湖北各市2013中考数学分类解析 专题04：图形的变换

1、专题4：图形的变换一、选择题1.（2013年湖北鄂州3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为【】2. （2013年湖北鄂州3分）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=【】A6 B8 C10 D123. （2013年湖北恩施3分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是【 】4. （2013年湖北恩施3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x

2、轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【 】A B C D如图所示：5. （2013年湖北黄冈3分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为【 】6. （2013年湖北黄冈3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为【 】A. B. 4 C. 或4 D.2或47. （2013年湖北黄石3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是【 】A B C D 8. （2013年湖北黄石3分）已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5 cm，则以

3、AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是【 】A. B. C. D. 9. （2013年湖北黄石3分）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=900，A-450，D=300，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转150得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为【 】A. B.5 C. 4 D. 10. （2013年湖北荆门3分）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为【 】11. （2013年湖北荆州3分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得

4、到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是【 】A B C D12. （2013年湖北荆州3分）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是【 】A1 B C D13. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是【 】14.（2013年湖北十堰3分）用两块完全相同的长方

5、体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是【 】15. （2013年湖北十堰3分）如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为【 】A7cm B10cm C12cm D22cm【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题）。16. （2013年湖北十堰3分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是【 】A8 B9 C16 D1717. （2013年湖北随州4分）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）【 】A40×40×70 B70×70

6、×80 C80×80×80 D40×70×8018. （2013年湖北随州4分）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；其中正确的是【 】A B C D19. （2013年湖北武汉3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，其主视图是【 】20. （2013年湖北武汉3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有【 】A21个交点 B18个交点 C15个交点 D1

7、0个交点21. （2013年湖北襄阳3分）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是【 】22. （2013年湖北孝感3分）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是【 】23. （2013年湖北宜昌3分）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是【 】A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥二、填空题1. （2013年湖北鄂州3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处

8、的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm2. （2013年湖北鄂州3分）如图，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为3. （2013年湖北黄冈3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 .4. （2013年湖北荆州3分）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、

9、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为45. （2013年湖北荆州3分）如图，ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是 【答案】。6. （2013年湖北荆州3分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，连结AD1、BC1若ACB=30

10、76;，AB=1，CC1=x，ACD与A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：A1AD1CC1B；当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；当x=2时，BDD1为等边三角形；（0x2）；其中正确的是 （填序号）7.（2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）8. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转在旋转过程中，当AE=BF时，AOE的大小是 9. （2013年湖北随州4分）如图是一圆锥，在它的三视

11、图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的 视图（填“主”，“俯”或“左”）10. （2013年湖北随州4分）高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是 11. （2013年湖北咸宁3分）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 与汉字“香”相对的面上的汉字是泉。12. （2013年湖北咸宁3分）如图，在RtAOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 13. （2013年湖北襄阳3分）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中

12、点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 14. （2013年湖北孝感3分）用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm15. （2013年湖北孝感3分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是 16.（2013年湖北武汉3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 三、解答题1. （2013年湖北荆门10分）如图1，正方形ABCD

13、的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E（1）求证：OFBE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使EFOEHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由（3）首先得出当EFO=EHG=2EOF时，即EOF=30°时，RtEFORtEHG，求出y=AF=OAtan30°=，即可得出答案。2. （2013年湖北潜

14、江、仙桃、天门、江汉油田10分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值（3）归纳

15、与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（bc），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）3. （2013年湖北咸宁10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系4. （2013年湖北襄阳7分）如图1，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将ABD绕点A顺时针旋转得到ABD当旋转角为 度时，边AD落在AE上；在的条件下，延长DD交CE于点P，连接BD，CD当线段A