湖北省十堰市2013届高三元月调研考试数学（理）试题（扫描版）

1、十堰市2013年高三元月调研考试理科数学参考答案及评分细则命题人：孟祖国 审题人：王俊全一、选择题（5分10=50分） 题 号12345678910答 案ABBCADCDAC二、填空题（5分5=25分）11. 12 12. 729 13. 14. 60 240 15 16 三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）17解：（）由题意知，角终边经过点，得所以， . （6分）（II）， ，故函数在区间上的值域是. （12分）18解：（I）设的公差为，的公比为，则依题意有且 （3分）解得，所以， （6分） (II) ， 得，（9分） 数列的前项和（12分）19解：（I） PA = PD =

2、 1 , PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA AD 又PA CD , AD , CD 相交于点D, PA 平面ABCD. （4分）（）方法一：过E作EG/PA 交AD于G， 则EG 平面ABCD，且AG = 2GD , EG = PA = , 过G作GH AC 于H，连接EH， 则EH AC , EHG为二面角DACE的平面角 （6分） tanEHG = = 二面角DACE的平面角的余弦值为（8分）方法二：以A为坐标原点，以AB , AD , PA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则=（1,1,0）, =（0 , ,） （6分）设平面AEC的法向量=（x, y,

3、z） , 则 即，令y = 1 , 则=（-1,1, -2）又为平面ACD的一个法向量设二面角的平面角为易得二面角的余弦值为. （8分）（）假设侧棱PC上存在一点F, 且 （0 1）, 使得：BF/平面AEC, 由（）知平面AEC的一个法向量=（-1,1, -2），则 0（10分）又 + （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）, + 1- - 2 = 0 , 解得 = ,所以存在PC的中点F, 使得BF/平面AEC （12分）20解：()南方大学生的身高的中位数为169.5cm，北方大学生的身高的中位数是172cm来自北方的大学生的平均身高大于来自南方的大学生的平均身高（南方大学生

4、的平均身高169cm，北方大学生的平均身高171.4cm） （4分）（） （8分）（）记“抽取一位同学恰好抽中身高不低于平均身高的同学”为事件A,由()知来自南方的大学生平均身高为169cm, 故随机变量X的可能取值为0,1,2,3,且（10分）X0123P所以,所以变量X的分布列为（见表格）（或）. （12分）21解：（），得，即当时，方程表示两条于轴平行的直线；当时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 （5分）（）由（）知，当时，轨迹是椭圆由在轨迹上，可得设，直线的方程为，代入，得，由0，解得4由韦达定理得， （7分）四边形APBQ的面积，当时（9分）当时，则的斜率之和为0，设直线的斜率为，则的斜率为，的直线方程为，由将（1）代入（2）整理得，由韦达定理得同理的直线方程为，可得，（11分），从而=，所以的斜率为定值(13分)22解：（）,当时， 的单调增区间为，减区间为；当时， 的单调增区间为，减区间为；当时， 不是单调函数. （4分）（）得，得在区间上总不是单