甘肃天水一中2012高三第五次模拟-数学（文）

1、天水市一中2009级20112012学年第二学期第五次检测考试数学（文科）试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式, 球的体积公式,其中R表示球半径。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合的子集个数是（ ）A1

2、 B2 C4 D82. “a>3”是“”的（ ）A充分不必要条件B既不充分也不必要条件C必要不充分条件D充分不必要条件3 设为等比数列的前项和，则 （ ） A 11 B 5 C D 4.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是 （ ） A.f(x)在（，）上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称C. f(x)的最小正周期为 D. f(x)的最大值为25 以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A B C. D6.设l,m,n为三条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（ ） 若，m，则m 若则 若m，mn，则n 若m，m，n，则n A. 1

3、B. 2 C. 3 D. 47 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种8设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABCD9在四棱锥PABCD中，底面是边长为1的菱形，底面ABCD，PA=1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为()ABCD10在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= （ ）（A） （B） （C） （D）11、直线与双曲线的左右支分别交于点，与双曲线的右准线相交于P点，F为右焦点

4、，若又,则实数的值为（ ）A、 B、2 C、 D、3 12设函数是定义在R上的偶函数，且是以2为周期的周期函数，当时，则下列说法正确的是（ ）A B当C函数轴的交点的横坐标由小到大依次构成一个无穷等差数列 D函数内为单调递减函数二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分。把答案填写在答题卷上)13.二项式展开式中常数项是_。14.已知为第二象限角，,则的值为_。酒精含量 频率 组距 0.020.0150.010.005 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml) 15根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml

5、（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _学,科,Z,X,X,K16. 如图，是球的球面上三点，且两两垂直，是球的大圆上BC弧的中点，则直线与所成角的弧度数是 三、解答题(本大题有6个小题；共70分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤17 （本小题满分10分）已知 （I）求的值； （II）求函数的值域。18（本小题满分12分）质检部门将对12个

6、厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉. （I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求恰有1个厂家的奶粉检验合格的概率； （）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时，这两个存在质量问题的厂家的奶粉至少有1个被检验出来的概率.19（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC

7、上的两个三等分点，如图所示.（）求证：AN/平面MBD；（）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；（）求二面角M-BD-C的余弦值.20 （本小题满分12分） 记等差数列的前n项和为Sn，已知.（）求数列的通项公式； （）21（本小题满分12分）已知函数() 曲线C： 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线，求a，b的值；() 已知)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0ab222（本小题满分12分）设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y相切记动圆的圆心P的轨迹为曲线W（）求曲线W的方程; （）过点F作互相垂直的直线l1，l2分别交曲线W于A，B和C，D求四边形ACBD

8、面积的最小值天水市一中2009级20112012学年第二学期第五次检测考试试题数学（文科）答案一 题号123456789101112选项CADBDBBAAAAC二 13 -160 14 15 4320 16 三 解答题17 本小题满分10分） 18本小题满分12分）解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，恰有1个厂家的奶粉检验合格可以投放市场的概率为 6分 （II）由题意，第一次抽检到合格奶粉可以投放市场时，这两个存在质量问题的厂家的奶粉至少有一个被检验出有如下两种情形： 一是第一次抽检的厂家奶粉不合格，第二次抽检的厂家奶粉合格，此时的概率为 ； 8分 二是前两次检验的两个厂家奶粉都不合格，此时的

9、概率为10分 故所求的概率为 12分19 本小题满分12分）（）证明：连结交于，连结 ， ， 1分，3分，. 4分（）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，,5分,7分异面直线与所成角的余弦值为.8分（）侧棱, 9分设的法向量为,，并且,，令得，, 的一个法向量为.11分,由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为.12分20 解：（）设等差数列的公差为d，由，Z,xx,k.Com 可得 ，2分 即， 解得，4分 ， 故所求等差数列的通项公式为.5分（）依题意， ，7分 又， 9分 两式相减得11分 ， .1分21()解: ，由题设知： 解得 5分()解：因为在区间内存在两个极值点 ，所以，即在内有两个不等的实根故 8 分由 (1)+(3)得.由（4）得，因，故，从而.所以 1