湖北黄冈中学2013高三第一次模拟考试试卷-数学(文)

1、湖北黄冈中学2013高三第一次模拟考试试卷数学（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1纯虚数满足，则纯虚数为（ ）A B C D或2命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分条件也不必要条件3双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为（ ）A BC或 D或4直线过点与圆的圆心，则直线在轴上的截距为（ ）A B C D 5已知函数，则下面说法错误的是（ ）A在上是增函数 B的最小正周期为C的图象向右平移个单位得到曲线D是图象的一条对称轴6在游乐场，有一种游戏是向

2、一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖已知硬币的直径为，方格边长为(单位：)，则游客获奖的概率为（ ）A B C D7对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）A， B， C， D， 012344.5用水量(吨)频率/组距0.080.160.300.440.500.51.52.53.5第7题图侧视图421俯视图2正视图第8题图8某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A B C D9经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于

3、数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（ ）A点在直线左侧 B点在直线右侧 C点在直线上 D无法确定10已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是（ ）A（0，）B（）C（1，2）D（2，3）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分11已知集合，则 12已知实数满足，则的最大值为 13已知，则的值为 14若点满足，则目标函数的最小值为 开始否n3n+1n为偶数kk +11结束n5，k0是输出k n =1?否是第15题图15执行如图所示的程序框图，输出的值

4、是 COABD第16题图16如图，是圆的直径，是圆上的点，则的值为 17对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示对于实数，无穷数列满足如下条件：；（）若时，数列通项公式为 ；（）当时，对任意都有，则的值为 三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，向量，且（）求的大小； （）当取得最大值时，求角的大小和的面积19（本小题满分12分）已知是首项为的等比数列，依次成等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数 的取值范围20（本小题满分13分）如图，棱柱

5、的侧面是菱形，底面是边长为4的等边三角形，且（）求证：平面平面；第20题图（）设是棱上的点，且平面，当时，求与平面 所成的角的正切值21（本小题满分14分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，（）求椭圆的方程；（）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积比为？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由第21题图yOx22（本小题满分14分）已知函数有极小值（）求实数的值；（）若，且对任意恒成立，求的最大值；（）当时，证明：参考答案一、 选择题1.A

6、 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C二、填空题11. 12. 13. 14.3 15. 16. 17.（）；（）或1.A 【解析】设，则，则2.B 【解析】甲乙，例如，；乙甲，“若，则或”的逆否命题为“若且，则”此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题3.C 【解析】由题知，故，这样的双曲线标准方程有两个4.B 【解析】直线方程为5.A 【解析】A中，在上不是单调函数6.D 【解析】考查几何概型，游客获奖的概率为7.B 【解析】样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为中位数是频率为时，对应的样本数据，由于，故中位数为8.D 【解析】此几何体为半个圆锥与半

7、个圆柱的组合体，体积9.B 【解析】样本数据的中心点为，在直线上，则10.C 【解析】由题（为常数），则故，得，故，记在上为增函数且,故方程的解所在的区间是（1，2）11. 12. 13. 14.3【解析】即，表示以为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域，目标函数在点和点处取到最小值315. 【解析】由题意，得：当时，执行最后一次循环；当时，循环终止，这是关键，输出COABD第16题图yx16.【解析】设，建立如图所示坐标系，则，故17.（）；（）或【解析】（）若时，,则（）当时，由知，所以，且当时，故（舍去）当时，故（舍去）综上，或三、 解答题18.解：（1）因为，所以 即，因为，所以所以 4分（2）由，故由，故最大值时，8分由正弦定理，得故12分19.解： () 由题，设的公比为，则，由依次成等差数列，所以即，解得或又，所以，故所以数列的通项公式为 6分 ()由()得，所以8分则，由恒成立，得12分20.解：（1）证明：侧面是菱形，又故平面，所以平面平面6分（）记与的交点为，连结平面，与平面所成的角为8分平面，为的中点，为的中点因为底面是边长为4的等边三角形，则中， 故与平面 所成的角的正切值为13分21.解：（）由的准线为，故记又，所以，故椭圆为4分（） 设直线为， 联立，得，则 联立，得，则 8分与的面积比整理得 12分若， 由知坐标为，不在“盾圆”上；同理也不满足