河北石家庄2013高中毕业班教学复习质量检测（一）-数学文

1、2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）高三数学（文科） 一、选择题（60分）1、若集合Ax|x2，Bx|3x3，则ABA、x|x2B、x|2x3C、x|x3D、x|3x32、已知幂函数yf（x）的图象经过点（2,8），则f（3）的值为A、9B、27C、54D、163、一支田径队有男运动员36人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为20的样本，则抽取男运动员的人数为 A 、9B、12C、15D、184、如右上图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数204，则以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 A 、7.68B、

2、16.32C、17.28D、8.685、如右图所示，程序框图输出的结果为 A、15B、16C、136D、1536、在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是A、3B、C、6D、97、已知F是抛物线y24x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AFBF5，则线段AB的中点到y轴的距离为A、B、1C、D、28、函数与（其中的图象可能是9、若，则的值为A、 B、±C、 D、±10、已知圆x2y22x4ya50上有且仅有两个点到直线3x4y150的距离为1，则实数a的取值范围为A、（5,7）B、（15,1）C、（5,10）D、（,1）11、如图，棱长为1的正方体ABCA1B1

3、C1D1中，E，F为A1C1上两动点，且EF，则下列结论中错误的是A、BDCEB、CEF的面积为定值C、四面体BCEF的体积随EF的位置的变化而变化D、直线BE与CF为异面直线12、设F1，F2分别为双曲线的两个焦点，点A是以F1为圆心，b为半径的圆与双曲线的一个交点，且AF2与圆相切，则该双曲线的离心率为A、2 B、 C、2 D、二、填空题（20分）13、若，i为虚数单位，且a2ii（bi），则ab。14、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为15、定义运算其中为向量a，b的夹角，若向量m，n满足m·n1，则的值为16、当时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如则S（5）

4、。三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式。（2）求数列的前n项和的最大值。18、（本小题满分12分）在一次抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，为测量A，B两地的距离，救援人员在相距l米的C，D两地（A，B，C，D在同一平面上），没得ACD45°，ADC75°，BCD30°，BDC15°（如右图）。考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B距离的1.2倍，问救援人员至少应该准备多长的电线？19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为矩形，PA底

5、面ABCD，且PAAD1，AB，点E，F分别为AB，PC中点。（I）求证：EFPD；（II）求EH咪到平面PDC的距离。20、（本小题满分12分）某班B两组各有8名学生，他们期中考试的美术成绩如下：A组：6668727476788284B组：5862677377838892（I）补全下列茎叶图：（II）分别计算这两组学生美术成绩的平均数、标准，并对它们的含义进行解释。21、（本小题满分12分）已知椭圆C：的右顶点、上顶点分别为M，N，过其左焦点F作直线l垂直于x轴，且与椭圆在第二象限交于点P，。（1）求证：；（2）若椭圆的弦AB过点E（2，0）并与坐标轴不垂直，设点A关于x轴的对称点A1，直线

6、A1B与x轴交于点R（5,0），求椭圆C的方程。22、（本小题满分12分）已知函数在x2处取得极值。（I）求实数a的值；（II）（e为自然对数的底数），若存在（0,2），对任意，总有0，求实数m的取值范围。高三数学（文科答案）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1-5 CBBBC 6-10 DCCBB 11-12CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 1 14 3 15 16 三、解答题：17.解：（）设等差数列的公差为由已知，得，2分解得，5分()法一：8分当取或时，取最大值10分法二：数列的公差，此等差数列是首项为正数的递减数列当时，；所以当时，有 当时，有8

7、分A综上：当取10或11时，所以取最大值10分18（本小题满分分）解：依题意，在中， 根据正弦定理， .4分 在中，根据正弦定理BD= , .8分又在中，根据勾股定理有= 10分实际所需电线长度约为所以救援人员至少应该准备米的电线.12分19（） 解:取PD中点M，F为PC中点，连结AM, MF,，又E为AB的中点，3分ABDPCFE.M又,为PD中点，,EFPD.6分（）法一：，又,又，所以，8分又EFPD ，, 点E到平面PCD的距离即为EF的长度，10分.12分法二： ，8分又为直角三角形，由勾股定理得：， 所以，是直角三角形，10分设点E到平面PDC的距离为，由.得.12分20解：（）

8、A组B组5886627864273742838926分（）=75，=，=75，=，10分从平均数来看，A,B两组的学生平均成绩相同；从标准差看，由于<,A组学生的成绩比B组学生较集中12分21.解：（）由椭圆方程得M、N的坐标为M，N，则，又过椭圆左焦点F作直线l垂直x轴，设直线l方程：又由，得，由，得，化简得；.2分由得. .4分（）由（1），椭圆方程可设为；弦AB经过点E（2,0），并与坐标轴不垂直，设直线，由得设，.6分点A关于x轴的对称点为A1，由共线得, 又化简得 10分将式带入中得解得所以椭圆方程为.12分22.解：（）,函数f(x)ax6lnx在处取得极值，即 ，解得2分检验: 当时；函数f(x)在处有极小值所以. 4分（）由（1）知，f(x)