甘肃省天水市三中2013届高三第九次检测-数学（文）

1、甘肃省天水市第三中学2013届高三第九次检测数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合B，则A(CB)=( )A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)2已知sin=，且sin-cos>1，则sin2=( )A - B- C- D3已知等差数列满足则有( )ABCD?4已知，则下列结论不正确的是( )Aa2<b2Bab<b2C D|a|+|b|>|a+b|5. 下图给出了下一个算法流程图，该算法 流程图的功能是( )A求

2、a,b,c三数的最大数B求a,b,c三数的最小数C将a,b,c按从小到大排列D将a,b,c按从大到小排列6. 已知函数=( )A32B16CD 7. 若命题“pq”为假，且“p”为假，则( )Ap或q为假 Bq假 Cq真 D不能判断q的真假8已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( )ABCD9函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是( )A B C D 10甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克亩)如下表： 棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是( ) A棉农甲，棉农甲B棉农甲，棉农乙C棉农乙，棉农甲D棉农乙，棉农

3、乙11. 已知函数，集合，集合，则集合的面积是( )A B C D12设f(x)， g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，且，则不等式的解集是( ）A(3，0)(3，+)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，+) D(，3)(0，3)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13 椭圆的离心率为，则k的值为_.14. 已知函数是奇函数，则实数a的值_.15. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB

4、、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_.16. 若数列满足，则该数列的前2013项的乘积_.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)60°45°BACD60°如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点。现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号。位于B点南偏西60°且与B相距20海里的C点的救援船立

5、即前往营救，其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D的时间和航行方向。18(本小题满分12分) 已知函数=（1）若-2，且a，求方程=0无实根的概率ABCEDF（2）若，求方程=b+b-无实根的概率.19. (本小题满分12分) 已知D、E分别在平面ABC的同侧，且DC平面ABC，EB平面ABC，DC=2,ABC是边长为2的正三角形，F是AD中点. (1)当BE等于多少时，EF平面ABC； (2)当EF平面ABC时，求证CFEF. 20. (本小题满分12分)曲线C上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离. (1)求曲线C的方程； (2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线

6、分别交曲线C于A、B两点，且，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.21. (本小题满分12分)(1),求证：若,则.(2)求在1,2上的最大值。EABCDF请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图：AD是ABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F.求证：AE·CF=BE·AF23.（本小题满分1

7、0分）选修44：坐标系与参数方程(1)求点M（2，）到直线=上点A的距离的最小值。(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知： ，求证：.参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DACDBCBBBBCD(2)满足条件，其构成的区域面积为48分 =b+b-无实根的条件是a+ b1，其构成的区域面积为11分故=b+b-无实根的概率为P=12分19解：(1)取AC中点G，连接FG、BG，则FGDCBE当BE=1时，有FG=BE，即BEFG为平行四边形故当BE=1时，EFBG，即EF平面ABC 6分ABCEDFG(2).证明：由DC

8、平面ABC得DCBGG是正三角形ABC的边AC的中点BGACBG平面ACDBGCF又EFBG EFCF20解：设：y-2=k(x-1)(k0) :y=2= 由得2x2-kx+k-2=0 同理得B点坐标为 消去k得：y=4x2+4x+ 9分M轨迹是抛物线，故存在一定点和一定直线，使得M到定点的距离等于它到定直线的距离。将抛物线方程化为，此抛物线可看成是由抛物线左移个单位，上移个单位得到的，而抛物线的焦点为(0，)，准线为y=-.所求的定点为，定直线方程为y=. 是减函数 由x>0得，h(x)<h(0)=0 f(x)是减函数 由m>n>0可得f(m)<f(n) 5分 (2) 令得2ax2=1 当a0时，在1,2上为增函数最大值为g(2)当a>0时，由得若2即0<a时，0，在1,2上为增函数最大值为g(2)若1即a时，0，在1,2上为减函数最大值为g(1),若1<<2即<a<时在(1，)上为增函数，在(，2)上为减函数最大值为综上得：a时，最大值为ln2-4a <a<时，最大值为，a时，最大值为-a22.解：连结ED 圆与BC切于D，BDE=BAD AD平分BAC BAD=DAC 又DAC=DEF BDE=DEF EF/BC 即AE·CF=BE·AF23.（1）