95因式分解(1)

1、工人师傅要给形状相同工人师傅要给形状相同且对应边的比为且对应边的比为1：2的两块标牌的表面涂漆，的两块标牌的表面涂漆，若漆小标牌用漆若漆小标牌用漆1听，听，那么大标牌用漆需要多那么大标牌用漆需要多少听少听?ABCABC如图:ABCABC,根据相似三角形的定义你能得出哪些结论?A=A,B=B,C=CABACBCA BA CB CAB= ABCABC,=KAC=kAC,BC=kBCkAB, 问题 图中图中(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)分别是边分别是边长为长为1 1、2 2、3 3的等边三角形，的等边三角形，它们相似吗？它们相似吗？( (2)与(1)的相似比_，( (2)与(1)的周长比_

2、;面积比(3)与(1)的相似比_ _，(3)与(1)的周长比 _;面积比ABCABC如图，已知如图，已知ABCABCABCABC，相似相似比为比为k,k,则则ABCABC与与ABCABC的的周长比为周长比为 面积比为面积比为kk2A AB BC CC CA AB B如图如图ABCABC ABC,相似比是相似比是k,k,思考思考: :试说明试说明ABC与与 ABC的周长之比为的周长之比为kkA BkA CkB CA BA CB C+ABACBCA BA CB C+ABACBCA BA CBkC=ABkA B=ACkA C=BCkB C= =k=k如图如图ABCABC A AB BC C,A AB

3、 BC CC CA AB B相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比设相似比是设相似比是k,k, 解解: : ABCABC A AB BC C,相似比是相似比是k,k,类似地类似地: :相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于相似比相似比结论：结论：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比CCBBAAEEDDDDE EA AB BC C若五边形若五边形ABCDEABCDE相似于五边形相似于五边形A AB BC CDDE E，相似比相似比为为k ,试说明它们周长的比等于相似比试说明它们周长的比等于相似比. .CCBBAAEEDDDDE EA AB BC C解:

4、五边形五边形ABCDE五边形五边形ABCDE,相似比为相似比为k ABBCCDDEEAKA BB CC DD EE A AB=kAB ,BC=kBC ,CD=kCD , DE=kDE ,EA=kEAABBCCDDEEAA BB CC DD EE A =kA BkB CkC DkD EkE AA BB CC DD EE A =k 如果如果ABCABCA AB BC C，那么那么ABC ABC 与与 A AB BC C的面积的比与相似比又有的面积的比与相似比又有 什么关什么关系呢系呢? ?你能说明理由吗你能说明理由吗? ?思考思考: :A AB BC CC CA AB B那么那么?ADA D=A已

5、知已知ABCABCA AB BC C，相似比为相似比为k,BCkB C=则则: :DD那么那么ADA Dk=CBAABCSSDACBADBC2121CCCABBDAADCBBC=kk=k2作作ABC、ABC的高的高AD、ADD CCDABCAB已知已知ABCABCA AB BC C，相似比为相似比为k,AD、AD分别是分别是ABC、ABC的高的高.A BB CkA BB C2k=ADABA DA BkCBAABCSSDACBDAkCBk2121DACBADBC2121解: ABCABC,相似比为相似比为k ,B=B在ABD和和ABD中中B=B, ADB= ADB ABD ABD相似三角形面相似

6、三角形面积的比等于积的比等于相相似比的平方似比的平方. .相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于相似比的平方相似比的平方. .类似地类似地: : 相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于相似比的平方相似比的平方结论：结论： 若五边形若五边形ABCDEABCDE五边形五边形ABCDE ABCDE 试说明它们的面积比等于相似比的平方试说明它们的面积比等于相似比的平方. .CCBBAAEEDDDDE EA AB BC CS ABCS ACES CDES A BCS A C ES C D E， ， ， ， ， ， ，222S A BC +S A C E +S C D ES A BCS A C

7、 ES CkkEkD， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，2(S A BC +S A C E +S C D E )=S A BCS A C ES CkD E， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，=k=k2 2ABCDA B C DSS， ， ， ，五边形五边形相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于相似比的平方相似比的平方. .相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于相似比的平方相似比的平方.相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于相似比相似比. .相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于相似比相似比. .1.已知已知ABC ABC ，其相似比是，其相似

