB 以及点C 、D ,检验点C 、D 是否在直线AB 上。解图2.23

5、检验点C 和D 是否在直线AB 上(d 检验方法二(c 检验方法一(b立体图(a已知条件(1检验方法一:补出第三面投影(2检验方法二:运用定比分点例题2.8如图a 所示,已知直线AB ,并知直线AB 上的点C 距离侧面W 10mm ,作点C 的两面投影。解图2.24 作直线AB 上的点C(a 已知条件(b 作图过程和作图结果在正面投影中作距离OZ 轴10mm 的铅垂线,与ab交得c。运用定比分点:作a "c 0= ac, c 0b 0=cb。连b 0b ",过c 0作b 0b "的平行线,与a "b "交得c "。2. 直线的迹点直线

6、与投影面的交点,称为迹点。直线与水平面H、正面V、侧面W的交点,分别称为直线的水平迹点(H面迹点、正面迹点(V面迹点、侧面迹点(W面迹点,常常分别用字母M、N、S表示。(a立体图(b投影图图2.25 在H、V两面体系中的直线的迹点2. 直线的迹点(a 立体图(b 投影图图2.26 在V、W两面体系中的直线的迹点2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角1.求线段的真长及其对投影面的倾角 (a立体图(b作法一图2.27 用直角三角形法求作一般位置直线的真长与倾角1.求线段的真长及其对投影面的倾角 (a立体图(c作法二图2.27 用直角三角形法求作一般位置直线的真长与倾角例题2.9如图a所示,求直

7、线AB的真长及其对投影面H、V的倾角、。解(a已知条件(b作图过程和作图结果图2.28 作AB的真长及倾角2.已知直线的真长和倾角求解有关的定位和度量问题例题2.10如图a所示,已知直线CD的两面投影,求CD对投影面V、W的倾角、,并在CD上取一点T,T与C的真实距离为10mm,作点T的两面投影。解方法一:(a已知条件(b方法一图2.29 作CD的倾角、,并在CD上取离C点10mm的点T例题2.10图2.29 作CD 的倾角、,并在CD 上取离C 点10mm 的点T(c方法二(a已知条件方法二:例题2.11如图a 所示,已知直线EF 的水平投影ef 和端点E 的正面投影e,并知EF 的真长为2

8、0mm ,补全EF 的正面投影ef,同时,请回答这个题目有几解。图2.30 已知EF 的真长,补全ef,并回答有几解(a已知条件(b方法一(c方法二解方法一:方法二:例题2.12如图a 所示,已知直线PQ 的端点P ,并知PQ 的真长为25mm ,PQ 对H 面的倾角=30°,对V 面的倾角=45°,作PQ 的两面投影。同时,请回答这个题目有几解(图中只要作出从P 向Q 为向右、向后、向下的一个解答。图2.31 已知PQ 的真长及倾角、,作PQ ,并回答有几解(a已知条件(b作图过程和结果解根据真长和倾角,求水平投影长pq 和z 坐标差。根据真长和倾角,求y 坐标差。2.2

9、.4 两直线的相对位置异面斜交直线与直线相交共面正交平行1.不同相对位置的两直线的投影特性(1两直线平行投影特性:平行两直线的同面投影都分别互相平行。 图2.32 两直线平行(2两直线相交投影特性:相交两直线的同面投影都分别相交;并且,同面投影的交点是同一点的投影,这个点就是两直线的交点。图2.33 两直线相交(3两直线交叉(异面图2.33 交叉两直线的投影图投影特性:交叉两直线的同面投影有的相交,有的平行;或者同面投影都分别相交,但同面投影的交点不是同一点的投影。(既不相交又不平行即为交叉(a同面投影相交(b同面投影平行图2.34 两直线交叉交叉两直线的同面投影的交点(是各条直线上的一个点构

