湖北稳派教育2014高三10月联合调研考试试题解析-数学（文）

1、 一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.给出下列命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；、，；“，”的否命题是“，”；在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（ ） A. 1 B. 4 C.3 D.2 【答案】D【解析】试题分析：若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以错；对；“，”的否定是 “，”；所以错；在中, “”等价于“”， 所以对.考点：命题，充分条件、必要条件，全称命题、特称命题.4.函数 的部分图象

2、如图，将的图象向右平移个单位长得到函数的图象，则的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 5.在同一坐标系中画函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ） 6.已知向量，其中，若，当恒成立时实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由已知得，所以，因此，由于恒成立，所以，解得或.故选B.考点：平面向量坐标运算，数量积.7.若函数对于任意的都有，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由可知函数周期，当时可知，因此. 故选B. 考点：函数的周期性.8.在整数集中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记

3、为，给出如下三个结论：；、“整数、属于同一“类”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3考点：新定义题型.9.已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（ ) A. B. C. D. 10.已知函数，已知当时，函数所有零点和为9，则当时，函数所有零点和为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 与的取值有关 【答案】A考点：函数的零点，函数的性质，二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.设平面向量，若/，则 .12.设函数，若是奇函数，则 .【答案】2【解析】试题分析：依题意，由于是奇函数，.考点：分段函

4、数，函数的奇偶性.13.已知命题恒成立，命题为减函数，若“”为真命题，则的取值范围是 .【答案】14.已知，且，则 .15.如图，为直线外一点，若，中任意相邻两点的距离相等，设，用，表示，其结果为 .【答案】【解析】试题分析：设的中点为A，则A也是，的中点，由向量的中点公式可得，同理可得，故.考点：平面向量的加法法则，中点公式.16.运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：两点等分单位圆时，有相应正确关系为，三等分单位圆时，有相应正确关系为，由此推出：四等分单位圆时的相应正确关系为 .17.已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则（）若函数，则

5、 ；（）若函数，则的最小正周期为 .故答案为 2考点：函数的最值，函数的周期性.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分12分）已知，为坐标原点.（），求的值；（）若，且，求与的夹角.考点：平面向量的坐标运算，向量的夹角与模.19.（本题满分12分）已知且，函数，记.（）求函数的定义域的表达式及其零点；（）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.（）（） ，设，则函数在区间上是减函数， (9分)当时，此时，所以，若，则，方程有解；若，则，方程有解. (12分)考点：函数的零点，分类讨论.20.（本题满分13分）若图，在街道边安

6、装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知，路宽（），设灯柱高（），.（）求路灯高（用表示）；（）若灯杆与灯柱所用材料相同，记所用材料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值.【答案】（）（）().【解析】试题分析：（）由条件求出，在中利用正弦定理求解；（）在中，再次利用正弦定理，得出，把代入整理得 ，利用三角函数辅助角公式求解.试题解析：（）由已知得，又，在中， (3分)，在中，即. (6分) （）在中， (9分)则,因，当时，取到最小值 (). (13分)考点：正弦定理，函数的最值.21.（本题满分14分）设函数.（）证明：时，函数在上单调递增；（）证明：.（）证明：要证，只需证，即，证明如下：设，则，(9分)已知当时，单调递减；当时，单调递增.在上的最小值为，即， (12分)又由（），当且时，即不等式恒成立. (14分)考点：导数法求解函数的单调性，最值, 构造法.22.（本题满分14分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；（）是否存在正实数，使得：当时，不等式恒成立？请给出结论并说明理由.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.(4分) 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意. 综合可得，所求的实数的取值范围是.(9分)（）存在正实数使得当时，不等式