湖北省八校2014届高三12月第一次联考-数学（理）

1、 湖北省八校2014届高三12月第一次联考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 方程的

2、一个根是（ ）A.B.C.D.2. 集合，若,则（ ）A.B.C.D. 3. 下列命题，正确的是（ ）A.命题:，使得的否定是：，均有.B.命题：若,则的否命题是：若，则.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：，则的逆否命题是真命题.11111正（主）视图侧（左）视图俯 视 图 第6题图4. 已知满足，则关于的说法，正确的是（ ）A.有最小值1B.有最小值C.有最大值D.有最小值 5. 函数有极值点，则（ ）A. B. C. D. 6. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.B. C. D.7. 中，角成等差数列是成立的（ ）A.充分不必要条件B.必

3、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按 胡克定律计算.今有一弹簧原长，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：）A.B.C.0.686D.0.98第9题图9在正方体中，是棱的中点，是侧面 内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（ ）A.点的轨迹是一条线段 B.与不可能平行C. 与是异面直线 D. 10. 若直线与曲线有四个公共点，则的取值集合是（ ）A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（一）必考题（1114题）11. 平面向量满足，且

4、，则向量的夹角为_.12. 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是_.13. 将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为_.14. 无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.若，则m的取值集合为_.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为_.（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答如果全选，则按第15题作答结果计分）AB CD P M E O1 O2 15.（选修41：几何证明选讲）已知O1和O2交于点C和D，O1

5、上的点P处的切线交O2于A、B点，交直线CD于点E，M是O2上的一点，若PE=2，EA=1，那么O2的半径为 .16.（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线上有3个不同的点到曲线的距离等于2，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为 （）求的值；（）求函数在上的单调递增区间18（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，满足：递增的等比数列 前项和为，满足：（）求数列，的通项公式；（）设数列对，均有成立，求19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，

6、为棱上一点，且平面平面.ABCA1B1C1D第19题图()求证：为棱的中点；（）为何值时，二面角的平面角为.第20题20（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.（）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；（）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.21.（本小题满分13分）已知是关于的方程的根，证明：（）; （）.22.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（）求证：.湖北省八

7、校2014届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题） 15 A C B B D 610 B A A B A二填空题（每小题5分，共5小题）11. 12. 13. 14. ； 第一个空2分，第二个空3分 15. 16. 三、解答题（共5小题，共75分）17. （）1分 5分 由题意，6分 （），时，故或时，单调递增9分即的单调增区间为和12分18. （）由题意得，则2分，方程的两根，得4分，代入求得，6分（）由相减有，9分又，得 12分 19解：（）过点D作DE A1 C 于E点，取AC的中点F，连BF EF面DA1 C面AA1C1C且相交于A1 C，面DA1

8、 C内的直线DE A1 CA1C1B1ACBA1DHEFG故直线面 3分又面BA C面AA1C1C且相交于AC，易知BFAC，BF面AA1C1C由此知：DEBF ，从而有D，E，F，B共面，又易知BB1面AA1C1C，故有DBEF ，从而有EFAA1，又点F是AC的中点，所以DB EF AA1 BB1，即为的中点 6分 A1C1B1ACBA1DyOxZ（）解法1：建立如图所示的直角坐标系，设AA1 2b ，ABBC ，则D（0,0,b）, A1 (a,0,2b), C (0,a,0) 所以， 设面DA1C的法向量为则 可取 8分又可取平面AA1DB的法向量 据题意有： 解得： 12分 ()解法2：延长A1 D与直线AB相交于G，易知CB面AA1B1B，过B作BHA1 G于点H，连CH，由三垂线定理知：A1 GCH，由此知CHB为二面角A A1D C的平面角； 9分设AA1 2b ，ABBC ；在直角三角形A1A G中，易知AB BG.在DBG中，BH ， 在CHB中，tanCHB ，据题意有： tan600 ，解得：所以 12分20. 解：（1）在中，,由正弦定理得： 则= 4分（2）设， 6分当且仅当即时，最大，从而最大由题意，解得 12分21. （）设，则显然，在上是增函数 在上有唯一实根，即 4分假设，则，矛盾，故 8分（） （）， 13分方法二：由