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文档简介
1、 圆与相似一、考点分析圆与相似相结合是圆中证明和计算中最常见的考题,结合圆的有关性质、垂径定理、勾股定理、三角函数、相似等知识,综合性很强. 二、考点要求本节通过圆中有关性质找到相似形,灵活运用相似中线段的比例关系,初步掌握建模思想和数形结合思想,解决圆中有关计算与证明 . 三、考点梳理请你画一画圆中相似基本图形四、典型例题 例1:(15咸宁如图,在ABC 中,C=90,以AB 上一点O 为圆心,OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点D ,分别交AC 、AB 于点E 、F .(1若B=30,求证:以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是菱形. (2若AC=6,AB=10,连结AD ,求O 的半
2、径和AD 的长.五、方法点睛圆与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识结合,常见的数学思想方法有: (1构造思想:如:构建矩形转化线段;构建“射影定理”基本图;构造垂径定理模型;构造勾股定理模型;构造三角函数.(2方程思想:设出未知数表示关键线段,通过线段之间的关系,特别是发现其中的相等关系建立方程,解决问题.(3建模思想:把问题分解为若干基本图形的问题,借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,进而找出隐藏的线段之间的数量关系. (4转化思想:角度、弧、线段的转化. 六、巩固训练1.(15聊城如图,已知AB 是O 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 切O 于点D ,过点B 作BE 垂
3、直于PD ,交PD 的延长线于点C ,连接AD 并延长,交BE 于点E . (1求证:AB=BE ;(2若PA=2,cos 3=5,求O 半径的长.2.(15巴中如图,AB 是 O 的直径,OD 接 CE ,AE ,CD ,若 AEC=ODC . BAP B(1求证:直线CD 为O 的切线;(2若AB=5,BC=4,求线段CD 的长.3.(14襄阳如图,A,P,B,C 是O 上的四个点,APC=BPC=60,过点 A 作O 的切线交BP 的延长线于点D.(1求证:ADPBDA;(2试探究线段PA,PB,PC 之间的数量关系,并证明你的结论;(3若AD=2,PD=1,求线段BC 的长.4.(15天水如图,AB是O的直径,BC切O于点B,OCAD,过点D作DEAB于点E,连接AC,与DE交于点P. 求证:(1ACPD=APBC(2PE=PD5.(15十堰如图1,ABC内接于O,BAC的平分线交O于点D,交BC于点E(BEEC,且 BD=D作DFBC,交AB的延长线于点F.(1求证:
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