8、比是2:1,则则 它们的周长之比为它们的周长之比为_,面积之比为面积之比为_ 2:12:14:14:1 2 2、两个相似多边形面积的比为、两个相似多边形面积的比为916916，则，则它们的相似比为它们的相似比为_，周长之比周长之比_，若其中较小的多边形的周长为若其中较小的多边形的周长为36cm,36cm,则另一则另一个多边形的周长为个多边形的周长为_。3 3 448c48cmm3 3 43.已知两个相似多边形的相似比为已知两个相似多边形的相似比为2:5，它们的，它们的周长之差为周长之差为30cm，这两个相似多边形的周长，这两个相似多边形的周长分别为分别为_ 20cm和和50cm4.4.已知两个

9、相似三角形的周长比为已知两个相似三角形的周长比为2:52:5，它们，它们 的面积之和为的面积之和为2929，则这两个相似三角形的面，则这两个相似三角形的面 积分别是积分别是_._.已知相似比，已知相似比，设辅助未知数设辅助未知数k，是常用方法是常用方法4、25工人师傅要给形状相工人师傅要给形状相同且对应边的比为同且对应边的比为1：2的两块标牌的表的两块标牌的表面涂漆，若漆小标牌面涂漆，若漆小标牌用漆用漆1听，那么大标牌听，那么大标牌用漆需要多少听用漆需要多少听?4听听1.1.在比例尺为在比例尺为1:5001:500的地图上的地图上, ,测得一个测得一个三角形地块三角形地块ABCABC的周长为的

10、周长为12cm,12cm,面积面积为为6cm6cm2 2, ,求这个地块的实际周长和面积求这个地块的实际周长和面积. .1.1.在这个问题中在这个问题中, ,地图上的三角形地图上的三角形 地块与实际地块是什么关系地块与实际地块是什么关系? ?2.2.1:5001:500表示什么含义表示什么含义? ?CBA 1.1.在比例尺为在比例尺为1:5001:500的地图上的地图上, ,测得一个测得一个 三角形地块三角形地块ABCABC的周长为的周长为12cm,12cm,面积面积 为为6cm6cm2 2 , ,求这个地块的实际周长和面积求这个地块的实际周长和面积. .解：解：设实际三角形地块设实际三角形地

11、块ABCABC ABCABC ABC ABC ，且相似比，且相似比1500k =ABCABC的周长的周长1212500=6000(cm)=60(m)500=6000(cm)=60(m)ABCABC的面积的面积6 65005002 2=1500000(cm=1500000(cm2 2)=150(m)=150(m2 2) )答：这个三角形地块的实际周长为答：这个三角形地块的实际周长为60m,60m,面积为面积为150m150m2 2. .CBACBAABCSS= =25001）（5001CBAABCCCA AB BC CE EDD2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，点中，点DD，E E分别分

12、别在在ABAB，ACAC上，上，DEDE平行于平行于BCBC，AD:DB=3:2AD:DB=3:2，根据已知条件你能得出哪些结论根据已知条件你能得出哪些结论? ?并说并说明理由明理由? ?求四边形求四边形DBCE与与ADE的的面积比。面积比。如图如图, ,把把ABCABC沿沿BCBC边平移到边平移到FEDFED的的位置位置, ,它们重叠部分的面积是它们重叠部分的面积是ABCABC的面的面P PF FDDA AB BC CE E的长的长. .积的积的 , ,若若BC=3, BC=3, 此三角形移动的距离此三角形移动的距离19课堂感悟课堂感悟谈谈你的收获与体会谈谈你的收获与体会全等三角形与相似三角

13、形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边对应边相等相等对应边的比对应边的比等于相似比等于相似比对应角对应角相等相等对应角对应角相等相等周长周长相等相等周长的比周长的比等于相似比等于相似比面积面积相等相等面积的比面积的比等于相似比的平方等于相似比的平方谢谢大家谢谢大家! !如图如图, ,把把ABCABC沿沿BCBC边平移到边平移到FEDFED的的位置位置, ,它们重叠部分的面积是它们重叠部分的面积是ABCABC的面的面解：解：PEABPEAB PECPECABCABC13ECBC= BC=3BC=3 EC=1EC=1 CD=BE=ED-EC=BC-EC=2CD=BE=ED-EC=BC-EC=2 P PF FDDA AB BC CE E的长的长. .积的积的 , ,若若BC=3, BC=3, 此三角形移动