湖北省武汉市部分学校2013届高三11月调考数学理试题（word版）

1、武汉市部分学校2013届高三11月调研测试数 学（理科）2012.11.16一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足i·z12i，则zA2i B2i C2i D2i2“m1”是“函数f(x)x22xm有零点”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3()8的展开式中常数项为A B C D1054若tan4，则sin2A B C D5执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为A16B8C4D26如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分

2、的概率为ABCD7某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润（单位：万元）为y22x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是A10.5万元 B11万元 C43万元 D43.025万元8已知椭圆y21（m1）和双曲线y21（n0）有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随m，n变化而变化9如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两

3、点，且EF的长为定值现有如下结论：异面直线PQ与EF所成的角是定值；点P到平面QEF的距离是定值；直线PQ与平面PEF所成的角是定值；三棱锥P-QEF的体积是定值；二面角P-EF-Q的大小是定值其中正确结论的个数是A0 B1 C2 D310设函数f(x)，g(x)ax2bx（a，bR，a0），若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是A当a0时，x1x20，y1y20B当a0时，x1x20，y1y20C当a0时，x1x20，y1y20D当a0时，x1x20，y1y20二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案

4、填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11在ABC中，若A60°，B45°，BC3，则AC 12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 13已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则（）·的值为 ；（）·的最大值为 14已知不等式组表示的平面区域为，其中k0，则当的面积取得最小值时的k的值为 15在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j2j1，ai，1i，ai1，j1ai，jai1，j（i，jN*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列bn则（）此数表中的第6行第3列的数为

5、 ；（）数列bn的通项公式为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）函数f(x)Asin(x)1（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（）求函数f(x)的解析式；（）设(0，2)，f()2，求的值17（本小题满分12分）在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q，且b2S212，q（）求an与bn的通项公式；（）证明：18（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)

6、，80，90)，90，100（）求图中x的值；（）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望19（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-ABC，BAC90°，ABACAA，点M，N分别为AB和BC的中点（）证明：MN平面AACC；（）若二面角A-MN-C为直二面角，求的值20（本小题满分13分）已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（）求椭圆E的方程；（）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G

7、相切，切点为T证明：线段OT的长为定值21（本小题满分14分）已知函数f(x)(a)lnxx（a1）（）讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；（）当a3时，曲线yf(x)上总存在相异两点P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，使得曲线yf(x)在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1x2武汉市2013届高三11月调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1C 2A 3B 4D 5B6C 7C 8B 9D 10D二、填空题112 1292 13（）1；（）1141 15（）20；（）bn2n1n1三、解答题16（本小题满分12分）解：（）函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函

8、数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)16分（）f()2sin()12，即sin()02，或，故，或12分17（本小题满分12分）解：（）设an的公差为d，则消去d，得q2q120，解得q4（舍去），或q3，从而可得d3an3(n1)×33n，bn3n14分（）由（），得Sn，()(1)()()(1)n1，0，11，(1)故12分18（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图，知3×0.006×100.01×100.054×1010x1，解得x0.0184分（）成绩不低于80分的学

9、生有(0.0180.006)×10×5012人，成绩在90分以上（含90分）的学生有0.006×10×503人的可能取值为0，1，2P(0)，P(1)，P(2)的分布列为：012PE()0×1×2×12分19（本小题满分12分）解：（）法（一）：如图，连结AB，AC由已知BAC90°，ABAC，三棱柱ABC-ABC为直三棱柱，M为AB的中点又N为BC的中点，MNAC；又MN平面AACC，AC平面AACC，MN平面AACC6分法（二）：取AB的中点P，连结MP，NPM，N分别为AB和BC的中点，MPAA，PNAC，M

10、P平面AACC，PN平面AACC又MPNPP，平面MPN平面AACC而MN平面MPN，MN平面AACC6分（）以A为坐标原点，分别以直线AB，AC，AA为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系O-xyz，如图所示设AA1，则ABAC，A(0，0，0)，B(，0，0)，C(0，0)，A(0，0，1)，B(，0，1)，C(0，1)，M(，0，)，N(，1)设m(x1，y1，z1)是平面AMN的法向量，由得可取m(1，1，)设n(x2，y2，z2)是平面MNC的法向量，由得可取n(3，1，)A-MN-C为直二面角，m·n0即3(1)×(1)20，解得12分20（本小题满分13分）解：（）由e，得a2b 又2a2b6，即ab3 解，得a2，b1故椭圆E的方程为y214分（）由（），知A1(0，1)，A2(0，1)，设P(x0，y0)，则直线PA1的方程为y1x，令y0，得xN；直线PA2的方程为y1x，令y0，得xM设G()，h），则r2()2h2()2h2，|OG|2()2h2，|OT|2|OG|2r2()2h2()2h2y1，即x4(1y)，|OT|24，|OT|2即线段OT的长为定值213分21（本小题满分14分）解：（）f(x)的定义域为(0，)求导数，得f (x)1，令f (x)0，解得xa，或xa1，01，当0x时，f (x)0；当x1时，