2012年高考直线与圆真题汇编——文科数学(解析版)(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2012高考试题分类汇编:7：直线与圆一、选择题圆与圆的位置关系为 (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离【答案】B 【解析】两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选B.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A） -3，-1 （B）-1，3（C） -3，1 （D）（-，-3U，+）【答案】C【解析】圆的圆心到直线的距离为，则 。设A，B为直线与圆 的两个交点，则（A）1 （B） （C） （D）2 【答案】D【解析】直线过圆的圆心 ，则为圆的直径，所以2，选D.设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+

2、4=0平行的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当，解得或.所以，当a1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A.已知圆，过点的直线，则（ ）A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2

3、），将圆平分的直线必经过圆心，故选C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。过点P（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可.又已知点，则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即.故选A.【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直

4、线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A. B. C. D . 【答案】B【解析】圆心到直线的距离，则，所以.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于 A. B . C. D.1【答案】B【解析】求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组，解得A、B两点的坐标为，所以弦长；二、几何法：根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为，又知圆的半径为2，所以弦长.二、填空题定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到

5、直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_.【答案】 【解析】C2：x 2(y4) 2 2，圆心(0，4)，圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线C2到直线l：yx的距离为另一方面：曲线C1：yx 2a，令，得：，曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离的点为(，)，直线被圆截得弦长为_。【答案】【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，所以。13.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_。

6、【答案】【解析】如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则,即，整理得，即,所以，即点P的坐标为。法二：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则，圆心到直线的距离为，所以垂直于直线，由，解得，即点点P的坐标为。在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。