湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学理试题 - 图文-

1、湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学理试题考试时间:8月10日 14:00-16:00 本卷满分150分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位,512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( A. 2-iB. 2+iC. -2-iD. -2+i2.若二项式的展开式中的常数项为70,则实数a 可以为( DA .2B .12 C .3.若某程序框图如图所示,则输出的n 的值是 ( A. 3B. 4C. 5D. 64. .直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点

2、, 则1k =是“ABO 的面积为12”的( .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件5. 已知函数 y = 2sin x 的定义域为a,b ,值域为-2,1 ,则 b-a 的值不可能是( A. 56 B. C . 76 D. 26.若,x y 满足20200x y kx y y +-+且z y x=-的最小值为-2,则k 的值为( A. 1 B.-1 C. 2 D. -27.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知(2,0,0A ,(2,2,0B ,(0,2,0C ,(1D ,若 1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D A B C-在xO y

3、,yO z ,zOx 坐标平面上的正投影图形的 2x +ax8(第3题图面积,则( A 123S S S =B 12S S =且 31S S C 13S S =且 32S S D 23S S =且 13S S 8.已知a b ,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=,双曲线2C 的方程为22221x y a b-=,1C 与2C的离心率之积为,则2C 的渐近线方程为( A . 0x =B. 0y =C.20x y =D.20x y = , 满足 与 的夹角为 ,若对一切实数 x , 恒成立,则 的取值范围是( A.B. C. D.10.已知(l n (1l n (1f x x x =

4、+-,(1,1x -。现有下列命题: (f x f x -=-;22(2(1xf f x x =+;|(|2|f x x 。其中的所有正确命题的序号是( A . B . C . D .二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题卡对应题号.的位置上.(一必考题(1114题11.不等式521+-x x 的解集为 .12. 已知偶函数(f x 在0,+单调递减,(20f =.若(10f x -,则x 的取值集合是_.13.过点(1,1M 作斜率为12-的直线与椭圆C :22221(0x y a b a b +=相交于A,B ,若M 是线段AB 的中点,则

5、椭圆C 的离心率为14. 以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数(x 组成的集合:对于函数(x ,存在一个正数M ,使得函数(x 的值域包含于区间,MM -。例如,当31(xx =,2(s i n x x =时,1(x A ,2(xB 。现有如下命题: 设函数(f x 的定义域为D ,则“(f x A ”的充要条件是“b R ,a D ,(f a b =”;函数(f x B 的充要条件是(f x 有最大值和最小值; 若函数(f x ,(g x 的定义域相同,且(f x A ,(g x B ,则(f x g x B+ b a b 3xa +1,1,12,12,若函数 2

6、(l n (21xf x a x x =+(2x -,a R 有最大值,则(f x B 。 其中的真命题有_.(写出所有真命题的序号(二选考题(第15、16两题中任选一题作答,如果全选,则按第15题作答结果计分. 15.(选修4-1:几何证明选讲已知AB ,BC 是圆O 的两条弦,AO BC ,AB=, BC=,则圆O 的半径等于_。 16.(选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是=33t y tx (为参数t ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2=,则1C 与2C 交点的直角坐标为_ 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写

7、出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知2c o s (A c o s Ca b C c +=(1求角C 的大小,(2若c=2,求使ABC 面积最大时,a,b 的值。18.(本小题满分12分已知各项均为正数的数列n a 满足:n S 为数列n a 的前n 项和,且 2,n a ,n S 成等差数列.(1求数列n a 的通项公式;(2 若21(2n b n a =,n n n b c a = 求数列n c 的前n 项和. 19.(本小题满分12分如图,A B C 中,90,1,B B C D E =、两点分别是线段A B

8、 A C 、 的中点,现将A B C 沿DE 折成直二面角ADEB -。 (1 求证:A D C A B E 面面; (2 求直线AD 与平面ABE 所成角的正切值。20.(本小题满分12分某省进行高考改革,外语实行等级考试,其他学科分值如下表: (1 有老师建议语文放在首场,数学与科目A 不相邻,按这位老师的建议安排考试,前三科总分不小于400的概率为多少?(2 若前三场科目中要安排语文,求前三场考试总分的分布列及期望值。 21.(本小题满分13分 已知点A (0,-2,椭圆E :22221(0x y a b a b +=F 是椭圆的焦点,直线AF O 为坐标原点. (1 求E 的方程; (

9、2 设过点A 的直线l与E 相交于,P Q 两点,当O P Q 的面积最大时,求l的方程.22.(本小题满分14分已知函数 f (x = + ax (a 从而 1c o s 2C =-又(0,C 23C =6分 ( 由余弦定理 2222c o s c a b a bC =+-22142(2a b a b =+- 即 224a b a b =+ 22423a b a b a b a b a b=+= 4433a b a b , (当且仅当a b =时成立1s i n C 2A B C S a b b = a b =当时ABC ,此时 a b = 故当a b =ABC . 18.解:(1 2a n

10、 =S n +2 N=1 ,a 1=2 n 2,a n=S n - S n-12232an=2an-1(n2 通项公式为 an = 2n. 6 分 19. 解：( 由 = 两点分别是线段 A 的中点， B9 0 ,D 、 E B 、 A C 得D ， E / / B C D E A D , D E B D 为二面角 AD 平面角， ADB = A D B -E - B p 2 A D 面 B C D , 又 B E 面 B C D , A D B E 。 2 1 B D B C 又B D = , D EB = ,C = 1 , 即 = ,D B D E D D B C 2 2 D E B D

11、E B D = D C B , B E D C B E面 A D C , 7 分 又 B E 面 A B E , 面 A B E 面 A D C ( 连结 BE 交 CD 于 H，连结 AH 过点 D 作 D 于 O。 O A H A D B E , B E D H B E 面 A D H A D O 面 A D H , B E D O ， 又 D O A H , D O 面 A B E 所以 D A O为 AD 与平面 ABE 所成角。 O E 2 1 B D D E 6 中， B R tD B D E D = , D E = = D H = ， D 2 2 B E 6 H D H 6 3

12、中， t R tD A D H a n D A O = = 2 = . B D A 6 3 C 所以直线 AD 与平面 ABE 所成角的正切值为 3 3 。 13 分 24 20.(1 P=1 72 = 2 3 (2 可能值为 380，400，430，450， 的分布列为 P E( =408 21. 解：( 显然 F 是椭圆的右焦点，设 F(c,0 380 0.3 400 0.3 430 0.3 450 0.1 由题意 KAF = 2 2 3 = c 3 c= 3 又离心率 c 3 = a 2 2 2 b =a - c = 1 a=2 ， 故椭圆 E 的方程为 ( x2 + y2 = 1 4

13、l . 4 分 的斜率存在，设直线 l 由题意知，直线 的斜率为 k , 方程为 y=k x- 2 x2 2 + y = 1 ，化简得： 22 联立直线与椭圆方程： 4 ( 1 + 4 k x - 1 6 k x + 1 2 = 0 y = kx - 2 2 2 3 D = 1 6 ( 4 k - 3 0 , k 4 1 6 k 1 2 ( xy ,1 , Q ( xy ,2 ，则 x + x = ,xx= 设P 1 2 1 2 2 1 2 2 14 + k 14 + k 2 2 P Q = 1 + kx - x = 1 + k 1 2 2 4 4 k - 3 2 1 + 4 k 坐标原点 O 到直线 l 的距离为 d = 2 k 2 +1 2 2 1 1 24 4 k - 32 4 4 k - 3 = S l d = 1 + k = D O P Q