10、成的称为重影点。重影点的可见性通过点的相对位置进行判断。如对H面的重影点和,点在上在下,故可见,其H面投影标记为1(2。2.两直线相对位置的检验题和作图题示例例题2.13如图a 所示,检验直线AB 、CD 的相对位置。(a已知条件和目估检验(b扩展成三面体系检验图2.36 检验两直线的相对位置(一解(1目估检验: 侧平线AB 从A 到B 的趋向是从后上到前下,而侧平线CD 从C 到D 的趋向是从前上到后下,趋向不同,直线AB 和CD 不可能平行,因而就检定出直线AB 和CD 的相对位置是交叉。(2补出第三面投影:如第三面投影也互相平行,则这两直线平行;如第三面投影相交,则这两直线交叉。例题2.

11、14如图a 所示,检验直线AB 、CD 的相对位置。解图2.37 检验两直线的相对位置(二(a已知条件和目估检验(b扩展成三面体系检验(c在两面体系投影图中作图检验(1目估检验:侧平线AB 与CD ,趋向相同,直线AB 和CD 可能平行,也可能交叉。(2补出第三面投影:由于侧面投影a "b "c "d ",所以直线AB CD 。法二:直接在两面体系的投影图中进行作图检验:检验的结果是ab 0cd 0,于是便检定出AB 与CD 互相平行。例题2.15已知如图a所示,求直线PR,使PR与AB交于点P,与CD交于点Q,平行于EF,点R在PQ沿着P到Q方向的延长

12、线上,PR的真长为30mm。作直线PR的两面投影;同时作出点Q 的两面投影。解分析:图a已显示AB是铅垂线,CD是侧平线。直线PR与AB相交,且平行于EF,则直线PR的水平投影必过AB的积聚性投影且平行于EF的水平投影;又由于PR与CD相交,则PR的水平投影与CD水平投影的交点即为PR与CD相交的交点的(a已知条件水平投影。图2.38 作线段PR的投影例题2.15解作图步骤:图2.38 作线段PR 的投影(b作图过程和作图结果(1过AB 的有积聚性的水平投影ab ,作pg/ef ,与cd 交于点q ;(2求PR 与CD 交点Q 的正面投影q'(3过q'作p 'g 

13、9;/e 'f '(4求PG 的实长;(5求PR 的投影。结束2.2.5 一边平行于投影面的直角的投影1.两直线相交成直角的投影特性(1当直角的两边都与投影面不平行时,在该投影面上的投影不是直角。(2当直角的两边都与投影面平行时,在该投影面上的投影仍是直角。(3当直角的一边平行于投影面,另一边倾斜于投影面时,在该投影面上的投影仍是直角;而另一边垂直于投影面时,在该投影面上的投影成为一条直线。(a立体图(b投影图图2.39 一边平行于投影面的直角的投影特性 图2.40 一边平行于投影面和两边都平行于同一投影面时的直角的投影图示例2017/1/7 Wang chenggang 第2

14、章 画法几何 2.2 直 线 31 例题2.16 如图2.41a所示，已知点A和正平线BC，过点A作 BC的垂线AD和垂足D，并求出点A和BC间的真实距离。 的真长，即为点 A 和正平线 BC间的真实距离。 过 a 作 ad bc ；由 d 作投影连线，与 b c 交得d。d、 解 求 连AD a 与 d ， ad 、a d即为所求垂线 AD 的两面投影。 d即为所求垂足D的两面投影。 (a已知条件 (b作图过程和作图结果 图2.41 过点A作正平线BC的垂线，并求A与BC的距离 2017/1/7 Wang chenggang 第2章 画法几何 2.2 直 线 32 例题2.17如图2.42a所示，已知铅垂线AB和一般位置直 线CD，作这两条交叉直线AB、CD的公垂线EF，EF与AB、 CD的垂足分别为E、F，并表明AB、CD之间的真实距离。 解 由 过 ab 作 efcd，efab 即为公垂线 EF 的水平投影。 由 f f 作投影连线，与 作水平线，与 cd 交得 交得 e， f。 ef 即为 EF的